2021-2022学年四川省遂宁市射洪县太乙职业中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省遂宁市射洪县太乙职业中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以,选C.2.设函数是定义域在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：答案：D3.点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．4.已知集合，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C，选C5.如图，是圆的直径，点在圆上，，，，则的值为(

)A．

B． C．

D．

参考答案：A6.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．7.若（x6+）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．8.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．9.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，代入柱体的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面边长为2，故底面面积为：×2×=，底面周长为：6，棱柱的高为2，故棱柱的侧面积为：12，故棱柱的表面积S=12+2，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10.命题“对任意,都有”的否定为

（）A．对任意,使得 B．不存在,使得C．存在,都有 D．存在,都有参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

。参考答案：略12.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：613.的展开式的常数项是

．参考答案：514.的值为.____________参考答案：15.．已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

参考答案：略16.在中，，，，则

．参考答案：17.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知

………………3分.

………………5分.………………12分

19.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知数列{an}中，．（Ⅰ）记bn=an﹣2n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项的和为Sn，数列{cn}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）由，变形为an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n．可得=．利用“裂项求和”可得cn．可得（cn）max．根据对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴数列{an}的前n项的和为Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化为：t（t﹣2m）＞0，当m∈（0，4]时，解得t＜0，或t＞8；当m=0时，解得t≠0；当m∈[﹣2，0）时，解得t＜﹣4，或t＞0．综上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴实数t的取值范围是t＞8，或t＜﹣4．【点评】本题考查了“裂项求和”、数列的通项公式、不等式的性质，考查了分类讨论方法、变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，求（1）tanA：tanB：tanC的值；（2）求角A的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，利用同角三角函数基本关系式化简求得tanA：tanB：tanC的值；（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可得tanA=，解得tanA，分类讨论可求A的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，…2分∴tanA=tanB=tanC，可得：tanA：tanB：tanC=1：2：3…4分（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵A+B+C=π，∴tanA=﹣tan（B+C）=﹣=，…8分解得：tanA=±1，或tanA=0，…12分当tanA=0，舍去；当tanA=1，A=，当tanA=﹣1，则tanB=﹣2，则A＞，B，矛盾，综上，A=…14分21.在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点的轨迹经过点（I）求动点轨迹的极坐标方程；（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点轨迹是何种曲线.参考答案：解：（I）设则

（II）

∴

P点轨迹是开口向下，顶点为（0,1）的抛物线

略22.

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（I）建立奖励方案的函数模型，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求。

（II）现有两个奖励方案的函数模型：

①；②

试分析这两个函数模型是否符合公司要求。参考答案：解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立