初中数学-第五章相交线平行线教学设计学情分析教材分析课后反思

导学案主备人复核人审核人教师备课时间授课时间班级学生姓名学习小组课题第五章相交线平行线复习学习目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.学法指导导学过程整理本章知识结构（学生课下画出本章知识结构图）知识梳理（合作交流）1.邻补角的定义：．对顶角的定义：．对顶角的性质：．CDABO2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫CDABO如图，用几何语言表示：方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义⑵平行线的传递性⑶平行线的判定公理⑷平行线的判定定理1⑸平行线的判定定理28.两条直线平行的性质⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质公理⑶平行线的性质定理⑷平行线的性质定理2⑸平行线间的距离9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做.10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段.即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状和大小.综合练习（交流展示）1.如图,若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠=∠。2.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=.3.如图，已知AB∥CD，补充什么条件，能得AD//BC？4.若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相（）A垂直B平行C重合D相交5.两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误是:()A.同旁内角的平分线互相垂直B.内错角的平分线互相平行C.同旁内角的平分线互相平行D.同位角的平分线互相平行.6.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.C.4D.57.如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//___（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）6.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.57.如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）8.如图，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。如图，已知∠AEM＝∠DGN，则你能说明AB平行于CD吗？变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？变式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？四、拓展延伸例1.已知AB∥CD,探讨∠B、∠D、∠E 之间的关系。CD练一练：⒈如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°3、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是.思考题：1.如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.整理笔记五、我的收获六、作业（作业纸）学情分析1.大部分学生能自主完成复习任务，达成学习目标。2.优秀学生，特别是有自学能力、组织能力、语言表达能力还需进一步培养。2、由于学生整体素质偏高，学习能力较强，能较好达成教学目标。3、学生不善于巩固知识，课堂看学习效果还可以，但作业情况和检测效果有待进一步提高。4、分组讲解时，个别学生不能集中精力，经常“开小差”。基于以上问题，今后教学中，逐步改善，摸索出适合本班学生特点的小组学习方式。相交线平行线复习课教学效果1.逐步培养了大多数学生的预习习惯，大部分学生能够按照老师的要求完成预习作业，对要学习的内容有个大致的了解，为第二天的学习打下基础。2.培养了几个有组织能力、语言表达能力的小组长，他们基本能够把本组的组员组织起来，采取一帮一的方式，逐步完成学习目标，并能为本组的学困生讲解疑难问题，而且在讲解质疑这个环节，有三个组的组长能够清楚地讲解学习目标中的问题3.全班学生基本都参与到了学习中去，不管小升初时数学成绩是四五十分的还是一二十分的学生，都能按组长的要求，完成自己力所能及的学习目标。4.学生对于基本概念理解不深刻，对于公理定理区分不清。5.对于新知识的运用能力较差，不能利用新学的结论直接解题。相交线与平行线教材分析内容结构特点本章包括4节内容以及三个选学内容；教科书从两条直线相交入手探索了平面内两条直线的位置关系、垂线和垂线段的概念以及平行线的性质和判定，然后在研究平行线的基础上研究基本的图形变换——平移。2．知识结构3．教材的地位及作用平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。4．教学重点和教学难点教学重点：垂线的概念与平行线的判定和性质。教学难点：让学生学会如何说理。5．教学目标(1)结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。（2）理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。（3）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（4）了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。6．教学建议（1）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教科书的一个突出特点。在内容处理上，加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．（2）注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在学习这一章时，注意加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．（3）循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求．（4）有意识地培养学生有条理的思考和表达对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急．另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．（5）注意突出重点内容这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行．（6）处理好平移内容从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等．通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具．平移是一种基本的图形变换，在本章第4节安排了平移变换的内容．对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础．第五章相交线平行线测评练习1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）A．65°B．75°C．105°D．115°图5图6图75.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（）A．56°B．46°C．45°D．44°6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°8.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.9.如图,MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离,线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG的距离是___.10.如图,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有____个,分别是_______.11.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.12.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.13.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.(13)(14)(15)14.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.15.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.三、选择题.1.下列语句错误的是()A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?ADBCEF12342、已知，如图，BCEADBCEF1234求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）《相交线与平行线》复习教学反思发现学\t