湖南省株洲市乘前中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省株洲市乘前中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．2.已知全集UR，集合A，B，则集合等于(A)(B) (C)(D)R参考答案：3.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．

判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算

此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．4.的展开式中含有的正整数幂的项的个数是（

）A.0B.2C.4D.6ks5u参考答案：B5.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.6.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

A． B． C．D．（－2，2）参考答案：答案：D7.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x

（B）y=lgx

（C）y=2x

（D）参考答案：Dy=10lgx=x，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D满足，故选D．8.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故△ABC的面积为2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故选B．9.若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取l00名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[120，130)的学生中选取的人数应为

．参考答案：12.若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．13.(09年石景山区统一测试理)若展开式的第项为，则=

．参考答案：14.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．15.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于__________________。

参考答案：16.把一枚硬币投掷5次,恰好2次出现正面的概率为________.参考答案：答案：

17.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数；④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝8，DE∥BC,AD:DC=5:3,将△ADE沿DE折起使点A在平面BCDE上的射影是点C，M为AC中点.（Ⅰ）在BE上找一点N，使MN∥平面ADE；（Ⅱ）求四面体ABCN的体积.参考答案：解（Ⅰ）设DC中点为Q，EB中点为N，连接QN、MQ，---------------2因为M为AC中点，所以MQ∥AD，NQ∥ED，---------------4所以平面AQN∥平面ADE，又平面MNQ，所以MN∥平面ADE；---------------6（Ⅱ），---------------9---------------12略19.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．（Ⅰ）试求与的关系

（Ⅱ）求参考答案：解（Ⅰ）设，由得点处切线方程为由得。（

Ⅱ）由，得，于是20.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．21.（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。参考答案：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

………4分（Ⅱ）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A，在中抽3辆，记为B1，B2，B3，在中抽2辆，记为C1，C2，

……6分则任取两辆共有15种取法(A,B1)(A,B2)(A,B3)(A,C1)(A,C2)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3)(B1,C1)(B1,C2)(B2,C1)(B2,C2)(B3,C1)(B3,C2)(C1,C2)

事件有3种情况则.

……12分22.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x∈R都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，即可求得函数f（x