2022年山东省青岛市即墨葛村中学高三数学文月考试题含解析

2022年山东省青岛市即墨葛村中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A．

B.

C.

D.

参考答案：C略2.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．3.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是(

)A.

B.cos

C.

D.

参考答案：C4.曲线f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）是偶函数且有最大值 B．函数f（x）是偶函数且有最小值C．函数f（x）是奇函数且有最大值 D．函数f（x）是奇函数且有最小值参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的判断．【分析】求导数，利用f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，求出a，n，即可得出结论．【解答】解：∵曲线f（x）=axn，∴f′（x）=naxn﹣1，∵f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，∴na=4，a=2，∴n=2，∴f（x）=2x2，∴函数f（x）是偶函数且有最小值0，故选：B．5.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||参考答案：B【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：若非零向量、使=成立??与共线且方向相同，故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝（

）A．±1

B.

C．± D．2参考答案：C7.设是方程的两个根，则的值为（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：A

因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.8.函数的定义域为（

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）参考答案：B9.给出下列命题,其中正确命题的个数为：（

）①在区间上，函数，，，中有三个增函数；

②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有两个实数根.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】单元综合B14C对①在（0，+∞）上，只有函数y=，y=x3是增函数；∴①错误；

根据对数函数的图象性质0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正确；

∵函数f（x）是奇函数，图象关于点O（0，0）对称，∴f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；③正确；

∵函数y=3x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，④正确。【思路点拨】根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断①的正确性；根据对数函数的图象特征及关系，来判断②是否正确；

利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断③的正确性；

利用函数y=3x与y=2x+3图象交点个数，来判断方程的解的个数，根据指数函数的图象性质可判断④是否正确．10.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是

．参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；

（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．

答：班长是乙．

故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．12.已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为

．参考答案：5+2

【考点】基本不等式．【分析】由正数x，y满足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正数x，y满足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，当且仅当x=，y=时取等号，故3x+4y的最小值为：，故答案为：5+213.已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_____________.参考答案：略14.若x，y满足，z=2x+y的最小值为__________；的最大值为_______．参考答案：

(1).4

(2)3

15.若非零向量，满足||＝|＋|＝1，与夹角为120°，则|

|=

．参考答案：116.设函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：17.若等比数列{an}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为

．参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由已知把首项用公比q表示，再由等比数列的通项公式可得a5，然后利用配方法求得a5的最小值．【解答】解：∵an＞0，且a3﹣a1=2，∴，则（q＞0），∴=．令（t＞0），则，又，∴a5∈[8，+∞）．∴a5的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用配方法求函数的最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆小时）参考答案：（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

故函数的表达式为=(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．

所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时．

19.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。参考答案：解析：（1）由，得,从而，整理得，故离心率

（2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，

而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得

(3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得

20.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.参考答案：（1）根据正弦定理，由已知得：，展开得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.21.（12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.（Ⅰ）求至多有1枚正面向上的概率；（Ⅱ）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为，有1枚正面朝上的概率为：∴（Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：∴出现偶数枚正面朝上的概率为，∴概率相等.22.某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为，由此利用等可能事件概率计算公式