江西省赣州市平安中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

江西省赣州市平安中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：C．2.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】利用可得对角线的长.【详解】设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对角线的长为．故选：B．【点睛】设长方体的棱长和为，表面积为，对角线的长为，则，解题中注意各代数式之间的关系.3.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则h的值为（

）．

A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先由三视图还原得到一个四棱锥，进而利用锥体的体积公式，列出方程，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得底面边长分别为和的长方形，高为的一个四棱锥体，如图所示：又由该四棱锥的体积为，解得．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．4.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.6.已知函数g(x)=1－2x，=,则f()等于A．1

B．3 C．15

D．30参考答案：C略7.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D8.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略9.若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为(

)A． B． C． D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力．10.已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．[8,+∞)

B．(3,8]

C.[15,+∞)

D．[8,15]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）.①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2③若sin(+)=，sin(－)=,则tancot=5④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.（16题图）参考答案：答案：③④解析：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与直线相离，

③正确，sin(+)=＝sincos＋cossinsin(－)＝sincos－cossin＝两式相加，得2sincos＝，两式相减，得2cossin＝，故将上两式相除，即得tancot=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，

点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。12.对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为．参考答案：4【考点】函数与方程的综合运用．【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4．【解答】解：若[t]=1，则t∈[1，2），若[t2]=2，则t∈[，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若[t3]=3，则t∈[，），若[t4]=4，则t∈[，），若[t5]=5，则t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整数n的最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义的理解和运用，属于中档题．13.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：614.已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为___________.参考答案：令，由，得或，再由，解得，；由解得，即函数的所有零点所构成的集合为．15.已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是___▲_____参考答案：8916.参考答案：17.有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________参考答案：答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）得

是以为首项，２为公差的等差数列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集为

…12分略19.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，，，求的长.参考答案：(1)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,,,.

……………5分是圆的切线.（2）由（1）可知△∽△，,，，，，.

……8分由切割线定理得：.

……………10分20.上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；年份序号x12345录取人数y1011141619附1：，=﹣（2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．附2：

接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．参考答案：【分析】（1）求出回归系数，即可求出回归方程；（2）根据所给数据，可得2×2列联表，计算K2，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知中数据可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．当x=6时y=20.9，即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；…（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：

接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到k2的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”…（12分）【点评】本题考查回归方程，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解:(Ⅰ)设“两名学生来自同一学院”为事件，则即两名学生来自同一学院的概率为．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，对应的可能的取值为，，,

,

,………10分所以的分布列为

…………………11分所以.……………12分

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由Sn=an﹣，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即an=3an﹣1，a1=S1，利用等比数列的通项公式即可得出．∵由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，bn+1﹣bn=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an﹣，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{an}是等比