4-2-3三角函数的叠加及其应用 练习 高中数学新北师大版必修第二册（2022~2023学年）

4.2.3三角函数的叠加及其应用随堂练习一、单选题1．设，则的一个可能值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数值域的求法确定正确答案.【详解】因为，所以，由于，所以，所以A选项符合，BCD选项不符合.故选：A.2．已知函数，则（

）A．在单调递增，且图象关于直线对称B．在单调递增，且图象关于直线对称C．在单调递减，且图象关于直线对称D．在单调递减，且图象关于直线对称【答案】B【分析】化简的解析式，根据三角函数的单调性、对称性确定正确答案.【详解】，由于，所以在单调递增，，所以不关于直线对称.，所以关于直线对称.故选：B3．函数的最小正周期是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据三角函数的辅角公式将函数化简为的形式，再由可得到答案．【详解】(其中)，．故选：C．4．函数的最小正周期及最大值为（

）．A．和1 B．和 C．和2 D．和【答案】C【分析】结合辅助角公式化简即可.【详解】，故，函数最大值为2.故选：C5．的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过辅助角公式将式子化简，进而求出答案.【详解】故选：C.6．已知实数x，y满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，则，再求函数的取值范围即可【详解】解：设，则因为，所以的取值范围为，故选：C7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用辅助角公式将函数写成，再根据平移规则即可得出相应的解析式.【详解】由可得，将其图象向右平移个单位长度可得.故选：B8．已知函数的最大值在处取到，则是（

）．A．奇函数，且关于点成中心对称B．偶函数，且关于点成中心对称C．奇函数，且关于点成中心对称D．偶函数，且关于点成中心对称【答案】D【分析】根据函数在取最大值可得，进而得的表达式，即可求解.【详解】由最大值在处取到可得，所以，故为偶函数，且关于对称，故选:D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用辅助角公式可得，根据图象平移有，确定平移后的解析式，根据对称性得到的表达式，即可知可能值.【详解】由题意，得：，图象向左平移个单位，∴关于轴对称，∴，即，故当时，；当时，；故选：BD10．已知，则下列选项中可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用坐标进行向量线性运算，并结合三角恒等变换计算相应数量积和模长，从而判断出答案.【详解】，，，，若，此时，故，A可能正确；若，此时，，B选项可能正确；，故C一定不正确；，当时，，故，D可能正确.故选：ABD三、填空题11．函数的最大值为______．【答案】2【分析】利用三角诱导公式和恒等变换化简得到，从而求出最大值.【详解】故函数的最大值为2故答案为：212．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则__________.【答案】【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据函数图象性质解参数，即可求得函数值.【详解】，又图象的相邻两条对称轴之间的距离为，即周期，故，函数，，故答案为：.13．方程的解集为__．【答案】【分析】根据辅助角公式和余弦型函数的图象及性质即可求解.【详解】因为，所以，所以，又，所以所以或或解得或或.故解集为．故答案为：．14．如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．【答案】【分析】建立平面直角坐标系，设出，，利用平面向量数量积公式，结合辅助角公式得到，结合，求出最小值.【详解】以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，设，，故，因为，所以，故当，时，取得最小值，最小值为.故答案为：四、解答题15．设函数，其中向量，且．(1)求实数m的值；(2)求函数的最小值．【答案】(1)1；(2)．【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示求出f(x)，再结合即可求出值；(2)根据辅助角公式化简f(x)解析式，进而根据正弦型函数的性质得到答案．【详解】（1）向量，，，，又，∴，解得．（2）由(1)得，当时，的最小值为．16．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值时的集合；(3)讨论在上的单调性．【答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）先化简函数的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整体代入法即可求得取最大值时的集合；（3）利用代入法即可求得在