中考数学总复习《圆的综合题》专项测试卷-带参考答案

第页中考数学总复习《圆的综合题》专项测试卷-带参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34．D、E分别是边BC、AB上的点，DE∥AC，且BD=2CD．如果⊙E经过点A，且与⊙D外切，那么⊙DA．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定2．如图，在ΔABC中，∠C=40°，点D在AC上，以点D为圆心，DA为半径作⊙D，点B恰好在⊙D上，BC是⊙D的切线，则A．35° B．30° C．25° D．20°3．某建筑工地用绳子把三根外径为1m的地下水管道捆扎起来（如图是横截面图，三个圆两两相切），则捆扎一圈需要绳子（）m．（结头部分忽略不计）A．（3+π） B．（3+2π） C．（3+32π） D．（3+34．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=26，则⊙O的半径为（）A．2 B．22 C．22 D．5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A．12π B．6π C．9π D．18π6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A．23π B．53π C．2π7．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°8．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD=33，则CFA．36π8 B．36π49．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙于B、A，∠A=20∘，则A．25∘ B．65∘ C．50∘10．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()

A．点P B．点Q C．点R D．点M11．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝34A．76 B．1 C．56 12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（）A．100° B．80° C．50° D．40°二、填空题(共6题；共6分)13．圆的对称中心是．14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．15．如图，已知AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D得到四边形ABCD.若AC=10，∠BAC=36°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为.16．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是17．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是.18．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为cm．三、综合题(共6题；共60分)19．如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作⊙O，点D为BC的中点，过点A作⊙O的切线AE，E为切点，连结DE交AB于点F.（1）证明：AE=AF；（2）若AC=8，tan∠AEF=5，求BC的长.20．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AB=4，求CD的长.21．如图，AB是圆O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°．（1）求证：BC（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，在半径为6的扇形ABC中，∠AOB=120°，C是AB上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为点D，E.（1）求DE的长.（2）求四边形ODCE各内角的度数.23．如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC=60°，BC=2，求线段PC的长．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点O作OC//AD，交⊙O于点C，连接DC，并延长DC，交AB的延长线于点E，连接CB，CF平分∠BCE，交AE于点F.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知：AE=10,EF=6

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】圆心14．【答案】95°15．【答案】216．【答案】8cm17．【答案】54°18．【答案】1619．【答案】（1）证明：连接OE，OD，如图∵AE为⊙O的切线∴AE⊥OE∴∠AEF+∠OEF=90°.∵点D为BC的中点∴OD⊥BC∴∠DOC=90°∴∠D+∠OFD=90°.∵OE=OD∴∠OEF=∠D∴∠AEF=∠OFD.∵∠AFE=∠OFD∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF；（2）解：∵∠AEF=∠OFD∴tan∠AEF=tan∠OFD=5.∵tan∠OFD=∴OD设OF=x，则OD=5x∴OE=OC=OD=5x∴CF=CO−OF=4x∴AE=AF=AC+OC=8+4x.∴OA=AF+OF=8+5x.∵A∴解得：x=0(不合题意，舍去)或x=1∴BC=2OC=10x=10.20．【答案】（1）解：由题意知点C在圆上∵CF⊥AD∴∠AFC=90°∵CG∥AD∴∠FCG=90°∴OC⊥CG.∴CG是⊙O的切线（2）解：连接BD，如图∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°.又∵∠AFO=90°∴∠ADB=∠AFO，∴CF∥BD.∴△BDE∽△OCE.BE∵AE⊥CD，且AE过圆心O∴CE=DE.∴BE=OE.∵AB=4，AB⊥CD∴OC=1又∵BE=OE=1∴CE=OE×cot30°=∵AB⊥CD∴CD=2CE=2321．【答案】（1）证明：∵AB是圆0的直径∴∠ACB=90°∵∠ABC=30°,

∴∠CAB=60°

∴弧AC的度数为：2×30°=60°

弧BC的度数为：2×60°=120°

∴BC（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC于点D在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4,BC=2在Rt△BOD中，OD=12BO=1,∴S△BOC=12∴S阴影部分=S扇形OBC-S△BOC=120π×22．【答案】（1）解：如图所示，连接AB，过点O作OF⊥AB于F∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠OAB=∠OBA=∴OF=在Rt△AOF中，由勾股定理得AF=∴由垂径定理得：AB=2AF=6∵OD⊥AC，OE⊥BC∴D、E分别是AC、BC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE=1（2）解：如图所示，在优弧AB上取一点H，连接AH、BH∴∠AHB=∵四边形ACBH是圆内接四边形∴∠DCE=180°−∠AHB=120°∵OD⊥AC，OE⊥BC∴∠ODC=∠OEC=90°∴∠BOD=360°−∠ODC−∠OEC−∠DCE=60°；23．【答案】（1）解：连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠ACO∴∠DAC=∠ACO∴AD∥OC∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴AD⊥PC；（2）解：∵∠ABC=60°，OC=OB∴△BOC是等边三角形∴OC=2∴∠COP=60°∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°∴PC=23．24．【答案】（1）解：连接AC∵AD//OC∴∠ACO=∠CAD∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∴∠C