数理统计试题

.<数理统计>试题一、填空题1．设X1,X2,,X16是来自总体X~N(4,2)的简单随机样本，2已知，令X116Xi，则统计量4X16服从分布为（必须写出分布的参数）。16i12．设X~N(,2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3．设X~U[a,1]，X1,,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4．已知F0.1(8,20)2，则F0.9(20,8)。5．?和?都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称?是比?有效的估计。6．设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=_____________________。7．设总体 X~N（μ，σ2），X1，X2，，Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 DX）＝________________________。8．设总体 X服从正态分布 N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，，Xn为其样本。若假设检验问题为 H0： 2＝1 H1： 2 1，则采用的检验统计量应 ________________。9．设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0成立时，样本值（ x1,x2,，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。10．设样本X1，X2，，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：H0：＝0H1：0，则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。精选范本.11．设总体服从正态分布N(,1)，且未知，设X1,,Xn为来自该总体的一个样本，记1nXiX1；若已知10.95ni1，则的置信水平为的置信区间公式是，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取____。12．设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(,2)的一个简单随机样本，其中参数2和均X1nXiQ2n(XiX)2ni1i1，则假设H0：0的t检验使用的统计未知，记，量是。（用X和Q表示）13．设总体X~N(,2)2X1,X2,X3，且已知、是来自该总体的一个样本，未知，设1X2X3)2(X1，X12X23X3，X222，X(1)2中是统计则31X2X3量的有。14．设总体X的分布函数F(x)，设X1,X2,,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,,Xn的联合分布函数。15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（0p1）未知。设X1,,Xn是nnX)2,Xn6,max{Xi},Xn来自该总体的一个样本，则Xi,(XipX1中是统计量i1i11in的有。16．设总体服从正态分布N(,1)，且未知，设X1,,Xn为来自该总体的一个样本，记1nXiX的置信水平为1ni1，则的置信区间公式是。17．设X~N(X,X2)，Y~N(Y,Y2)，且X与Y相互独立，设X1,,Xm为来自总体X的一个样本；设Y1,,Yn为来自总体Y的一个样本；SX2和SY2分别是其无偏样本方差，SX2/X2则SY2/Y2服从的分布是。18．设XN,0.32，容量n9，均值X5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表Z0.0251.96）19．设总体X～N(,2)，XXXD12n为来自总体X的样本，X为样本均值，则精选范本.X）＝________________________。20．设总体 X服从正态分布 N（μ，σ2），其中μ未知，X1 X2 Xn为其样本。若假设检验问题为H0：2＝1H1：21，则采用的检验统计量应________________。21．设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)的简单随机样本，和2均未知，记X1nXi,2n(XiX)2,则假设H0:0的t检验使用统计量Tni1i1＝。22．设X1mXi和Y1nYi分别来自两个正态总体N(1,12)和N(2,22)的样本mi1ni1均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验H0:2212，应用检验法，其检验统计量是。23．设总体X～N(,2)，,2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为Sn*，在显著性水平下，检验假设H0:80，H1:80的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设H0:202（0已知），H1:102的拒绝域为。24．设总体X～b(n,p),0 p 1,X1,X2, ,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 。25．设总体 X～U0, ,(X1,X2, ,Xn)是来自 X的样本，则 的最大似然估计量是 。26．设总体 X～N( ,0.92)，X1,X2, ,X9是容量为9的简单随机样本，均值 x 5，则未知参数 的置信水平为 0.95的置信区间是 。27．测得自动车床加工的 10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,精选范本.则当C时CY～2(2)。29．设容量n=10的样本的观察值为876987596则样本均值=，样本方差=30．设X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)的一个简单随机样本，则样本均值1nni服从i1二、选择题1.X1,X2,,X16是来自总体X~N(0，1）的一部分样本，设：ZX12X82YX92X162，则Z~（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知X1,X2,,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）1n21(A)XX+A(B)Xi(C)Xa+10(D)XaX1+5n1i133.设X1,,X8和Y1,,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N(1,22)和N(2,5)的样本,S12和S22分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()(A)2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S125S224S225S222S224.设总体X~N(,2)，X1,,Xn为抽取样本，则1n(XiX)2是（）ni1(A)的无偏估计(B)2的无偏估计(C)的矩估计(D)2的矩估计5、设X1,,Xn是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）(A)1n1(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXiXini1n1i1ni2n1i16．设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(,2)的一个样本，若进行假设检验，当____时，精选范本.X0t一般采用统计量S/n未知，检验22已知，检验22(A)＝0(B)＝0(C)2未知，检验＝0(D)2已知，检验＝07．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是 _____方差分析的目的是检验方差是否相等方差分析中的假设检验是双边检验rmiyi.)2(C)方差分析中Se(yij,还包含效应间的差异i1j1包含了随机误差外ry)2(D)方差分析中SAmi(yi.,还包含效应间的差异i1包含了随机误差外8．在一次假设检验中，下列说法正确的是 ______既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9．对总体X~N(,2)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11.设总体X服从正态分布 N , 2 ,X1,X2, ,Xn是来自X的样本，则 2的最大似然精选范本.估计为A）1n

n21（B）i1XiXn1

n21XiX（C）i1n

nXi2 （D）X2i 112.X服从正态分布，EX1，EX25，(X1,,Xn)是来自总体X的一个样本，则1nXXini1服从的分布为___。(A)N(1,5/n)(B)N(1,4/n)(C)N(1/n,5/n)(D)N(1/n,4/n)13．设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(,2)的一个样本，若进行假设检验，当_____X0U/n时，一般采用统计量2222(A)未知，检验＝0(B)已知，检验＝0(C)2未知，检验＝0(D)2已知，检验＝014．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是_____方差分析的目的是检验方差是否相等方差分析中的假设检验是双边检验rmiSe(yijyi.)2(C)方差分析中i1j1

包含了随机误差外 ,还包含效应间的差异rSAmi(yi.y)2(D)方差分析中i1包含了随机误差外,还包含效应间的差异15．在一次假设检验中，下列说法正确的是_______第一类错误和第二类错误同时都要犯如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16．设?是未知参数的一个估计量，若E?，则?是的________(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17．设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0成立时，样本值 x1,x2, xn落入W的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为 __________。精选范本.(A)0.1 (B)0.15 (C)0.2 (D)0.25在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）t检验法（B）u检验法（C）F检验法（D）2检验法在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A）必须接受H0（B）可能接受，也可能拒绝H0（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H021.设X1,X2,,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是21nX)221nX)2S1(XiS2(Xi（A）n1i1（B）ni1（C）S122（D）S222XX22.总体X～N(,2)，2已知，n时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于 L（A）152/L2（B）15.36642/L2（C）162/L2（D）1623.设X1,X2,,Xn为总体X的一个随机样本，E(X),D(X)2，2n1Xi)2为2的无偏估计，C＝Ci1(Xi1（）1/n（）（）2(n1)（）1/n2AB1/n1C1/D24.设总体X服从正态分布N,2,X1,X2,,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为A）1n

nX（B）1n（C）122i1n1i1n

nXi2 （D）X2i 125.设X～ (1,p) ,X1,X2, ,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是精选范本.(A)当n充分大时，近似有X～Np,p(1p)n(B){}kk(1)nk,PXkCnppk0,1,2,,n{kkk(1)nk,(C）}PXnCnppk0,1,2,,n(D）{}kk(1)nk,1kCnppinPXi26.若X～t(n)那么2～(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.设X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记21nX)221n(XiX)221n(Xi)2，S1(Xi，S2ni1，S3n1i1n1i1S421n(Xi)2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是ni1(A)tX(B)tX(C)tX(D)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.设X1,X2,Xn，Xn+1,,Xn+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量n2mi1iV服从的分布是nmn2iin1(A)F(m,n)(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29．设X~N,2，其中已知,2未知,X1,X2,X3,X4为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)X14Xi(Ｂ)X1X424i1(Ｃ)K14(XiX)2(Ｄ)S214X)23i(Xii1130.设~N,2，其中已知，2未知，X1,X2,X3为其样本，下列各项不是精选范本.统计量的是（）(A)122X2)(Ｂ)X132(X1X23(Ｃ)max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、计算题1.已知某随机变量X服从参数为的指数分布，设X1,X2,,Xn是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。（10分）2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.914.815.215.1已知原来直径服从N(,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）（8分）某包装机包装物品重量服从正态分布N(,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x900，样本均方差为S22，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（0.05）（2(15)6.262，2（15）27.488）（8分）0.9750.0254.设某随机变量X的密度函数为f(x)(1)x0x1的极大似然估计。0其他求（6分）某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为20.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某种动物的体重服从正态分布N(,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）7.设总体X的密度函数为：f(x)(a1)xa0x1设X1,,Xn是X的0，其他样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10分）精选范本.8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S0.2，求的置信区间（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）2129．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s211.3s29.1。假设两市新生身高分别服从正态1，2分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。试求μ1－μ2的置信度为 0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10．（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得x20（分钟），无偏方差的标准差s3。若假设此样本来自正态总体N(,2)，其中,2均未知，试求的置信水平为0.95的置信下限。N(,2)，且2,Xn为来自总体11．（10分）设总体服从正态分布与都未知，设X1,X1nXi21nX)2的一个样本，其观测值为x1,,xn，设nSn(Xii1，ni1。求和的极大似然估计量。12．（8分）掷一骰子 120次，得到数据如下表出现点数123456次数x2020202040－x20.05若我们使用检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平下被接受？13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X~N(,2)正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差20.022。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值nx)2为x0.998(xi0.008192，无偏标准差为s0.032，i1。问(1)在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差精选范本.异？(2) 在显著性水平 0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？你觉得该天包装机工作是否正常？14．（8分）设总体 X有概率分布123取值xi概率pi22(1)(1)2现在观察到一个容量为3的样本,x11,x22,x31。求的极大似然估计值?15．（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和腐蚀深度Y（毫米）的数据见下表：X551020304050606590120Y4681316171925252946假设Y与X之间符合一元线回归模型Y01X（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平0.01下，检验H0:10(7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量机器IIIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比A 352.933精选范本.e12T893.7331417.（10分）设总体X在(0,)(0)上服从均匀分布，X1,,Xn为其一个样本，设X(n)max{X1,,Xn}X(n)的概率密度函数pn(x)(2)求E[X(n)](1)18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X~N(,2)正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差20.022。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为x0.998，无偏标准差为s0.032，在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？19.（10分）设总体X服从正态分布N(,2)，X1,,Xn是来自该总体的一个样本，记1kkn1)XkXi(11Xkki1，求统计量Xk的分布。20．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s211.3s29.1。假设两市新生身高分别服从正态分布1，2X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）<概率论>试题参考答案一、填空题1．（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC2．0.7，3．3/7，4．4/7!=1/1260，5．0.75，6．1/5，精选范本.7．a1，b1/2，8．0.2，9．2/3，10．4/5，11．5/7，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2，18．46，19．852222，20．N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；21．22，1/8，nn223．=7，S2=2，24．N,，n二、选择题1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C15．B16．B17．C18．B19．A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答题8/15；（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28, （2）0.83, （3）0.72;0.92;取出产品是B厂生产的可能性大。m/(m+k);7.（1）P{XK}(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)11ex,x08.（1）A＝1/2，(1e1)，（3）F(x)2（2）121ex,x02精选范本.0其他9.f(x)1(6)1/31x2/3x()a3,()b3，ba36610.n411.提示：P{xh}0.01或P{xh}0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9）912.112；32)]○A=1/2，B=；○1/2○f(x)=1/[(1+x13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/8114.（1）A12,B2,C2；（2）f(x,y)2(415.(1)12;(2)-3-8(1-e)(1-e)16.（1）A240x03y48y312(xx2/2)y20x1（2）F(x,y)3y48y36y2x14x33x40x11x112x2(1x),0x1fy(y)17.（1）fx(x)0,其他；

6；（3）独立 ；x2)(9 y2)或y00yx0y1yy112y(1y2),0y10,其他（2）不独立2y18.fYX(yx)x2,0yx,0x1；0,其他fXY(xy)2(1x2,)yx1,0y1(1y)0,其他精选范本.19.1224E(X),D(X)74920.丙组21.10分25秒22.平均需赛6场23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);21224.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1440.94750.984253728. t(n 1)16提示：利用条件概率可证得。f(x)2e2xx00x031.提示：参数为2的指数函数的密度函数为，利用Y1e2x的反函数x1ln(1y)2即可证得。0<数理统计>试题参考答案一、填空题．，．1n，．2n，4．0.5，5．D(?D(?)N(0,1)2Xi=1.71xi1ni1ni12n6．2，7．，8．(n-1)s2或(xi-x)2，9．0.15，10．|u|u，其中uxnni12Xu121tXn,385；n(n1)11．12．Q精选范本.n13．X12X22X32，X(1)2；14．F(x1,,xn)为i1F(xi)，nnX)2,Xn6,max{Xi}Xu1115．Xi,(Xi；2n，i1i11in16．17．F(m,n)，18．(4.808，5.196)，220．(n-1)s2或n(xi-x)219．n，，i1mX)2Xn(n1)(n1)(Xi．T22．F，Fi121Q，n，(m1)(YiY)2i1n_n_X80(xix)22(n1)(xix)22(n1)，23．nt(n1),i1i1*22Sn202012．nXS225．max{X1,X2,,Xn}，24,p1，pX226．[4.412,5.588]， 27．2， 28．1/8， 29． =7，S2=2， 30．N ,n二、选择题1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27．B28．C29．C30．A三、计算题1．（10分）解：设X1,X2, ,Xn是子样观察值极大似然估计：精选范本.nL()nxiexinei1i1nlnL()nlnxii1lnL()nnxi0i11x矩估计：E(X)xexdx10样本的一阶原点矩为：X1nXini1所以有：EX1X?1XX2．（8分）解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有：置信区间为：[XnZ,XnZ]22由题得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：[14.950.061.96,14.950.061.96]66所以为：[14.754,15.146]3．（8分）(n1)S22(n1)解：统计量为：2~X224222H0：0，H1：0精选范本.n16，S22，242代入统计量得1521.875161.8752(15)6.2620.975所以H0不成立，即其方差有变化。4．（6分）解：极大似然估计：nnL(X1,,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii 15．（8分）解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：[xnZ,xnZ]22由题意得：x1520.040.05n9代入计算可得[150.21.96,150.21.96]化间得：[14.869,15.131]996．（8分）解：H0:052，H1:0x51.3520.73n9精选范本.1.962| 0.7| 0.7 0.025 1.96所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为 52。7．（10分）解： 矩估计为：1a1a21a1adxxE(X)x(a1)xa20a20样本的一阶原点矩为：X1nxini1所以有：a1?2X1a1X2极大似然估计：nnf(x1,x2,,xn)[(a1)xai](a1)nxaii1i1n两边取对数：lnf(x1,,xn)nln(a1)aln(xi)i1两边对a求偏导数：lnfnnln(xi)=0aa1i1所以有：?1nnaln(xi)i18．（8分）解：由2(n1)S22得12222(n1)S2，2(n1)S222212所以的置信区间为：[(n1)S2，(n1)S2]2(11)2(11)212精选范本.将n12，S0.2代入得[0.15，0.31]9．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n15,n26,x175.9，y172，s1211.3，s229.1，0.05.22(2分)sw(n1-1)s1(n2-1)s2n1n2-2=3.1746,（4分）选取t0.025(9)=2.2622,则1－2置信度为0.95的置信区间为：x-y-t(n1n2-2)sw11,x-yt(n111(8分)n1n2n2-2)swn222n1＝[-0.4484,8.2484].(10分)注：置信区间写为开区间者不扣分。2(n1)S22(n1)10．解：由于未知，故采用2~作枢轴量（2分）要求P(L)1（2分）这等价于要求P(2L2)1，(n1)S2(n1)S21也即P(22)（2分）L(n1)S22(n1))1而P(21（2分）(n1)S22(n1)2(n1)S221L21)（1分）所以L，故1(n(n1)S21L12(n1)故的置信水平为的置信下限为由于这里n9，0.05，02.95(8)15.507所以由样本算得?2.155（1分）L即的置信水平为0.95的置信下限为2.155。11．解：写出似然函数精选范本.n)2(x(x)2in1i1inL(,2)e22(22)2e22i12（4分）2)2nln(22)1n)2lnL(,(xi取对数22i1（2分）求偏导数，得似然方程lnL1n(x)202i1ilnLn1n(xi)203i1（3分）解似然方程得：?X，?Sn2（1分）12．解：设第i点出现的概率为pi，i1,,6H0:p1p2p61,p6中至少有一个不等于166，H1:p1,p2,2r(ninpi)2采用统计量i1npi(1分)在本题中，r60.05，2(5)11.07，0.95(1分)所以拒绝域为W{211.107}(1分)2120120，所以算实际的值，由于npi626(ninpi)2(x20)24(2020)2(20x)2(x20)2i1npi20100(x20)211.10710所以由题意得时被原假设被接受即9.46x30.54，故x取[10,30]之间的整数时，(2分)此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受。(1分)

(1分)(1分)13. 解：“这几天包装是否正常” ，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验(1)（检验均值，总共6分）H0:1，H1:1选统计量，并确定其分布精选范本.t X 1~t(n1)S/ nW{|t|t1}{|t|2.306}确定否定域2tx10.1875统计量的观测值为s/n因为|t|0.18752.306t12，所以接受H0:1。（检验方差，总共6分）H0:20.022，H0:20.02221nX)2~2(n1)(Xi选统计量0.022i1确定否定域W {统计量的观测值为

2 12(n 1)} { 2 15.5}1n(xix)280.032220.480.022i120.02因为220.4815.512(n1)，所以拒绝H0:20.022(3)（2分）结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。14．解：此时的似然函数为L()P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)（2分）L()22(1)25)（2分）即2(1lnL()ln25lnln(1)（1分）dlnL()51d1（1分）dlnL()令d0（1分）?56.（1分）得的极大似然估计值15．解：(1)解：根据公式可得Y??01X?lXY0lXX?Y?其中11X（2分）精选范本.nn