【四清导航】九年级数学上册-期中检测-(新版)冀教版

期中检测一、选择题(每小题3分，共36分)1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝52．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均数是()分数(分)8992959697评委(位)12211A.92分B．93分C．94分D．95分3．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0的两个根是()A．x＝eq\f(－5±\r(13),6)B．x＝eq\f(－5±\r(13),3)C．x＝eq\f(5±\r(13),6)D．x＝eq\f(5±\r(13),3)4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的正实数根，则a的取值范围是()A．1＜a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜－25．若ax2－5x＋1＝0是一元二次方程，则不等式a＋6＞0的解是()A．a＞－6B．a＞－6且a≠0C．a＜－6D．a＞eq\f(1,6)6．若两个相似多边形的面积之比为1∶2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长分别为()A．6和12B．6eq\r(2)－6和6eq\r(2)C．2和8D．6eq\r(2)＋6和6eq\r(2)＋127．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180，160B．160，180C．160，160D．180，1809．(2013·兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为()A．7600(1＋x%)2＝8200B．7600(1－x%)2＝8200C．7600(1＋x)2＝8200D．7600(1－x)2＝820010．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点C转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压()A．100cmB．60cmC．50cmD．10cm第10题图第11题图第12题图11．小华自制了一个简易的幻灯片，其工作原理如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是()A．500cmB．500cmC．60cmD．600cm12．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′位置，它们的重叠部分(即阴影部分)的面积为△ABC面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是()A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)二、填空题(每小题3分，共18分)13．(2013·青岛)某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲＝1.69m，x乙＝1.69m，seq\o\al(2,甲)＝0.0006，seq\o\al(2,乙)＝0.0315.则这两名运动员中的________的成绩更稳定．14．人们给电脑屏幕也建立了坐标系，如果把电脑屏幕的左上角定为坐标原点(0，0)，右下角的点的坐标是(640，－480)，则屏幕正中央的点的坐标是________．15．(2013·眉山)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，由该调查数据的________决定．(填平均数或中位数或众数)16．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于______．17．如图，球从点A射出，经台球桌边CD反射后击中球B，若AC＝0.5m，BD＝0.8m，DC＝1m，则点E到点C的距离是________m.18．养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡患病，那么在每天的传染中平均一只小鸡传染了________只小鸡．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)4(x＋2)2－25＝0;(2)2x2－3x－6＝0.20．(7分)(2013·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1·x2－xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．(7分)(2013·聊城)小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．(1)根据图中信息填写下表：平均数中位数众数小亮7小莹79eq\a\vs4\al()(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．22．(7分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？23．(9分)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，整理作出如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根据以上信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的分别是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？

24.(9分)如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB＝________cm；AD＝________cm；矩形ABCD的面积为________cm2.列出方程并完成本题解答．25．(9分)如图，路灯距地面8m，身高1.6m的王文同学从距离灯底部O处20m的点A处，沿AO所在直线行走14m到点B处时，王文的影长发生了怎样的变化？26．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？并计算出AP的长．1．A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.C11.C12.A13.甲14.(320，－240)15.众数16.－117.eq\f(5,13)18.1219.(1)x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(9,2)(2)x1＝eq\f(3＋\r(57),4)，x2＝eq\f(3－\r(57),4)20.(1)根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，通过解该不等式即可求得k≤eq\f(1,4)(2)假设存在实数k使得x1·x2－xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k，然后利用完全平方式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，即3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，即k2－2k＋1≤0，∴k＝1.又∵k≤eq\f(1,4)，∴不存在实数k使x1·x2－xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)≥0成立．21.(1)小亮：平均数为7，众数为7；小莹中位数为7.5(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明她取得高分多22.每件衬衫应降价30元23.(1)平均数为166.4(cm)；中位数165(cm)；众数：164(cm)(2)选平均数作为标准：身高x满足166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，解得，163.072≤x≤169.728.此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”(3)以统计量中的平均数为标准，则估计该年级男生具有“普通身高”的男生人数：280×eq\f(4,10)＝112(名)24.(20－6x)，(30－4x)，(24x2－260x＋600)依题意得24x2－260x＋600＝(1－eq\f(1,3))×20×30，整理得6x2－65x＋50＝0，解得x1＝eq\f(5,6)，x2＝10(不合题意舍去)，则2x＝eq\f(5,3)，3x＝eq\f(5,2)，即每个横竖彩条的宽度分别为eq\f(5,3)cm，eq\f(5,2)cm25．王文的影长缩短了3.5米，∵AC∥EO，∴△MAC∽△MOE，∴eq\f(MA,MO)＝eq\f(AC,EO)，即eq\f(MA,MA＋20)＝eq\f(1.6,8)，解得MA＝5.又∵BD∥EO，∴△NBD∽△NOE，∴eq\f(NB,NO)＝eq\f(BD,OE)，即eq\f(NB,NB＋6)＝eq\f(1.6,8)，解得NB＝eq\f(3,2)，∴MN－NB＝5－eq\