反比例函数的图像和性质 全省一等奖

1.2

反比例函数的图象及性质（2）义务教育课程标准实验教科书浙教版（九年级上）反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；2.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称；反比例函数的性质3.

图象关于直线y=x和直线y=-x轴对称；4.当k1，k2同号时,y=k1x和图象有两个交点；5.和关于坐标轴对称；6.面积不变性。1、如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足分别为B，则三角形ABC的面积为

。22、双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么它的解析式为

，图象在第

象限，它的图象关于

成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝

，反比例函数的解析式为

，这两个图象的另一个交点坐标是

．

二、四原点2(－1,－2)当时，在

内，随的增大而

．O反比例函数的图象：ABOCDABCD减小每个象限当时，在

内，随的增大而

．增大每个象限反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yxy0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。两个分支关于原点中心对称两个分支关于原点中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内2、已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且y1>y2>y3>0。则x1，x2，x3的大小关系是（）

A、x1<x2<x3

B、x3>x1>x2

C、x1>x2>x3

D、x1>x3>x2

做一做：1、用“>”或“<”填空：⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1<x2<0。则0

y1

y2；y=xπ⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1>x2>0。则0

y1

y2；xy=-a2y=x2>>>>A(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数的图象上，则a__b，b__c。＞

＞3、下列函数中y随x的增大而减小的是（）A、

B、

C、

D、

C4、已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是

．5、已知反比例函数（1）当x≥3时，求y的取值范围；（2）当x＜2时，求y的取值范围；（3）当y＞6时，求x的取值范围；（4）当y≤1时，求x的取值范围。0＜y≤2y＞3或y＜00＜x＜

1x≥6或x＜06、已知反比例函数（1）当x＞4时，求y的取值范围；（2）当x≤6时，求y的取值范围；（3）当y≥1时，求x的取值范围；（4）当y＜3时，求x的取值范围。-3＜y＜0y≤-2或y＞0-12≤x＜0x＜-4或x＞0例2下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948⑴求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；⑵画出所求函数的图象；⑶从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？1、记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。⑴

求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围;⑵在直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶求当边长满足0<x<15时，这条边上的高y的取值范围。当堂练习2、若图1是正比例函数y＝-kx的图象，则反比例函数的图象最有可能是（）xyxyxyxyxy

图1ABCDOOOOODA3、已知反比例函数(k≠0)，当x＜0时，y随x的增大而减小，

，则一次函数y=kx+k的图象不经过第

象限.xyok＞0四4、如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，观察可得()A、k1>k2>k3B、k3>k2>k1C、k2>k1>k3D、k3>k1>k2B5、在反比例函数的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（）A、m<0B、m>0

C、m<0.5D、m>0.5yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C6、所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）7、受力面积为S（S为常数并且S≠0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（）A反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0在每一象限内，y随x的增大而减小在每一象限内，y随x的增大而增大两个分支关于原点中心对称两个分支关于原点中心对称一、三象限内二、四象限内反比例函数的图象与性质：课堂小结8、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②判断点B（-4，-1）是否在此函数图象上。（2）根据图象得，若y﹥1,则x的取值范围-----------若x﹤1，则y的取值范围-----------1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图象上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小0<x<4y>4或y<0y1<y3<y2（4

）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。PA(1,4)yxB4O（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图象上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()A、S1﹤S2

﹤S3B、S1﹥S2

﹥S3

C、S1﹤S3

﹤S3D、S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）D（7）连接OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,

求三角形AOB的面积;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（9）在x轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标.(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;C9、已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑶