2023年浙教版数学八年级下册《二次根式》期末巩固练习（含答案）

2023年浙教版数学八年级下册《二次根式》期末巩固练习一 、选择题1.下列各式中是二次根式的是()A.eq\r(7)B.eq\r(a)C.eq\r(3,8)D.eq\r(－3)2.若式子eq\r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x≤﹣2C.x＞﹣2D.x＜﹣23.使式子eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)在实数范围内有意义的整数x有（）A.5个B.3个C.4个D.2个4.下列各式中，正确的是()A.eq\r(（－3）2)＝﹣3B.﹣eq\r(32)＝﹣3C.eq\r(（±3）2)＝±3[D.eq\r(32)＝±35.已知eq\r(a＋2)＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2024的值为()A.－1B.1C.32024D.－320246.下列根式中，不是最简二次根式的是()A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)7.与eq\r(2)是同类二次根式的是()A.eq\r(27)

B.eq\r(6)

C.eq\r(\f(1,3))

D.eq\r(8)8.计算eq\r(2)(eq\r(6)÷eq\r(3))的结果是()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.2D.2eq\r(2)9.估计5eq\r(6)﹣eq\r(24)的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间10.某数学兴趣小组在学习二次根式eq\r(a2)＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是()A.在a＞1的条件下化简代数式a＋eq\r(a2－2a＋1)的结果为2a﹣1B.a＋eq\r(a2－2a＋1)的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为eq\f(1,2)C.当a＋eq\r(a2－2a＋1)的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1D.若eq\r(a2－2a＋1)＝(eq\r(a－1))2，则字母a必须满足a≥1二 、填空题11.当x＝－2时，二次根式eq\r(2－7x)的值.12.使eq\r(3－2x)有意义的x的最大整数值是

.13.若化简后的二次根式与是同类二次根式，则x=_________.14.计算：(2－2eq\r(3))2＝.15.对于任意实数a，b，定义一种运算&如下：a&b＝a(a＋b)＋b(a－b)，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么eq\r(3)&eq\r(2)＝________.16.已知a，b均为有理数，且满足(2＋eq\r(2))2＝a＋beq\r(2)，则a＋b＝________.三 、解答题17.计算：eq\f(4,5)eq\r(8)+(-eq\f(2,3)eq\r(6))×eq\f(1,6)eq\r(24).18.计算：(3+eq\r(2))(3-eq\r(2))+(1+eq\r(2))2.19.计算：eq\r(6)÷(eq\r(27)﹣2eq\r(18)).20.计算：(eq\r(2)＋1)2﹣eq\r(8)＋(﹣2)2.21.先化简，再求值：eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,b)＋eq\f(b,a（a＋b）)，其中a＝eq\f(\r(5)＋1,2)，b＝eq\f(\r(5)－1,2).22.已知实数a，b，c在数轴上的位置如所示，化简：|a|﹣eq\r(（a＋c）2)＋eq\r(（c－a）2)﹣eq\r(b2).23.已知x=eq\r(3)+eq\r(2),y=eq\r(3)-eq\r(2).求(1)x2-xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值.24.若8﹣eq\r(11)的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值.25.阅读下边框中内容后，求：(1)求的值.(2)求(n为正整数)的值.(3)计算：SKIPIF1<0.26.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq\r(2)b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

答案1.A2.A.3.C；4.B5.B6.B7.D8.C.9.C.10.B.11.答案为：4.12.答案为：1.13.答案为：3.14.答案为：16－8eq\r(3).15.答案为：2eq\r(6)＋1.16.答案为：1017.解：原式=-eq\f(4,5)eq\r(2).18.解：原式=10+2eq\r(2).

19.解：原式＝eq\r(6)÷(3eq\r(,3)﹣6eq\r(,2))＝eq\f(\r(6),3\r(,3)－6\r(,2))＝eq\f(\r(6)（3\r(,3)＋6\r(,2)）,（3\r(,3)－6\r(,2)）（3\r(,3)＋6\r(,2)）)＝eq\f(3\r(18)＋6\r(12),27－72)＝eq\f(9\r(,2)＋12\r(,3),－45)＝﹣eq\f(3\r(,2)＋4\r(,3),15).20.解：原式＝3＋2eq\r(,2)﹣2eq\r(,2)＋4＝7.21.解：原式=eq\f(a＋b,ab)=eq\r(5).22.解：由数轴得a＜0，a＋c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a＋a＋c﹣(c﹣a)﹣b＝a﹣b.23.解：(1)13；(2)10.24.解：∵3＜eq\r(11)＜4，∴8﹣eq\r(11)的整数部分a=4，小数部分b=8﹣eq\r(11)﹣4=4﹣eq\r(11)，∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣eq\r(11)）﹣（4﹣eq\r(11)）2=32﹣8eq\r(11)﹣27+8eq\r(11)=5.25.解：(1)原式=SKIPIF1<0eq\r(7)-eq\r(6)；(2)原式=；(3)原式=926.解：(1)∵a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，∴a＋be