新人教版七年级数学上册专题复习课件(共105张ppt)

第三部分专题探究专题一代数计算考点一：有理数的计算【例1】计算：（1）-7-3=________；（2）5.8-（-3.6）=________；（3）=________；（4）（-2）-（-5）+（-9）-（-7）=________；（5）=________；（6）=________；（7）（-2）3+|-6|=________；（8）-22-（-1）2016=________.考点突破-109.41-2-5【例2】计算：（1）-6.35+（-1.4）+（-7.6）+5.35；（2）（-1）2÷×［6-（-2）3］；（3）26-（）×（-6）2；（4）-3-［-5+（1-2×）÷（-2）］．解：（1）原式=-10.（2）原式=28.（3）原式=25.（4）原式=.考点二：整式的加减【例3】计算：（1）3a-2+（4a-5）；（2）x2-2（x2-y）-（x2-y）；（3）3（a2-ab+b2）-2（a2+2ab-b2）；（4）（3m+2）-3（m2-m+1）+（3-6m）．解：（1）原式=7a-7.（2）原式=-2x2+y.（3）原式=a2-7ab+5b2.（4）原式=2-3m2.【例4】化简求值：（1）（2-a2+4a）-（5a2-a-1），其中a=-2；（2）2x2+y2+（2y2-3x2）-2（y2-2x2），其中x=-1，y=2．解：（1）原式=2-a2+4a-5a2+a+1=-6a2+5a+3.当a=-2时，原式=-6×4-5×2+3=-31.（2）原式=2x2+y2+2y2-3x2-2y2+4x2=3x2+y2.当x=-1，y=2时，原式=3×（-1）2+22=7.变式诊断1.计算：（1）0-（-3）=________；（2）（-7.8）+（-8）=________；（3）=________；（4）（+3）-（+8）+（+5）=________；（5）=________；（6）-5÷（）=________；（7）-14÷=________；（8）23×（）2=________.3-15.80322.计算（1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）；（2）；（3）；（4）-32+（-2）2×（-5）-|-6|.解：（1）原式=8.（2）原式=.（3）原式=-6.（4）原式=-35.3.计算：（1）2（x+y）-（-5x+2y）；（2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）；（3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）；（4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．解：（1）原式=7x.（2）原式=-3mn+m2.（3）原式=20x2-9x+1.（4）原式=3x2-x-3.4．化简求值：（1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3；（2）-2（a2b-ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中a=1，b=-3．解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）=5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1.当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23.（2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab.当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3）=-18-3=-21.基础训练5.计算：（1）；（2）-50÷2×（+）；（3）；（4）．解：（1）原式=0.（2）原式=-5.（3）原式=.（4）原式=1.6.化简:（1）4xy-3x2-3xy+2x2；（2）-3（2x2-xy）-（x2+xy-6）．解：（1）4xy-3x2-3xy+2x2=xy-x2.（2）-3（2x2-xy）-（x2+xy-6）=-6x2+3xy-x2-xy+6=-7x2+2xy+6.7.化简求值：（1）（4a+3a2-3+3a3）-（-a+4a3），其中a=-2；（2）2（a2b+ab2）-3（a2b-1）-2ab2，其中a=1，b=-1．解：（1）原式=4a+3a2-3+3a3+a-4a3=-a3+3a2+5a-3.当a=-2时，原式=-（-2）3+3×（-2）2+5×（-2）-3=7.（2）原式=2a2b+2ab2-3a2b+3-2ab2=-a2b+3.当a=1，b=-1时，原式=-12×（-1）+3=4.拓展提升8．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值．解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48.（2）（-2）*（6*3）=（-2）*（4×6×3）=（-2）*72=4×（-2）×72=-576．9.若-x3ya与xby是同类项，求-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b）的值．解：因为-x3ya与xby是同类项，所以a=1，b=3.原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2.把a=1，b=3代入，得原式=-1×32=-9.10．现规定=a-b+c-d，试计算，其中x=2，y=1．解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)=-4x2+2xy+2.当x=2，y=1时，原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.第三部分专题探究专题二几何计算考点一：线段的计算【例1】如图3-2-1，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14.（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．解：（1）因为M是AB的中点，AB=80，所以MB=12AB=12×80=40.（2）因为N为PB的中点，且NB=14，所以PB=2NB=2×14=28.（3）因为MB=40，PB=28，所以PM=MB-PB=40-28=12.考点突破【例2】如图3-2-3，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．（1）求线段BC,MN的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．解：（1）因为AC=6cm，M是AC的中点，所以AM=MC=AC=3(cm).因为MB=10cm，所以BC=MB-MC=10-3=7(cm)，因为N为BC的中点，所以CN=BC=×7=3.5(cm).所以MN=MC+CN=3+3.5=6.5(cm).（2）如答图3-2-1.因为M是AC中点，N是BC中点，所以MC=AC，NC=BC.因为AC-BC=bcm，所以MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b（cm）．考点二：角的计算【例3】如图3-2-5，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数．解：（1）因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.所以∠BOD=∠AOC=35°.（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x.根据题意,得2x+3x=180°.解得x=36°，所以∠EOC=2x=72°.所以∠AOC=∠EOC=×72°=36°.所以∠BOD=∠AOC=36°．【例4】如图3-2-7，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，OF垂直AB．（1）写出图中任意一对互余的角和一对互补的角：互余的角是__________________,互补的角是_______________________________；（2）求∠EOF的度数．解：（2）因为∠AOC=∠BOD=70°，OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC=35°，所以∠EOF=90°-∠AOE=90°-35°=55°．∠AOE和∠EOF∠AOC和∠BOC(答案不唯一)变式诊断1.如图3-2-2，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=11cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=4cm，求线段DB的长．解：（1）因为点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，所以AC=2CD，BC=2CE，所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=2×11=22(cm).（2）因为点E是线段BC的中点，所以BC=2CE=8(cm)．因为点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，所以DC=AC=BC=4(cm)，所以DB=DC+CB=4+8=12(cm)．2.如图3-2-4，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=4cm.（1）求AB的长;（2）求DE的长．解：（1）因为BE=AC=4cm，所以AC=16(cm).又因为E是BC的中点，所以BC=2BE=2×4=8(cm).所以AB=AC-BC=16-8=8(cm)，即AB的长为8cm.（2）因为AD=DB，所以设AD=xcm，则BD=2xcm.因为AD+BD=AB，所以x+2x=8，解得x=.所以BD=（cm）.所以DE=DB+BE=+4=(cm)．即DE的长为cm．3.如图3-2-6，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC,OD,OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．解：设∠BOE=x，则∠DOE=x.所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=x，∠AOD=180°-∠BOD=180°-x．因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠COD=∠AOD=（180°-x）=90°-x．因为∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=70°，解得x=60°，所以∠BOE=60°.（2）因为∠AOC=90°-x，所以∠AOC=50°．4．已知：如图3-2-8，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）图中与∠AOM互余的角是_________________；（2）若∠AOC=40°，求∠MON的大小；（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？∠BOM或∠COM解：（2）因为∠AOB是直角，∠AOC=40°，所以∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，所以∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．理由如下:因为∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB.又因为∠AOB是直角，所以∠MON=∠AOB=45°．基础训练5.如图3-2-9，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．解：因为AC=15cm，CB=AC，所以CB=×15=9(cm).所以AB=AC+CB=15+9=24(cm)．因为D，E分别为AC，AB的中点，所以AE=BE=AB=12(cm)，DC=AD=AC=7.5(cm).所以DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．6.如图3-2-10，直线AB与CD相交于点O，射线OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的角平分线．（1）请写出∠EOF的所有余角：__________________；（2）请写出∠DOE的所有补角：__________________；（3）若∠AOC=16∠FOB，求∠COE的度数.解：（3）设∠AOC=x，则∠FOB=6x.因为∠BOD=∠AOC=x，∠BOF-∠BOD=∠FOD=90°，所以6x-x=90°，解得x=18°.所以∠BOF=6x=108°.所以∠AOF=180°-108°=72°．所以∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72°+18°=162°.∠EOD,∠BOD,∠AOC∠COE,∠COB,∠AOD拓展提升7.将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，求MN的长度．解：（1）设DE=x，由BC=AB，CD=BC，DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x．由线段的和差，得CE=BC+DE=4x=8，解得x=2，AB=27x=54(cm).（2）由线段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80(cm).由点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，得AM=AB=×54=27(cm)，AN=AE=×80=40(cm).由线段的和差，得MN=AN-AM=40-27=13(cm).8．如图3-2-11,把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图3-2-11①，当OB平分∠COD时，∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图3-2-11②，当OB不平分∠COD时，∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，∠BOC是多少度？解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°.所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°.于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°.（3）由题意,得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°-∠BOC，180°-∠BOC=4（90°-∠BOC）.解得∠BOC=60°．第三部分专题探究专题三作图考点一:数轴【例1】已知：数轴上的点A,B分别表示-2和5.（1）画出数轴，并在数轴上标出A,B两点；（2）在数轴上有一点C，若点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C表示的数是多少？解：（1）如答图3-3-1.（2）点C表示的数是1.5.考点突破【例2】画出数轴并表示出下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，，，0，再按从大到小的顺序用“＞”连接起来．解：如答图3-3-2所示.故＞2＞1.5＞0＞＞-2＞-2.5.【例3】在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3km下车；该车继续向南开，又走了2km后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7km下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3km，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1km，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4km内付7元，超过4km的部分每千米加付1元（不足1km按1km算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？解：（1）如答图3-3-3所示.第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；（2）3+（2+3）=3+5=8（km）.（3）第一位客人共走3km，付7元;第二位客人共走7km，付7+1×（7-4）=7+3=10(元）.第三位客人共走8km，付7+1×（8-4）=11（元）.7+10+11=28（元）.答:该出租车司机在这三位客人中共收了28元钱．考点二：几何作图【例4】如图3-3-2，已知四点A，B，C，D，请按要求画图:（1）画直线AB，射线CD交于点M;（2）连接AC，BD交于点N;（3）连接MN，并延长至点E，使NE=NM．解：如答图3-3-4所示.【例5】（1）已知：如图3-3-4，线段a，b．请按下列语句作出图形（保留作图痕迹）：①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC=CD=a；③在线段DA上截取DB=b．（2）由（1）的作图可知AB=________（用含a，b的式子表示）.解：（1）如答图3-3-5所示.2a-b变式诊断1.如图3-3-1所示，在数轴上描出-a，-b所表示的点．解：因为a与-a互为相反数，b与-b互为相反数，所以-a，-b在数轴上的位置如答图3-3-6所示.2.画出数轴，并在数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并比较这五个数的大小:-5，，-2.1，2，0．解：-5的相反数是5，的相反数是，-2.1的相反数是2.1，2的相反数是-2，0的相反数是0.数轴如答图3-3-7所示.故-5＜-2.1＜＜0＜2．3.一辆货车从超市（O点）出发，向东走3km到达小李家（A点），继续向东走1.5km到达小张家（B点），然后又回头向西走9.5km到达小陈家（C点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A,B,C,O的位置;（2）小陈家（C点）距小李家（A点）多远？（3）若货车每千米耗油0.5L，这趟路货车共耗油多少升？解：（1）依照题意，画出数轴，如答图3-3-8所示．（2）9.5-1.5=8（km）．答：小陈家（C点）和小李家（A点）相距8km．（3）3+1.5+9.5+5=19（km），19×0.5=9.5（L）．答：这趟路货车共耗油9.5L．4．如图3-3-3,已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：（1）连接AB，DC；（2）作直线AC；（3）作射线BD交AC于点E；（4）延长AD，BC相交于点P；（5）分别取AD，BC的中点F，H，连接FH．解：如答图3-3-9所示.5.已知如图3-3-5,线段AB和CD.（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN的长．解：（1）如答图3-3-10.（2）BN=AE-AB=-AB=-6=1.答：BN的长度为1．基础训练6.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，，0，．并用“＜”把它们连接起来，求出其中相距最远两点间的距离．解：如答图3-3-11所示.故-3.5＜＜0＜＜．其中相距最远两点间的距离=|-（-3.5）|=5.7.如图3-3-6，平面上有射线AP和点B,点C，按下列要求画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．解：如答图3-3-12所示.8.如图3-3-7，平面上有A,B,C,D四点.（1）画线段AB,DC，并延长AB,DC相交于点E；（2）画直线AC,射线CB；（3）画射线BD交AC于点F.解：如答图3-3-13所示.拓展提升9.完成下列作图：（1）点A在直线a外，点B,点C,点D在直线a上；（2）作线段AB,线段AC,射线AD；（3）图中有多少条线段？解：(1)(2)如答图3-3-14所示.(3)图中有6条线段，分别是线段AB,线段AC,线段AD,线段BC，线段BD，线段CD．10.如图3-3-8，已知线段AB，请按要求完成下列问题:（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm,①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．解：（1）如答图3-3-15所示，点C和点D即为所求.（2）①因为AB=2cm，B是AC的中点，所以AC=2AB=4(cm).又因为A是CD的中点，所以CD=2AC=8(cm).②因为BD=AD+AB=4+2=6(cm)，P是线段BD的中点，所以BP=3(cm).所以CP=CB+BP=2+3=5(cm)．第三部分专题探究专题四方程思想考点一:代数计算中的方程思想【例1】若单项式a3bn+1和2a2m-1b3是同类项，求3m+n的值．解：由题意,得2m-1=3,n+1=3,解得m=2，n=2.所以3m+n=3×2+2=6+2=8.考点突破【例2】已知代数式A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy.（1）若（x+1）2+|y-2|=0，求A-2B的值；（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值．解：因为（x+1）2+|y-2|=0，所以x+1=0，y-2=0.解得x=-1，y=2.A-2B=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy=5xy+2y-1.当x=-1，y=2时，原式=-10+4-1=-7.（2）A-2B=5xy+2y-1=（5x+2）y-1.因为A-2B的值与y的取值无关，所以5x+2=0.解得x=-0.4.【例3】对于有理数a,b,定义一种新运算，规定a☆b=a2-ab．（1）求2☆（-3）的值；（2）若（-2）☆（3☆x）=4，求x的值．解：（1）2☆（-3）=22-2×（-3）=4+6=10.（2）（-2）☆（3☆x）=（-2）☆（9-3x）=（-2）2-（-2）×（9-3x）=22-6x=4.解得x=3.考点二：借助方程求线段长度【例4】如图3-4-1，AB∶BC∶CD=2∶5∶3，M是AD的中点，BM=6cm，求线段AD，MC的长．解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，所以AD=AB+BC+CD=10x(cm).因为M是AD的中点，所以AM=MD=AD=5x(cm).所以BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm).因为BM=6cm，所以3x=6，x=2.故AD=10x=20(cm)，MC=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm)．考点三:借助方程求角度【例5】已知一个角的余角比它的补角的小18°，求这个角．解：设这个角为α，则这个角的余角为(90°-α)，它的补角为(180°-α).根据题意，得90°-α=（180°-α)-18°.解得α=72°，所以这个角是72°．【例6】如图3-4-3，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度数．解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x.因为∠COD=21°30′，所以∠AOD=2x-21°30′，∠BOD=x+21°30′.因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD=∠BOD.所以2x-21°30′=x+21°30′，解得x=43°.所以2x=2×43°=86°，即∠AOC=86°，∠BOC=43°.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=86°+43°=129°．变式诊断1.已知-5.2xm+1y3与-100x4yn+1是同类项，求mn+nm．解：因为-5.2xm+1y3与-100x4yn+1是同类项，所以m+1=4，n+1=3，解得m=3，n=2.所以mn+nm=9+8=17.2.已知A=3a2-4ab，B=a2+2ab．（1）求A-2B；（2）若|3a+1|+（2-3b）2=0，求A-2B的值．解：（1）A-2B=3a2-4ab-2（a2+2ab）=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab.（2）因为|3a+1|+（2-3b）2=0，又|3a+1|≥0，（2-3b）2≥0，所以a=，b=.所以原式=()2-8×()×=.3.用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5.（1）求2⊕（-2）的值；（2）若［（）⊕（-3）］⊕=a+4，求a的值．解：（1）原式=2×2+（-2）=2.（2）根据题意,得2［（a+1）+（-3）］+=a+4,即2（a-2）+=a+4.解得a=.4．如图3-4-2,已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，取AB的中点E，若DE=7.5cm，求DC的长．解：因为E是AB的中点，所以AE=EB.设AE=x，则AB=2x.又因为DA=AB，所以DA=2x.因为BC=2AB，所以BC=4x.因为DE=7.5cm，DE=DA+AE=2x+x=3x,所以3x=7.5，解得x=2.5(cm).所以DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．5.若一个角的补角的比这个角的余角大20°，求这个角．解：设这个角为α，则它的余角为（90°-α），它的补角为（180°-α）.根据题意，得（180°-α）-（90°-α）=20°.解得α=75°.答：这个角为75°．6.如图3-4-4，已知∠AOD∶∠BOD=3∶4，OC平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．解：设∠AOD=3x，∠BOD=4x，所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=7x.因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠AOB=x.所以∠COD=∠AOC-∠AOD=x-3x=x.所以x=10°，解得x=20°.所以∠AOB=7x=140°．基础训练7.如图3-4-5，B,C两点把线段MN分成三部分，其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4，P是MN中点，PC=2cm，求MN的长．解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x.因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x．而PC=MC-MP=2x+3x-x=0.5x=2．解得x=4.所以MN=2x+3x+4x=9x=36(cm)．8．如图3-4-6，直线AB与CD相交于点O，OE垂直于AB，OF垂直于CD．（1）图中∠AOF的余角是____________________（把符合条件的角都填出来）；（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①__________________；②____________；③_________________________；（3）①如果∠AOD=140°．那么∠BOC=________度；②如果∠EOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．解：（3）②设∠EOF=x，则∠AOD=5x.由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，得∠BOD=∠EOF=x.又∠AOD+∠BOD=180°，所以x+5x=180°.解得x=30°，所以∠EOF=30°.∠AOC,∠EOF,∠BOD∠AOC=∠EOF=∠BOD∠COE=∠BOF∠AOF=∠DOE(答案不唯一)140拓展提升9.如图3-4-7，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．解：因为ON平分∠BOC，所以∠CON=∠BON.设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，则∠MOB=∠BOC+∠MOC=2x+y.又因为OM平分∠AOB，所以∠AOM=∠BOM=2x+y.所以∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）.因为∠AOC=80°，所以2（x+y）=80°,x+y=40°.所以∠MON=∠NOC+∠MOC=x+y=40°.10．已知：如图3-4-8,数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是-4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度的地方？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度的地方.由题意,得［4t+8-（-4）］-6t=2.解得t=5.答：经过5秒，点P位于点Q左侧2个单位长度的地方.（2）由题意,得经过时间t，点P表示的数为8-6t.因为点M是AP的中点，点N是BP的中点，所以点M表示的数是，点N表示的数是.所以MN=|（8-3t）-（2-3t）|=|8-3t-2+3t|=6，即线段MN的长度是6.第三部分专题探究专题五分类思想考点一:与数轴有关的分类【例1】在数轴上，若点A与表示-2的点的距离为3，则点A表示的数为________.

考点突破1或-5【例2】点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，求AC的长度.解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内,点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A,B表示的数分别为-3,1，AB=4.第一种情况：C在B右侧，如答图3-5-1.则AC=4+5=9；第二种情况：C在B左侧，如答图3-5-2.则AC=5-4=1．考点二：与绝对值有关的分类【例3】已知：a＜b，比较|a|与|b|的大小关系．解：①a＜b＜0，则|a|＞|b|；②0＜a＜b，则|a|＜|b|；③a＜0＜b，当a离原点的距离远时，|a|＞|b|；④a＜0＜b，当b离原点的距离远时，|a|＜|b|．考点三：与线段、角有关的分类【例4】已知点A,B,C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M,N分别是AC,BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．解：（1）点B在线段AC上，如答图3-5-3.如答图3-5-４,点B在线段AC的延长线上.（2）当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M,N分别是AC,BC的中点，得MC=AC=×5=(cm)，NC=BC=×3=(cm).由线段的和差，得MN=MC-NC=-=1(cm)；当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M,N分别是AC,BC的中点，得MC=AC=×5=(cm)，NC=BC=×3=(cm).由线段的和差，得MN=MC+NC=+=4(cm)．【例5】已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，画∠AOC的角平分线OD．（1）依题意画出图形；（2）求∠BOD的度数．解：（1）分两种情况讨论：当∠AOC在∠AOB的外部时，如答图3-5-5①.当∠AOC在∠AOB的内部时，如答图3-5-5②.（2）如答图3-5-5①，因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠AOC=20°.所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=80°；如答图3-5-5②，因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠AOC=20°.所以∠BOD=∠AOB-AOD=40°．变式诊断1.A，B两点在数轴上，点A对应的数为-3．若线段AB的长为4，则点B对应的数为________.2.如图3-5-1，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）.（1）数轴上点B对应的数是______；（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？-7或130解：（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10.所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．3.已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=-（a+b），求a-b．解：因为|a|=3，|b|=2，所以a=±3，b=±2.因为|a+b|=-（a+b），所以a+b＜0.①当a=-3，b=2时，a-b=-3-2=-5;②当a=-3，b=-2时，a-b=-3-（-2）=-3+2=-1.综上所述，a-b=-5或-1．4．如图3-5-2，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．解：因为AB=12cm，AB=4BD，所以BD=3（cm）.①当点D在线段AB上时，如答图3-5-6①，CD=AB=3（cm）；②当点D在线段AB的延长线上时，如答图3-5-6②，CD=CB+BD=AB+AB=9（cm）．5.已知∠AOB=30°，OC垂直于OA，OD垂直于OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．解：（1）如答图3-5-7所示.（2）如答图3-5-7①，因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°.所以∠COD=∠AOB=30°；如答图3-5-7②，因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-30°=60°.所以∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；如答图3-5-7③，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=360°-90°-30°-90°=150°；如答图3-5-7④，因为OC⊥OA，OD⊥OB，所以∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°.所以∠COD=∠AOB=30°．综上所述，∠COD的度数为30°或150°．基础训练6.甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲在离学校3km的地方，乙在离学校5km的地方，则甲、乙两人的住处相距________km.7.已知|x-1|=1，则x的值为________.8．如果|a|=5，|b|=4，且a＜b，请你求出a+b的值．解：因为|a|=5，|b|=4，故a=±5，b=±4.又因为a＜b，所以①当a=-5，b=4时，a+b=-1；②当a=-5，b=-4时，a+b=-9.2或80或29.已知：线段AB的长为18cm，点C为线段AB的中点，E为直线AB上一点，点D为线段AE的中点，且DE=6cm，求线段CE的长．解：①如答图3-5-8．由点C为线段AB的中点，得AC=AB=9(cm)．由点D为线段AE的中点，且DE=6cm，得AE=2DE=12(cm)．由线段的和差，得CE=AE+AC=12+9=21(cm)．②如答图3-5-9.由点C为线段AB的中点，得AC=AB=9(cm)．由点D为线段AE的中点，且DE=6cm，得AE=2DE=12(cm)．由线段的和差，得CE=AE-AC=12-9=3(cm).综上所述,CE的长为21cm或3cm．拓展提升10．如图3-5-3.，已知数轴上有A,B,C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P,Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P,Q两点间的距离．1018解：（2）不变.理由如下:由题意，得AB=10+t+2t=10+3t，BC=18-2t+5t=18+3t，则BC-AB=8.故BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.（3）当0＜t≤10时，PQ=t，当10＜t≤15时，PQ=t-3（t-10）=30-2t，当15＜t≤28时，PQ=3（t-10）-t=2t-30.故P,Q两点间的距离为t或30-2t或2t-30．第三部分专题探究专题六数形结合思想考点一:与代数相关的数形结合【例1】如图3-6-1,在数轴上点A,B对应的数为a,b，则a+b+3的和为（)A．正数B．负数C．0D．不确定考点突破A【例2】已知实数a,b在数轴上的位置如图3-6-3．试比较-a,a-b,a+b的大小，用“＞”号把它们连起来.解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0.所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.考点二：与几何相关的数形结合【例3】已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点．（1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．解：（1）因为线段A