【10套合集】2021专升本《高等数学》模拟试题1-10套附参考答案

模拟试题一单项选择题（每题2分，共60分）1.函数的定义域为（）....2.的值为（）....不存在3.设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）.为上的奇函数.为上的偶函数.为上的非奇非偶函数.以上都不对4.当时，是的（）.等价无穷小.同阶无穷小.高阶无穷小.低阶无穷小5.是的（）.连续点.跳跃间断点.可去间断点.第二类间断点6.设，则（）....7.，则在处（）.导数存在且.导数不存在.取极大值.取极小值8.若点是连续曲线的拐点，则（）.等于零.不存在.等于零或不存在.以上都不对9.下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是（）....10.设，则（）....11.若在上连续，则在内必有（）.导函数.原函数.最大值或最小值.极值12.设，则（）....13.曲线的水平渐近线为（）....14.（）....15.（）....16.设，则（）....17.下列广义积分收敛的是（）....18.设，，，则（）....19.直线和平面的位置关系是（）.互相垂直.互相平行但直线不在平面上.直线在平面上.斜交20.（）....21.对于二元函数（）.是极小值.是极大值.不是极值.是极大值22.若，则（）....23.（）化为极坐标形式累次积分为（）....24.设，则（）....25.，其中是从点到点的直线段，则（）....26.下列方程是一阶线性微分方程的是（）....27.微分方程的特解形式为（）....28.若收敛，则下列级数不收敛的是（）....29.下列级数中，条件收敛的是（）....30.级数的和为（）....不存在填空题（每题2分，共20分）31.为上的奇函数，且满足，则。32.。33.，则。34.曲面在点处的切平面方程为。35.曲线在上与轴所围图形的面积是。36.。37.变换积分次序为。38.曲线在面上的投影柱面方程为。39.以为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为。40.幂级数的收敛区间为。三、计算题（每题5分，共50分）41.求极限的值。42.设，其中是有界函数，讨论在处的可导性。43.求不定积分。44.求定积分。45.设，其中可微，求。46.求过直线且垂直于平面的平面方程。47.求二重积分，。48.计算，其中沿从点到点。49.求方程的通解。50.将展成关于的幂级数。应用题（每题7分，共14分）51.在与之间求值，使所围图形面积最小。52.由抛物线与围成一平面图形，试求：（1）此平面图形面积；（2）此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积。证明题（6分）证明方程在内有唯一实根模拟试题二单项选择题（每小题2分，共60分）1.设函数的定义域是[-1,1]，则的定义域为（）。ABCD2.设，其中为奇函数，则为（）。A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D无法确定3．点是函数的().A连续点B跳跃间断点C可去间断点D第二类间断点4．当时，与为等价无穷小，则().ABCD5.函数的最小正周期是（）。ABCD6.设函数在内连续，其导函数的图形如下图所示，则有（）。A一个极小值点，两个极大值点B两个极小值点，一个极大值点C两个极小值点，两个极大值点D三个极小值点，一个极大值点7.设，其中在点处可导且，，则是的（）。A连续点B第一类间断点C第二类间断点D以上都不对8．方程表示的二次曲面为（）。A球面B旋转抛物面C锥面D柱面9.下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（）。ABCD10.曲线（）。A仅有水平渐近线B仅有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线D无渐近线11.设是微分方程的一个解，若，，则函数在处().A某个邻域单增B某个邻域单减C取得极大值D取得极小值12.设，，则当时，是的（）。A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小13.直线与平面的位置关系是（）。A直线与平面垂直B直线与平面平行但不在平面上C直线与平面斜交D直线在平面内14.过点且平行于平面，的直线方程为（）。ABCD15.平面内的曲线绕轴旋转一周所成的曲面方程为（）。ABCD16.若，且为常数），则（）。ABCD17.设在上，，，，令，，，则（）。ABCD18.（）。A1BC0D不存在19.（）。ABCD20.下列广义积分收敛的是（）。ABCD21.函数在区间上的平均值为（）。ABCD22.设，则（）。ABCD23.设，则将该二次积分化为直角坐标形式为（）ABCD24.设，，其中，则（）。ABCD无法比较25.微分方程的特解形式为（）。ABCD26.函数的图形上处的切线为，且该函数满足微分方程，则此函数为（）。ABCD27.设正向，利用格林公式计算得().ABCD28.下列级数中，收敛的是（）。ABCD29.若级数在处收敛，则此级数在处（）。A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性不定30.设，则（）。ABCD填空题（每小题2分，共20分）31.若，则=.32.已知，则。33.曲线在处的法线方程为.34．设，则=。35.曲线的拐点是。36.设，则=。37.曲线，与轴所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积为。38.以，，为顶点的三角形的面积为。39.设在点处沿向量的方向导数为。40.设为某函数的全微分，则此函数为。三、计算题（每小题5分，共50分）41.。42.求椭圆上点处的曲率。43.。44．求。45.设在连续，且，，试计算。46.求曲面过点的切平面及法线方程。47.求，其中由与围成。48.计算曲线积分，其中L是抛物线从点到点之间的一段有向弧。49.求微分方程的通解。50.将函数展开成的幂级数。应用题（每小题6分，共12分）51.将长为的线段分为两段，分别围成圆和等边三角形，问怎样分才能使他们的面积之和最小？52.设以的速率将气体注入球形气球内，求当气球半径为4时，气球表面积的变化速率。证明题（8分）53.证明：设函数在可导，则（1）若为偶函数，则为奇函数；（2）若为奇函数，则为偶函数.模拟试题三选择题（每题2分，共50分）1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.当时，是的（）A．高阶无穷小量B．低阶无穷小量C．同阶非等价无穷小量D．等价无穷小量3.设，则函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点4.设函数在处连续，则常数（）A．3B．2C．-2D．-35.函数在点处可导，且，则（）A．1B．-1C．D．6.函数可微，则微分（）A．与无关B．当时，是的高阶无穷小C．当时，是的等价无穷小D．是的线性函数7.设函数由参数方程确定，则（）A．B．C．1D．-18.设，则（）A．B．C．D．9.函数在范围内（）A．图象是下凹的B．有无数多条的铅垂渐近线C．没有拐点D．单调减函数10.函数（）A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线11.若，则（）A．B．C．D．12.设，则（）A．B．C．D．无准确的答案13.设一个三次函数的导数为，则该函数的极大值与极小值之差是（）A．-36B．12C．36D．14.（）A．0B．C．D．15.下列广义积分中收敛的是（）A．B．C．D．16.旋转曲面的旋转轴是（）A．轴B．轴C．轴D．直线17.平面与空间直线的位置关系是()A．垂直B．平行，直线不在平面上C．直线在平面上D．既不平行，也不垂直18.设函数在原点沿向量的方向导数为（）A．B．C．D．19.设，则（）A．B．C．D．20.若是为、、顶点的三角形，则的值为（）A．B.C．D．21.累次积分可以化为（）A．B．C．D．22.下列方程中是一阶线性方程的是（）A．B．C．D．23.微分方程的通解为（）A．B.C．D．24.幂级数在处收敛，则此级数在处（）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定25.下列级数中绝对收敛的有（）A．B．C．D．填空题（每题2分，共30分）26.已知则。27.。28.设函数，则。29.曲线在点的法线方程为。30.函数在区间上满足拉格朗日定理的。31.曲线的拐点是。32.已知，则。33.函数在区间上的平均值为。34.设，则。35.设为两个非零向量，为非零常数，且，若垂直于向量，则。36.。37.改变二重积分的积分次序，则。38.微分方程在利用待定系数求特解时，特解可设为。39.若已知幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛域为。40.幂级数的收敛域是。计算题（每题5分，共50分）41.。42.由方程所确定的函数为，求。43.计算不定积分。44.设在上连续可导，且，，求的值。45.求过点且与直线及都垂直的直线方程。46.设，其中有连续的偏导数，求。47.计算二重积分，其中。48.设曲线是由点到的上半圆周，求曲线积分。49.已知连续函数满足条件，求。50.求级数的收敛区间（包括端点处的敛散性）。应用题（每题7分，共14分）51.某车间靠墙壁要盖一间面积为64平方米的小屋，现有的存砖只够砌24米长的墙壁。问这些存砖是否足够围成小屋。52.设抛物线，当时，。已知抛物线与直线所围成的图形的面积为，当此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小时，求的值。证明题（每题6分，共6分）53.设函数在上有二阶导数，且，又，证明：至少存在一点，使。模拟试题四一选择题(每小题2分,共60分)1．如果函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．2．下列函数在定义域内关于原点对称的是()A．B．C．D．3．当时，下列变量与是等价无穷小的是（）A.B.C.D.4．极限的值为()A．１B．－１C．不存在D．０5．设，其中，在处连续，那么（）A.B.C.D.6．函数为偶函数,且在的邻域有导数,则（）A．不存在B．1C．0D．存在,但无法确定7．设以3为周期的函数在可导,又,则曲线在处的切线斜率为()A．B．C．D．8．设参数方程确定了函数,其中可微,且,则()A．0B．1C．2D．39．下列函数在区间上满足Rolle定理的条件的是（）A.B.C.D.10曲线()A．有极值点,但无拐点B．有拐点,但无极值点C．有极值点,有拐点D．既无极值点,又无拐点11．设函数,则曲线()A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线,又有垂直渐近线D．无渐近线12．设，则（）A.B.C.D.13．是的一个原函数，则（）A.B.C.D.14．若(其中),且,则()A．B．C．D．15．设函数的导函数为,则的一个原函数为()A．B．C．D．16．如果函数在上连续,且平均值为4,则()A．2B．4C．8D．-817．设函数连续,则()A．0B．C．D．18．设是以为周期的连续函数,则定积分的值()A．与无关B．与无关C．与均无关D．与均有关19．下列广义积分收敛的是()A．B．C．D．20．平面的特征是（）A．平行于轴但不过轴B．通过轴C．垂直于轴D．平行于坐标面21．直线和直线的夹角为()A．B．C．D．22．直线与平面的位置关系（）A.平行B.垂直C.在平面上D.相交但不垂直23．函数的极值点是函数的()A．可微点B．不可微点C．驻点D．间断点24．抛物面在点处的切平面与平面()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合25．设是由上半圆周和轴所围成的闭区域,则()A．B．C．D．26．是的一段弧,则（）A.B.C.D.27．微分方程的特解形式可设为()A．B．C．D．28．下列级数条件收敛的是（）A.B.C.D.29．级数在处收敛,则此级数在处()A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能确定30．下列级数中绝对收敛的有()A．B．C．D．二填空题(每小题2分,共30分)31．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．32．时，与是等价无穷小，.33．已知极限，则常数．34．函数的第一类间断点为．35．设函数四阶可导,且满足,则.36．，那么.37．函数在闭区间上满足罗尔定理条件的.38．设,则.39．过点且与直线垂直的平面方程是.40．，则.41．.42．交换积分次序后的积分为.43．微分方程的通解为.44．幂级数的收敛区间为．45．设幂级数的收敛半径为,则的收敛半径为．三计算题(每小题5分,共60分)46．求极限47．若方程惟一确定了函数，其中可微，求。48．已知求积分。49．，求.50．设函数，求其全微分。51．计算其中是由和围成的平面区域。52．求微分方程满足初始条件的特解。53．把函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。四应用题(每小题7分,共14分)54．将一长为的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，要使正方形与圆形的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少．55．设平面图形是由曲线和直线围成，试求：该图形的面积及该图形绕轴旋转一周所生成的立体的体积．五证明题(每小题6分,共6分)56．设在上连续，且，求证方程在内有且只有一个实根．56.已知是以2为周期的连续函数，证明也是以2为周期的周期函数.模拟试题五选择题（每题2分，共60分）1函数的定义域为（）2函数在是（）奇函数偶函数单调函数有界函数3当时，是的（）低阶无穷小高阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无穷小4设，则是的（）连续点可去间断点跳跃间断点第二类间断点5设在处可导，且取得极大值，则（）6（）7在处连续但不可导的是（）8下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）9曲线的拐点的个数为（）10曲线（）仅有水平渐近线仅有垂直渐近线既有垂直渐近线又有水平渐近线没有垂直和水平渐近线11设，则（）12已知的一个原函数为，则（）13当时，的导数与为等价无穷小，则()14()15设,则（）16下列广义积分收敛的是（）17设有直线，则该直线必定（）过原点且垂直轴过原点且平行轴不过原点但垂直轴不过原点但平行轴18柱面的母线平行于（）轴轴轴平面19设，则（）不存在20已知为某一二元函数的全微分，则（）21设，，，则（）以上都不对22设，交换积分次序后，（）23设，则（）24设为正向圆周，则曲线积分（）25设是上从点到点的一段弧，则（）26设连续，且满足，则（）27微分方程的一个特解应具有的形式为（）28下列级数中条件收敛的是（）29幂级数在处收敛，则该级数在处（）发散条件收敛绝对收敛敛散性不定30若的收敛半径为，则的收敛区间为（）填空题（每题2分，共20分）31设，则。32。33曲线上对应于点处的法线方程为。34设，在处连续，则。35函数的单调增区间是。36。37，则。38在点处沿点到点的方向导数为。39积分化为极坐标形式为。40以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程是。三、计算题（每题5分，共50分）41求极限。42设由方程确定，求。43计算不定积分。44计算定积分。45求过点且过两平面和交线的平面方程。46设，其中，，求。47计算，。48计算，沿曲线及围成闭曲线的正方向。49求方程的通解。50求在处的泰勒级数。四、应用题（每题6分，共14分）51要建一个上端为半球形，下端为圆柱形的容器，其容积为，问当圆柱的高和底面半径为何值时，粮仓的表面积最小？52设平面图形由，及围成。求此平面图形的面积及其绕轴旋转所得旋转体的体积。五、证明题（共7分）53设在上连续，，证明：与有相同的奇偶性。

模拟试题六一、选择题（每题2分，共60分）1函数的定义域为，则的定义域为（）2函数在定义域内是（）奇函数偶函数非奇非偶函数无法判定3当时，与等价的无穷小量是（）4设，则是的（）连续点可去间断点跳跃间断点第二类间断点5的值为（）6设为可导的奇函数，则一定是（）奇函数偶函数非奇非偶函数无法判定7已知可导，且，则曲线在处的切线斜率是（）8下列函数在上不满足罗尔定理条件的是（）9函数在上的最大值为（）10曲线（）仅有水平渐近线仅有垂直渐近线既有垂直渐近线又有水平渐近线没有垂直和水平渐近线11设，则（）12已知的一个原函数为，则（）13已知连续函数满足：，则()14下列不等式正确的是()以上都不对15设,则当时，是（）低阶无穷小高阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无穷小16下列广义积分收敛的是（）17直线与直线的关系为（）／／与异面与斜交18设，成锐角，则（）19设，则（）不是驻点是驻点却非极值点是极大值点是极小值点20设，且可微，则（）21设，且，则（）22设，交换积分次序后，（）23设，则可表示为（）24设曲线，则（）25设为正向圆周，则曲线积分（）26微分方程的通解为（）27微分方程的一个特解应具有的形式为（）28下列级数中绝对收敛的是（）29幂级数在处条件收敛，则该级数在处（）发散条件收敛绝对收敛敛散性不定30级数的收敛区间为（）填空31设，则。32。33曲线上对应于点处的法线方程为。34设，在处连续，则。35函数在处取得极小值。36。37由确定，则。38设，则为。39积分。40以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程是。三、计算题（每题5分，共50分）41求极限。42设由方程确定，求。43计算不定积分。44计算定积分。45求过直线与平面的交点，且垂直于该平面的直线方程。46设，其中可微，求。47计算，。48计算，沿折线，其中。49求方程满足初始条件的特解。50求的收敛区间。四、应用题（每题6分，共14分）51在抛物线上找一点，使其到直线的距离最短。52求椭圆的面积及其绕轴旋转所得旋转体体积。五、证明题（共7分）53设在连续，可导，且。证明：在内至少存在一点，使得。

模拟试卷七选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。1.函数的定义域为（）。A．[-1,1]B.[-1,3]C.(-1,1)D.(-1,3)2.函数在定义域内为（）A.单调函数B.周期函数C.有界函数D.奇函数3.（）A.0B.-1C.1D.4.当时,与是两个等价无穷小,则一定为().A.B.为任意常数C.为任意常数D.均为任意常数5.函数在处不连续，是因为（）A.在处无定义B.不存在C.不存在D.不存在6.若满足且,则()A.不存在B.4C.D.17.有方程确定的隐函数的微分（）A.B.C.D.8.函数,则()A.B.C.D.9.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）A.B.C.D。10.设,则曲线在内()A.单调增加且是凹的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调减少且是凸的11.由参数方程所确定函数的二阶导数()A.B.C.D.12.若点是曲线的拐点，则（）A.B.C.不存在D.有可能取得极值13.曲线的渐近线有()A.0条B.1条C.2条D.3条14.()A.B.C.D.15.若的一个原函数为,则()A.B.C.D.16.在上连续且,则()A.一定成立B.仅当单调时成立C.不可能成立D.仅当=0时成立17.若为可导函数，>0，且满足，则（）A.B.C.D.18．若函数满足，则()A.B.C.D.19.设在[0,1]上连续且，则（）A.1B.2C.3D.420.方程在空间直角坐标系中表示的二次曲面为（）A.球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.圆柱面21.曲面在点（3,4,5）处的切平面方程为()A.B.C.D.22.函数的极大值点为()A.(0,0)B.0C.(0,0,1)D.(1,0)23.设，则（）A.dx+dyB.dx+2ln2dyC.0D.3dx+ln2dy24.二重积分（其中D:）等于（）A.2B.0C.D.25.设为，则（)A.B.C.D.26.设为曲线从到的一段狐，则为（）A.不存在B.0C.D.27.下列级数中，收敛的是（）A.B.C.D.28.下列命题正确的是()A.若发散,则必发散B.若收敛,则必收敛C.若收敛,则必收敛D.若收敛,则必收敛29.微分方程的特解形式应设为（）A.B.C.D.30.已知函数满足且,则()A.B.C.D.填空题（每小题2分，共20分）31.设的定义域为[1,5),则的定义域为32.已知，则33．设函数在内处处连续，则34.若，则35.已知函数的全微分为，则36．过点（0,2,4）且平行于平面的直线方程为37.在空间直角坐标系中，以点A(2,0,1)、B(0,2,1)、C(2，-1,0)为顶点的的面积为38.已知,则39．二重积分交换积分次序后为40.幂级数在处条件收敛，则此幂级数的收敛半径为计算题（每小题5分，共50分）41.已知，求。42.设，求。43.求44.求45.求点M（2，-1,3）关于直线L：对称的点P的坐标。46.求函数的极值。47.计算积分48．计算，其中D是由直线所围成的闭区域。49.求微分方程满足初始条件的特解。50.将函数展开成的幂级数，并写出其收敛域。应用题（每小题6分，共12分）51．某轮船的耗油率与速度的三次方成正比，已知速度为10km/h时，每小时燃料为为80元，若轮船行驶的其他费用为每小时160元，轮船应以什么速度行驶才能使20km航程的总费用最少，最少费用是多少？52．设平面图形D由曲线及直线所围成。求：(1)平面图形D的面积；（2）平面图形D绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。五．证明题（每题8分，共8分）53．证明：方程在内恰有两个实根。

模拟试卷八在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、单项选择题（每题2分，共60分）。1.下列函数相同的是（）。A. B.C. D.2.已知函数不是常数函数，其定义域为，则是（）。A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数3.函数在处（）。A.有定义 B.极限存在 C.左极限存在 D.右极限存在4.当时,是关于x的（）。A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价的无穷小 D.等价无穷小5.是函数的（）。A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点6.在点连续，在点不连续，则在点（）。A.一定连续B.一定不连续C.可能连续，也可能不连续D无法判断7.已知在处可导，则极限=（）。A. B. C. D.8.设函数具有三阶导数，且,则（）。A.2 B.C. D.9.曲线（）。A.只有垂直渐近线 B.只有水平渐近线C.既有垂直又有水平渐近线 D.既无垂直又无水平渐近线10.函数在（）内是（）。A.单调减少，曲线为凹的 B.单调减少，曲线为凸的C.单调增加，曲线为凹的 D.单调增加，曲线为凸的11.若可导，且，则有（）。A. B.C. D.12.若点为曲线的拐点，则常数的值为（）。A. B. C. D.13.函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中为（）。A. B. C. D.14.若函数在点处取得极大值，则必有（）。A. B.且C. D.或不存在15.若是的一个原函数，则下列函数中为原函数的是（）。A. B. C. D.16.若，则（）。A. B. C. D.17.函数有（）。A.极小值点 B.极大值点C.极小值点 D.极大值点18.下列式子中成立的是（）。A. B.C. D.19.下列广义积分收敛的是（）。A. B. C. D.20.已知，且，则（）。A. B. C. D.21.直线与直线的位置关系（）。A.平行但不重合 B.重合 C.不平行也不垂直 D.垂直22.若函数有连续二阶偏导数，且，，，，则（）。A.是极小值点 B.是极大值点 C.不是极值点 D.是否为极值点不定23.设是由方程确定的函数，已知，，，则（）。A. B. C. D.24.对于二元函数，有（）。A.若连续，则存在B.若存在，则可微C.若连续，则可微D.若，则25.（）。A. B. C. D.26.设以点,,,为顶点的正方形正向边界，则=（）。A. B. C. D.27.下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是（）。A. B.C. D.28.方程的特解可设为（）。A. B. C. D.29.下列级数中，收敛的有（）。A.B.C. D.30.设幂级数在处收敛，则该级数在处（）。A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不定二．填空题（每题2分，共20分）。31.设为上的奇函数，且满足则。32．。33.设函数在内处处连续，则=________.34.参数方程所确定的函数的二阶导数_______________35.设，则________。36.广义积分________37.空间曲线C：在平面上的投影曲线方程_______________。38.二元函数的全微分____________________。39.设为抛物线上从到的一段弧，则_________。40.已知，则=________________。三．计算题（每题5分，共50分）41.计算.42.设，求。43.求。44.求，其中。45.求点在平面上的投影点。46.若，其中可微，试求。47.求曲线在点处的切线与法平面方程。48.求，其中是由及所围成的闭区域。49.求微分方程的通解。50.求幂级数的收敛域。四．应用题（每题6分，共12分）51.某租赁公司有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车辆将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少车辆？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？52.设D是由曲线与它在（1，1）处的法线及轴所围成的区域，(1)求D的面积；(2)求此区域绕轴旋转一周所成的旋转体体积。五．证明题（每题8分，共8分）53.设在区间上连续，在区间内可导，且，证明在内至少存在一点，使。

模拟试卷九一、选择题（每题2分，共60分）1．函数的定义域为【】A．B．C．D．2．已知，则与的值分别为【】A．0，任意数B．0，2C．2，2D．任意数，任意数3．若函数，则下列结论正确的是【】A，均是第一类间断点B是第一类间断点，为第二类间断点C，均是第二类间断点D是第二类间断点，为第一类间断点4．当时，是比的【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶非等价无穷小D．等价无穷小5．设，当时，。若在处连续，则=A．-1B．1C．0D．26．设函数在处导数存在，则是的【】A．连续点B．第一类间断点C．第二类间断点D．间断点但类型不确定7．函数由方程确定，则曲线过点的切线方程A.B.C.D.8．已知则【】A.B.C.D.9．由方程确定隐函数，则【】A．B．C．D．10．设函数具有2013阶导数，且,则【】A．B．C．D．111．在区间上下列函数中不满足罗尔定理的是【】A.B.C.D.12．曲线A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点13．设在内有二阶导数，且，则在内【】A．单调增加B．单调减少C．先单调增加然后单调减少D．上述A、B、C均有可能14．曲线的渐近线有【】A.条.B.2条C.3条.D.4条.15．已知，，则【】A．B．C．D．16．设在上是奇函数，且可导，则下列函数中仍为奇函数的是【】A．B．C．D．17．【】A.B.C.D.18．，则【】A．B．C．D．19．设函数，则【】A．B．C．D．20．下列广义积分发散的是【】A.B.C.D.21．直线与直线的位置关系为【】A．平行不重合B．重合C．垂直D．以上均不正确22．下列曲面中为旋转曲面的是【】A．B．C．D．23．设，则【】A．B．C．D．24．设为连续函数，则【】A．B．C．D．25．是椭圆的边界线，则【】A．B．C．D．与参数有关26．设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数，且，则等于【】A．B．C．D．27．设函数是微分方程的一个解，且，则在点处【】A．有极大值B．有极小值C．在某个邻域内单调增加D．在某个邻域内单调减少28．对于微分方程，利用待定系数法求其特解时，设法正确的是【】A．B．C．D．29．设幂级数在处条件收敛，则它在处【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性不确定30．设正项级数收敛，则下列级数收敛的是【】A．B．C．D．填空题（每题2分，共30分）31．已知，则=。32．若函数在连续，则。33．。34．已知，则_________。35．广义积分________36．若，则________。37．垂直于与的单位向量为。38．设，且可微，则。39．设由方程确定的隐函数，则。40．设积分区域由围成，则。41．为，则。42．微分方程的通解为。43．设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为。44．若已知幂级数的收敛域为，则幂级数的收敛域为。45．已知数项级数收敛，则级数的和为。计算题（每题5分，共40分）46．47．，求48．求49．求50．已知，且可微，求。51．计算二重积分，其中区域为所围成的闭区域。52．已知连续函数满足条件，求。53．将函数展开成关于的幂级数，并写出收敛区间。应用题（每题7分，共14分）54．已知某厂生产甲乙两种产品，当产品产量各为单位时，总成本函数为，又两种产品的销售价与产量有关，且，求使得该厂利润最大时的产量。55．求曲线与轴所围成的平面区域在内的面积，并求此平面区域绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。证明题（每题6分，共6分）56．当时，。

模拟试卷十选择题（每题2分，共60分）1．已知的定义域为，则函数的定义域为【】A．B．C．D．2．当时，下面说法错误的是【】A．是无穷小量B．0是无穷小量C．是无穷大量D．不是无穷小量3．是函数的【】A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．可去间断点4．函数是【】A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．无法确定5．若函数在内连续，则分别为【】A．1，1B．3，2C．2，3D．0，06．在处【】A.有定义B.极限存在C.左极限存在D.右极限存在7．在处可导，且为极小值，则【】A.B.3C.-D.08．若，则在处【】A.可导但B.不可导C.取得极大值D.取得极小值A．B．C．D．9．曲线【】A．有极值点但无拐点。B．有拐点但无极值点C．有极值点及拐点D．既无有极值点，又无拐点10．的凸区间为【】A．B．C．D．11．曲线【】A．仅有水平渐近线B．既有水平又有垂直渐近线C．仅有垂直渐近线D．既无水平又无垂直渐近线12．函数在（）内是【】A．单调减少，曲线为上凹的B．单调减少，曲线为上凸的C．单调增加，曲线为上凹的D．单调增加，曲线为上凸的13．曲线的拐点个数为【】A.0B.1C.2D.314．设函数在区间内有二阶导数，则点是曲线的拐点的充分条件为【】A.B.在内单调增加C.，在内单调增加D.在内单调减少15．已知的一个原函数为，则＝【】A．B．C．D．16．设,，则下列正确的是【】A．B．C．D．不能确定17．设在上连续，则【】A．B．C．D．18．设为连续函数，则等于【】A.0B.1C.D.19．若广义积分收敛，则【】A.B.C.D.20．方程在空间直角坐标系下表示的是【】A．柱面B．椭球面C．圆锥面D．球面21．已知向量，若，则【】A．B．C．D．22．要使函数在点处连续，应补充定义【】A．B．4C．D．23．过曲面上点与直线垂直的切平面方程为【】A．B．C．D．24．设函数在有界闭区域上可积，且，则【】A．B．C．D．上述三种都有可能25．设区域，若，则【】A．B．C．D．26．为沿顺时针方向一周，则【】A．B．C．D．27．一曲线在它任意点处的切线斜率等于，这曲线是【】A．抛物线B．圆C．椭圆D．直线28．方程的一个特解可设为【】A．B．C．D．29．设级数在处收敛，则该级数在上【】A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．无法确定敛散性30．下列各选项正确的是【】A．若和都收敛，则收敛；B．若收敛，则和都收敛；C．若正项级数发散，则；D．若级数收敛，且,则级数也收敛。填空题（每题2分，共30分）31．已知，则。32．若函数在连续，则。33．已知，则_________。34．曲线上的切线斜率等于的点为_________。35．______