【人教版】九年级数学上期中试卷(含答案)

一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．如图，绕点O逆时针旋转80°到的位置，已知，则等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°4．如图，将绕点C顺时针旋转80°，得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－47．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A． B． C． D．8．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是()A．m= B．m=b+1 C．m= D．m=+19．二次函数的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（）A． B． C． D．10．对于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象开口向上 B．对称轴是直线C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小11．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（）．A． B．C． D．12．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）A． B． C． D．13．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．14．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为（）A． B． C． D．二、填空题15．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长________．16．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____．17．已知自变量为的二次函数经过两点，若方程的一个根为，则其另一个根为__________．18．把方程化为的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h，k为常数，那么本题中的值是_________．19．若二次式的值与的值相等，则的值为_______．20．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．三、解答题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．22．如图，的顶点坐标分别为．（1）请画出关于点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）四边形的面积为．23．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？24．如图，已知二次函数的图象经过点D（-1，0）和C（4，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．解方程：26．解方程：（1）；（2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．D解析：D【分析】利用全等三角形的性质及勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出AF的长，从而求得GF，即可求解出△AEF的面积，最终即可判断出所有选项．【详解】∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，AF＝，故②正确，③错误，∴GF＝3+＝，∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．B解析：B【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：B．【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．A解析：A【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【详解】解：∵∴，∵△ABC绕点C逆时针旋转80°得到△DEC，∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°，∴∠DCE=180°-40°-120°=20°，∵∠DCA=80°∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°．故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，故B错误；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．6．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称7．A解析：A【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案．【详解】∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用数形结合得思想，先表示出A、B的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可．【详解】由题意：，则，即的横坐标为，代入解析式有：，则可解得：，根据，可得，即的横坐标为，代入解析式有：，整理得：，将代入可得；，即，，整理得：，对其因式分解可得：，解得：，或（舍去），故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．9．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】A．因为抛物线的开口向下，则a<0；又因为抛物线的对称轴在y轴右侧，则>0，所以b>0，故A错误；B．抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，则c<0，故B错误；C．抛物线与x轴一个交点为（1，0），则x=1时，，故C正确；D．抛物线与x轴有两个交点，则，故D错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与×轴的交点等知识点，明确二次函数的相关性质是解题的关键.10．C解析：C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-7），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，∴A、B、D都不正确，C正确，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．11．C解析：C【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．12．B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论．【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2﹣b2+ab=0，∴，解得：，∵＞0，∴，∴当a=1时，，故选：B．【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．13．D解析：D【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可．【详解】解：A、移项得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；C、ax2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C错误；D符合一元二次方程的定义，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：有两个相等的实根，，解得：故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．二、填空题15．2013【分析】分别过B1B2B3作y轴的垂线垂足分别为ABC设A0A1=aA1A2=bA2A3=c则AB1=aBB2=bCB3=c再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律．【详解】分别过，，作轴的垂线，垂足分别为、、，设，，，由勾股定理则，，，，则，，则，，则，在正中，，代入中，得，解得，即，在正中，，代入中，得，解得，即，在正中，，代入中，得，解得，即，…，依此类推由此可得的边长．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．16．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线的对称轴是过点作于点，如下图所示则，则则以为边的等边的周长为．故答案为24．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．17．x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（04）可得两点的坐标进而求得对称轴根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根【详解】解：∵当x=0时=4∴m=0或m=﹣2∴二次函数经过或∴对称轴为直线解析：x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（0，4），可得两点的坐标，进而求得对称轴，根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根．【详解】解：∵当x=0时，=4，∴m=0或m=﹣2，∴二次函数经过或，∴对称轴为直线x=1或x=﹣1，∵方程的一个根为，∴方程的另一个根为x=﹣1或﹣5，故答案为：x=﹣1或﹣5．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解是解答的关键．18．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h和k即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h和k即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得，配方得：，即，∴，∴故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．19．-1或【分析】先根据题意列出关于x的方程整理为一般式再利用因式分解法求解即可【详解】解：根据题意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0∴（x+1）（3x-4）=0∴x+1=0或3x-4=0解析：-1或【分析】先根据题意列出关于x的方程，整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意，得：3x2-6=x-2，整理，得：3x2-x-4=0，∴（x+1）（3x-4）=0，∴x+1=0或3x-4=0，解得∴当x=-1或时，二次式3x2-6的值与x-2的值相等，故答案为：-1或【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．22．（1）画图见解析，；（2）【分析】（1）根据中心对称图形的特征即可画出，进而可得点的坐标；（2）易判断四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示：点的坐标是；（2）四边形的面积=4×4=．故答案为：16．【点睛】本题考查了中心对称作图和四边形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握中心对称图形的特征是解题关键．23．（1）；（2）当时，平方米．【分析】（1）花圃的面积＝AB×（篱笆长－3AB），根据边长为正数可得自变量的取值范围；（2）先结合（1）及AD不大于9可得自变量的取值范围，再根据二次函数图像性质，在自变量范围内变化取最值．【详解】解：（1）∵，∴，由题意，即，解得；（2）∵墙的最大可用长度为9米，即，解得，，∴，二次函数图像开口向下，对称轴为，在对称轴右侧，y随着