【3套试卷】人教版八年级数学下册-第17章-勾股定理-能力提升卷

人教版八年级数学下册第17章勾股定理能力提升卷一．选择题（共12小题）1．某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A．8 B．10 C．15 D．172．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169 B．119 C．13 D．1443．在△ABC中，AB=AC=15,BC=18，则BC边上的高为（）A．12 B．10 C．9 D．84．如图,△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知=7，且AC+BC=8，则AB的长为（）A．6 B． C． D．6．以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）A．、、 B．7、24、25C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、157．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．48．下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系=C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A9．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.510．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米11．下列结论中，错误的有（）

①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；

②△ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若=则∠A=90°;

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米二．填空题（共6小题）13．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为．14．平面直角坐标系上有点A(-3,4),则它到坐标原点的距离为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E，且DE=15cm,BE=8cm,则BC=cm．16．在△ABC中，如果AB=5cm,AC=4cm,BC边上的高线AD=3cm,那么BC的长为cm．17．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为．18．如图，一架长5米的梯子斜靠在墙上到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的端向上移动了米．三．解答题（共6小题）19．如图，在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD⊥BC,垂足为D，求BC,AD的长．

20．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=1.8．

（1）求CD的长；

（2）求AB的长；

(3)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

21．如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．

22．如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E,AP平分∠BAC,与DE的延长线交于点P．

（1）求PD的长度；

（2）连结PC，求PC的长度．

23．如图，在四边形ACBD中，∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13．连接AB，求证：AD⊥AB．

24．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是两点之间的距离可以用公式MN=计算．解答下列问题：

（1）若点P(2,4),Q(-3,-8),求P，Q两点间的距离；

（2）若点A(1,2),B(4,-2),点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

答案：1-5DAACA6-10ACCDD11-12CA13．1614.515.3216.17.180018.0.819.∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=8

∴根据勾股定理，得BC=10．

又AD⊥BC，

∴AD==4.8．

在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得

CD=82-20.(1)CD=2.4(2)AD=3.2(3)AD+BD=5,边长为3,4,5,满足勾股定理，所以△ABC是直角三角形；21.

解：连接DB，

在△ACB中，

∵AB2+AC2=62+82=100，

又∵BC2

=102

=100，

∴AB2+AC2=BC2．

∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，

∵DE垂直平分BC，

∴DC=DB，

设DC=DB=x，则AD=8-x．

在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，

即62+（8-x）2=x2，

解得x=254，

即CD=25422.

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AD=12AB=2，

∵AP平分∠BAC，

∴∠PAD=1∠BAC=45°，

∴DP=AD=2；

（2）作PF⊥AC于F，

∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，

∴PF=PD=2，∠PAC=45°，

∴AF=PF=2，

∴FC=AC-AF=1，

在Rt△PFC中，PC=PF2+FC23.证明：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+42=25．

在△ABD中，∵AB2+AD2=25+122=169，BD2=132=169，

∴AB2+AD2=BD2．

∴△ABD为直角三角形，且∠BAD=90°，

∴AD⊥AB．24.

解：（1）P，Q两点间的距离=(-3-2)2+(-8-42=13；

（2）△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，

BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，

AB2=（4-1）2+（-2-2）2=25，

则AO2+BO2=AB2

人教版八年级下册数学跟踪训练：第十七章勾股定理一、选择题1.若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（

）A.

S1+S2＞S3

B.

S1+S2＜S3

C.

S1+S2＝S3

D.

S12+S22＞S323.小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（

）A.

4m

B.

m

C.

4m或m

D.

6m4.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（

）小时，甲、乙两人相距6千米？A.

B.

C.

1.5

D.

5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（

）A.

5

B.

C.

5或

D.

不确定6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（

）A.

①②

B.

①②③

C.

①②④

D.

①②③④7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（

）A.

4米

B.

5米

C.

6米

D.

7米8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为(

)A.

5

B.

6

C.

8

D.

109.如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为(

)A.

4

B.

8

C.

16

D.

6410.如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为(

)A.

16

B.

12＋4

C.

7＋7

D.

5＋1111.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（

）A.

10尺

B.

11尺

C.

12尺

D.

13尺二、填空题12.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．13.若一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5，则这个三角形一定是________三角形．14.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．15.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是________米．16.已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是________．17.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)18.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是________．19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=________。

20.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了________m.21.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为________秒．三、解答题22.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。若AB＝4，BE＝5，求AE的长．24.据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．这辆小汽车超速了吗？25.勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．（1）请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．（2）以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2））。请你利用图（2）证明勾股定理．26.一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？

参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.D8.C9.D10.B11.D二、填空题12.613.直角14.5015.1016.3617.=18.15.6cm≤a≤16.6cm19.20.1021.三、解答题22.解：由题意可得：AE＝DE，则AB2+BE2＝EC2+DC2，故22+BE2＝（5﹣BE）2+32，解得：BE＝3，则EC＝5﹣3＝2（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m23.解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x

根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.

在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3

∴AE=AC-EC=4-3=1。24.解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC==40m

∴汽车的速度=20m/s=72km/h

又∵72km/h＞70km/h

∴小汽车超速了。25.（1）解：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2

（2）解：∵S梯形ABCD=S△ABE+S△CDS+S△ADE，

∴（a+b）2=ab+c2+ab，

整理得：a2+b2=c2，即得证。26.（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；

（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理同步测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。题号123456789101112答案1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c22、在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（）A．4cmB．4cm或C．D．不存在3、如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．554、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．-C．2D．-25、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）A．12．5B．12C．D．96、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．7、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a|＝|b|B．全等三角形的周长相等C．若a＝0，则ab＝0D．有两边相等的三角形是等腰三角形8、如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1B．C．D．29、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A.B.C.+1D.310、在△ABC中，的对边分别为，且，则（）A．为直角B．为直角C．为直角D．不是直角三角形11、如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.80（第11题）（第12题）（第15题）12、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。请把答案填在题中的横线上。）13、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为___________14、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距___________海里．15、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为_________16、观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:___________三、解答题（本大题共6个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、(10分)在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长.18、(10