【3套打包】武汉市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题(含答案)

人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合能力检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2.如图,在铁路旁有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，则应选()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点3.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是()A.真命题 B.假命题 C.定义 D.以上都不对4.如图，按各组角的位置判断错误的是()A.∠1和∠A是同旁内角 B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角 D.∠2和∠5是同位角5.如图，将一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是()A.14° B.15° C.16° D.17°6.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠57.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有()A.a∥b B.c∥d C.a∥c D.b∥d8.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°9.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关，如图是一个探照灯灯碗的剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是() 10.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，给出下列结论:①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“同角的补角相等”改写为“如果……那么……”的形式:.12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m.13.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠4的度数为.14.如图，AB∥CD∥MP，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是.15.如图，已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70o,AE∥BC,∠C的度数为.16.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=.三、解答题(共52分）17.(6分）如图，已知三角形的三个顶点在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形，再将三角形向下平移5个单位长度得到三角形.(1)请你在网格中画出三角形和三角形；(2)求由三角形ABC得到三角形的整个过程中边AC所扫过的面积.18.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数.19.(8分)如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.20.(8分)如图，A是射线CF上一点，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么？21.(10分）如图，已知CD∥EF，CH∥AB，∠EFG+∠BCD=∠ABC.求证：AB∥GF22.(12分）问题情景如图1，AB∥CD，∠A=130°,∠C=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后得出答案：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2，过点P作PE∥AB.因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD.( )所以∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.( )因为∠A=130°，∠C=120°，所以∠APE=50°,∠CPE=60°,所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°.( )问题迁移(2)如图3，AD∥BC，当点P在线段AB上运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.(3)在(2)的条件下，如果点P在射线AM或线段BO上运动，请你求出∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系.

参考答案1.D2.A3.B解析：若∠A和∠B的两边分别平行，则∠A和∠B相等或互补.故选B.4.C解析：∠1和∠A是直线AC，DF被直线AB所截而成的同旁内角，故A正确；∠3和∠4是直线A,AC被直线DF所截而成的内错角，故B正确；∠2和∠5是直线AB,AC被直线DF所截而成的同位角，故D正确.故选C.5.C解析：如图，由题意，知∠ABC=60°，BE∥CD,∴∠1=∠CBE.∵∠2=44°,∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°,∴∠1=∠CBE=16°.故选C.6.A解析：B项,根据内错角相等,两直线平行，可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定l1∥l2；D项，根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.7.B解析：∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1=∠3∴d∥c.故选B.8.A解析：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以右拐的角度与左拐的角度相等.结合选项，知选A.9.D解析：如图，过点O作直线EF∥AB，由题意,知AB∥CD,所以AB∥EF∥CD，∴∠1=∠ABO,∠2=∠DCO.∵∠1+∠2=∠BOC=β,∠ABO=α,∴∠DCO=∠2=β-∠1=β-a.故选D.10.B解析：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.∴OE平分∠BOC，，故①正确.11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12.140解析：将水平方向的小桥向上(或向下）平移，竖直方向的小桥向左(或向右)平移，得小桥的总长为13.40°解析：由题图，得∠CDA=180°-∠CDE=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°.14.10°解析：∵AB∥CD∥MP,∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°,∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°，∵MN平分∠AMD,∴∠AMN=50°,∴∠NMP=∠AMN-∠AMP=10°.15.50°解析：因为∠1=70°，∠D=70°，所以∠1=∠D，所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又AE∥BC，所以∠C+∠AEC=180°，所以∠C=∠2=50°.16.9.5°解析：如图，过点F作MN∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥MN，所以∠BED=∠CDE=119°，∠GFN=∠AGF=130°.因为EF平分∠BED,所以∠BEF=∠BED=59.5°.因为AB∥MN，所以∠EFN+∠BEF=180°，所以∠EFN=180°-∠BEF=120.5°.因为∠GFN=130°，所以∠GFE=∠GFN-∠EFN=9.5°.17.解析：⑴三角形如图所示.(2)边AC所扫过的面积为18.解析：∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD,∴∠GOD=∠3=100°.∴∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.∵OK平分∠DOH,∵∠KOH=∠DOH=40°.19.解析：∵EF∥AD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴AB∥DG.∴∠BAC+∠AGD=180°.∵∠BAC=70°，∠AGD=180°-∠BAC=110°.20.解析:CD∥AB.理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°.又∠ACE=136°，∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.∵∠BAF=46°,∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.∴∠ACD=∠BAC,∴CD∥AB.21.解析：如图，延长CD交直线GF于点M.因为CD∥EF,所以∠M=∠EFG.因人教版七年级数学下册暑假单元强化复习卷：第五章相交线与平行线一、填空题（每小题3分，满分24分）1.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是.2．如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是.3．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．第第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．7．如图，直线a∥b，则∠ACB=．8．如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=度．第第5题图第6题图第7题图第8题图二、选择题（每小题3分，共30分）9.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是()第10第10题图10.将图中所示的图案平移后得到的图案是()A.B.C.D.11．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°第第11题图第12题图12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.40° B.50° C.60° D.70°13．如图所示，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°第13第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，点QUOTEE在QUOTECD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠QUOTEB D．∠QUOTEB+∠BDC=180°16．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个17.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③18.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交三、解答题（共46分）第19题图19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线第19题图交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD=QUOTE180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．22．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？参考答案1.对顶角相等解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.2.65°解析：∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.3.垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．4.∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．5.65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.

∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.

∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°-90°-25°=65°．

故答案为65°．6.54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．7.78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.8.120解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，

而∠1=60°，∴∠3=60°.

又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．

故答案为120．9.C解析：∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.10.C解析：根据平移的性质可知C正确.11.C解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.12.D解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.又∠2=∠1，所以∠1=∠4.因为∠3=40°，所以∠1=∠4=QUOTE=70°.5.C解析：由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵∠F＝30°，又∵∠FEB＝∠F+∠A，∴∠A＝∠FEB∠F＝70°30°＝40°.故选项C是正确的.13.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．14.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．15.D解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．16.C解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．18.B解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20.解：（1）小鱼的面积为7×6×5×6×2×5×4×2××1××11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.22．证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.23.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．24.解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°人教版七年级下册数学单元检测卷：第五章相交线与平行线一、填空题(每小题4分，共24分)1．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为.图102．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是.图113.如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为.图124．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90°.图135．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.图146．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为.图15二、选择题(每小题3分，共30分)7．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()8．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是()A．同位角 B．对顶角C．互为补角 D．互为余角图