【课件】空间向量及其线性运算 高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其线性运算第一章《空间向量与立体几何》人教A版2019选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算学习目标1.理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。环节一

创设情境

引入课题

想象一个滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员受到来自不同方向、大小各异的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？

我们知道，力是既有大小又有方向的量，在数学上，我们把这些力称为什么？[提示]这些力不在同一平面内，在数学上，我们把这些力称为空间向量．

与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(spacevector)，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模(modulus)．问题2空间向量是平面向量的推广，能否给出一些空间向量相关概念？环节一

创设情境

引入课题环节一

创设情境

引入课题

图1.1-2所示的正方体中,过同一个顶点的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为

它们是不共面的向量,即它们是不同在任何一个平面内的三个向量.环节二

观察分析感知概念7零向量的定义是什么？单位向量的定义是什么？环节二

观察分析感知概念相反向量的定义是什么？如何表示相反向量？共线向量的定义是什么？

相等向量的定义是什么？

方向相同且模相等的向量叫做相等向量(equalvec­tors)．因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．OBA图1.1-3环节三

抽象概括

形成概念

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，

这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．OABCOAPQMN图1.1-5图1.1-4

由此，我们把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法(图1.1-4)以及数乘运算(图1.1-5)：环节三

抽象概括形成概念OABCOAPQMN环节四辨析理解深化概念

想一想，向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关系吗？

你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？环节四辨析理解深化概念探究1

如图1.1-6,在平行六面体

中,分别标出

表示的向量.

从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗?

一般地,三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系?ABCD图1.1-6环节四辨析理解深化概念ABCD图1.1-6环节四辨析理解深化概念OP图1.1-7l环节四辨析理解深化概念环节四辨析理解深化概念

如图1.1-8,如果表示向量的有向线段

所在的直线

与

直线

平行或重合,那么称向量

平行于直线

.如果直线

平行于平面

或在平面

内,那么称向量

平行于平面

.

平行于同一个平面的向量,叫做共面向量(coplanarvectors).OAl图1.1-8

我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的．环节四

辨析理解深化概念

什么情况下三个空间向量共面呢？环节四

辨析理解深化概念环节五概念应用巩固内化

例1如图1.1-9,已知平行四边形

,过平面

外一点

,作射线

,在四条射线上分别取点

,使

求证:

四点共面.OABCDEFGH图1.1-9OABCDEFGH图1.1-9环节五概念应用巩固内化OABCDEFGH图1.1-9环节六归纳总结反思提升

本节课的学习我们知道向量是具有大小和方向的量，这一概念既适用于平面，也适用于空间.由于空间向量是平面向量的推广，因此空间向量及其相关概念、空间向量的表示法等与平面向量都是一致的。

类比平面向量引入了空间向量及相关概念、空间向量的表示、共线向量与相等向量，并类比平面向量的加减、数乘运算和运算律，引入空间向量的加减、数乘运算和运算律，类比平面向量研究空间向量的共线、共面问题。

理解空间向量及相关概念，掌握空间向量的表示，掌握空间向量的加减、数乘运算及其运算律等内容，并能借助图形理解空间向量线性运算及其运算律的意义。请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？1．举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例．生活中的例