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文档简介
函数的奇偶性轴对称图形中心对称图形
“对称”是大自然和生活中的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察
结论:函数图象关于y轴对称oxy
xyo
1、观察相应的两个函数值对应表是如何体现关于y轴对称?x-3-2-10123
9410941Oyx-2-1124321-x（-1,1）（2,4）（1,1）x（-2,4）f(x)(x,y)(-x,y)x-3-2-10123
1、由表格可知2、思考问题：如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征?如何用定义刻划这类函数呢?0123321
偶函数的定义:偶函数的辨析思考：下图两个函数是偶函数吗？为什么？-22-21xxyy00
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数．偶函数的定义:图象特征：偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数．定义域[a,b]关于原点对称,即a与b必须互为相反数讨论
xyx-x
xyx-x
x－3－2－10123f(x)=x0/f(x)=3210－1－2－3x－1
12－3－23
2、思考问题：你能发现这两个函数有什么共同特征吗？结论2：当自变量取一对相反数时，相应的函数值也取一对
相反数。试一试：你能否仿照偶函数的定义给出奇函数的定义？结论1：函数图象关于原点中心对称一般地，如果对于函数f(x)的定义域内，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．定义域[a,b]关于原点对称,即a+b=0奇函数的定义:任意一个x
思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法（2）定义法
例1
判断下列函数的奇偶性：
解：（1）对于函数，其定义域为（－∞，＋∞）．因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数为偶函数．因为对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为奇函数．（2）对于函数，其定义域．练习1、判断下列函数的奇偶性：
因为对于定义域内的每一个x，都有（1）对于函数，其定义域．
解：
因为对于定义域内的每一个x，都有（2）对于函数，其定义域．
解：
根据函数的奇偶性函数可分为四大类：∴f(x)为既是奇函数又是偶函数解:(3)定义域为R解:(4)定义域为R∴f(x)为既不是奇函数也不是偶函数练习2、判断函数的奇偶性偶函数奇函数非奇非偶函数巩固练习奇函数偶函数
试一试
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