【课件】集合的概念（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第1章集合与常用逻辑用语单元解读

1.1集合的概念目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业1、通过实例了解集合的含义．(难点)2、掌握集合中元素的三个特性．(重点)3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点)学习目标初中，我们接触了哪些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合...点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）新课引入

一、集合的概念：在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。新课讲解

2，4，6，8，10全部正方形，无数个

全部新生一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。问题：上述实例中组成集合的元素各是什么？典例11.确定性2.互异性3.无序性

集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。集合中的元素可以任意排列，与次序无关。给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。二、集合元素的特性你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？判断下列说法是否正确．（1）所有好看的花可以构成一个集合．（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．（3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发生了改变．错误错误错误从集合中的元素是否确定来分析．典例2考查下列每组对象，能构成一个集合的是（

）B①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④典例31.考察下列每组对象，能构成集合的是（）①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2020年9月1日，参加一带一路的国家．A．③④B．②③④C．②③D．②④解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合；②③④中的元素标准明确，均可构成集合.B练一练

（1）用A表示高一(2)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(2)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学.思考：a，b与集合A分别有什么关系?

如果a是集合A中的元素，就说a

集合A，记作

；

如果a不是集合A中的元素，就说a

集合A，记作

.属于不属于问题总结三.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集_______有理数集_______符号___________Z___R整数集实数集NN*或N＋QN*或N＋NZQRB典例4下列关系中，正确的有

（

）C①

∈R；②

；③|－3|∈N；④|

|∈Q；⑤0＝{0}

A．1个B．2个C．3个D．4个典例5【多选题】下列所给关系正确的是()AB典例6××√∉

∈

∉

∉

∈

练一练【注意】（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝（2）列举法表示集合时要注意：

①元素之间用逗号隔开；

②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序四、集合的表示方法——列举法

哪些集合适合用列举法表示呢？（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝

集合的分类【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合总结

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等典例7

以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？（1）满足x>3的所有数组成的集合A；

（2）所有有理数组成的集合Q。探究

四、集合的表示方法——描述法用描述法表示集合需要注意什么问题？

（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.

总结

用适当的方法表示下列集合：（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。典例8

练一练列举法和描述法的转化列举法表示的集合描述法表示的集合明确集合中元素的共同特征找准代表元素，满足什么条件描述法表示的集合列举法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素总结例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.课本例题解：(1)用描述法用列举法(2)用描述法用列举法例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．教材P5练习1解：(1)能组成集合.(2)不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.课本练习2.用符号“∊”或“∉”填空：∊∉∉∊∊∉教材P5练习23.用适当的方法表示集合：(1)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集.解：（1）{-3,3}；（2）{(1,4)}；（3）{x|x<2}.教材P5练习3①③④解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．题型一

集合的概念题型讲解题型二元素与集合关系的判断

D题型三已知元素与集合的关系求参数

题型四

集合中元素的特性1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素随堂检测2.用适当的方法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合；（2）坐标平面内第二象限的点的集合；（