【课件】空间向量与立体几何（单元解读） 高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章

空间向量与立体几何人教版

高中数学选择性必修一课程标准提出:本单元的学习,可以帮助学生在学习平面向量的基础上,利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用,体会平面向量和空间向量的共性和差异;运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系,体会向量方法和综合几何方法的共性和差异;运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题,感悟向量是研究几何问题的有效工具.一、课程定位二、本章主要内容01空间直角坐标系02空间向量及其运算03向量基本定理及坐标表示04空间向量的应用三、本章教学时间约需14课时具体分配如下（仅供参考）：1.1空间向量及其运算

约2课时1.2空间向量基本定理

约2课时1.3空间向量及其运算

的坐标表示

约2课时1.4空间向量的应用

约6课时小结

约2课时四、本章知识结构五、本章知识结构框图1.空间直角坐标系在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻画点的位置.01借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.022.空间向量及其运算0102经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.向量基本定理及坐标表示01了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.02掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.03掌握空间向量的数量积及其坐标表示.04了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.4.空间向量的应用能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题,并能描述解决这一类问题的程序,体会向量方法在研究几何问题中的作用.3214“背景→空间向量及其运算→空间向量基本定理→空间直角坐标系→空间向量及其运算的坐标表示→空间向量的应用”六、核心内容的理解和教学思考本单元的研究路径

与平面向量的内容类似,本单元按照如下的线索展开.七、教学建议1加强类比、联系与推广,为学生创造更大的自主学习空间

向量是具有大小和方向的量,这一概念既适用于平面,也适用于空间.平面上的向量都可以看作空间中的向量,因此空间向量的概念、表示和平面向量没有本质性区别.

由于空间两个向量都可以平移到一个平面内,因此空间两个向量的运算可以看作平面上两个向量的运算,它们的加法、数乘、数量积运算也没有本质性区别.当然,由于维数的变化,空间向量和平面向量又有差异性.

由“自由向量”所决定的空间向量与平面向量的这种关系,使空间向量成为学生可以自学的内容.让学生自学空间向量,也可以促使他们思考空间向量与平面向量的共性和差异,对维数增加所带来的影响形成切身体验,在此过程中可以提升学生的空间想象力.七、教学建议2.通过应用,提升对向量方法的认识水平

教学中,要注意以具体的立体几何问题为载体,通过问题的解决加深对向量方法和立体几何内容的理解,逐步养成“用向量”的习惯.加强向量方法,

一是要注意使用“向量回路”、数乘向量、数量积、向量基本定理等解决空间元素的平行、垂直、角度、长度等问题;

二是要强调基本定理的核心地位,其中加深对“基底”思想的理解是关键.

综合运用向量及其运算解决几何问题的过程中,方向向量、法向量的作用很重要,在此过程中需要较强的几何直观能力.

当前教学中普遍存在着把向量法等同于坐标法的现象,这是没有体会向量方法特点的表现.七、教学建议3.加强通过向量及其运算表示和研究几何问题的体验人教