初中数学-二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数（1）课型：复习课复习目标：1·能根据二次函数的图象分析二次函数的性质。2·能根据二次函数的表达式确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3·能用待定系数法确定二次函数的表达式。重点：1·根据二次函数的表达式、图象分析二次函数的性质。2·会用待定系数法求二次函数的表达式。难点：1·能根据已知条件准确地选择方法确定二次函数的表达式。2·灵活运用二次函数的图象性质解决问题。教学过程：教师活动学生活动引入课题：二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查。这一章我们计划用3节课复习。第一节我们复习二次函数的概念，表达式，图象和性质；第二节课我们复习图象的平移，二次函数与方程，不等式的关系及实际应用；第三节课复习二次函数与几何图形结合的综合性问题。这节课我们先复习第一部分。请同学们看一下这节课的复习目标。了解二次函数的考察方式及重要性。一、：回顾与思考请同学们做题组一。题组一：已知二次函数。（1）确定它的开口方向。（2）求出它的顶点坐标,对称轴及最值。（3）作出二次函数的大致图象，并根据图象回答问题。（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？（5）抛物线与x轴有交点吗？若有，请写出交点坐标。学生做题时，教师对个别同学指导。订正答案时复习怎样用配方法把一般式化为顶点式，指出顶点坐标。请结合图象说出抛物线有哪些性质？（口答，不全的由其他同学补充。）抛物线与x轴交点的个数和谁有关？交点与一元二次方程的根有什么关系？二次函数关系式有哪几种表达形式？解决函数问题，一定要注意数形结合，这是非常重要的数学思想方法。设计意图：本组题面向全体同学，较简单，借助所画的抛物线直观地回忆二次函数的图象与性质。落实复习目标1.学生独立完成。借助所画的抛物线回忆二次函数的概念，图象及性质。一名同学板演用配方法求顶点的过程。体会一般式用配方法可以转化成顶点式。学生看图象说性质。体会数形结合，从特殊到一般的思想方法。设计意图：引导学生梳理知识，把准知识脉络，理清结构，体会蕴含在题目中的思想方法。在学案上完善知识网络。题组2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式。(1)已知图象的顶点是（-1，-2），且图象经过（1，10）(2)已知抛物线经过点（-1，-1），（0，2），（1，1）(3)已知抛物线与x轴的交点是（-1，0），（2，0），且经过点（-3，5）。这种求表达式的方法叫待定系数法，我们常用待定系数法求函数的表达式。设计意图：用待定系数法求函数表达式是学生必须掌握的基本方法和基本技能。在实际做题时，很多同学步骤不全，导致失分，再次强调规范解题步骤。落实复习目标3.三名同学板演，其余在练习本完成。规范用待定系数法确定表达式的3个步骤。三、巩固提升1·抛物线具有的性质是（）。A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、与轴不相交 D、最低点是原点2·将二次函数y=x2-4x+5化成

y=(x-h)2+k的形式是__________。开口向_____,对称轴是_______,顶点是______，当x___时，y随x的增大而减小，当x=___时，函数有最____值为____。3·已知抛物线对称轴为x=1，且经过点（-1，0），则抛物线与x的另一交点是________.4·设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y25·二次函数y=ax2-4x+c的图象经过原点，与x轴交于（-4，0），则二次函数的解析式是____________。6·已知抛物线顶点坐标（2,1），设抛物线解析式为___________。设计意图：从关系式上强化二次函数的图象性质。落实复习目标2。独立完成本组题目后，个别有问题的可以同桌交流。1题把错误的改正。3，4，5，6题说出做法，考察的知识点。四、典例讲解：例：如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上。

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；怎样判断点是否在图象上？当知道关系式时，一般把x代入，比较y的值比较方便。设计意图：本题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式。通过综合训练使学生更进一步加深对二次函数的理解，从而提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的综合能力。这是一个综合性较强的题目。不能独立完成的可以小组交流。第1问有两种方法，两名同学板演后讲解解题思路。第2问再有一学生讲解。五、能力提升1·已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列结论正确的是()．A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞02·在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是()X-7-6-5-4-3-2y-27-13-33533·若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x＝1时，y的值为()A、5B、﹣3C、－13D、－274·

抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C（2，8）该抛物线的解析式是__________。5·（2013威海）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且AB=2,对称轴为直线x=2.求该抛物线的解析式．设计意图：这是一组灵活性较强的题目，按部就班的做可以求出答案，如果能灵活运用二次函数的表达式和性质会大大的提高效率，准确率。1·独立完成后交流方法，展示给同学。2·体会，积累解题技巧。七、谈收获设计意图：通过前几组题目的训练，再一次回顾二次函数的表达式，图象性质，使学生在头脑中对所复习的知识内容形成一个明晰的网络系统，以便于在今后解决问题时，从中较迅速地检索、抽取、利用相关的知识信息。八、反馈检测1·二次函数有（）。A、最小值1B、最小值2 C、最大值1D、最大值22·已知抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞03·下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是()A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x-2)2-3D．y=(x+2)2+34·已知二次函数经过点（3，0），（4，0），则它的解析式是____________。方程的根是__________。设计意图：当堂检验复习效果，以便随时改进复习策略。要求学生5分钟独立完成。做完后，反馈学生的答题情况。《二次函数》复习课学情分析1.在复习时，要重点掌握二次函数的概念、图像和性质，会灵活运用待定系数法求二次函数的表达式。2.在复习时要总结二次函数的图像性质，会求抛物线的对称轴、顶点坐标、最值。 《二次函数复习》教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。这一章节的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。《二次函数复习》课后反思针对我校推行的“以学为主，当堂达标”四步八环的课堂教学模式，我设计了一节二次函数的复习课，讲完课后受到了学校领导和老师们的一致好评。现对本节课的教学情况作以下反思和总结：教学形式的多样性学生学习的形式多样，既有自主学习之下的独立思考和小组合作学习，又有点拨引导下的学生代表展示和教师点拨。学生在多种组织形式之下很自然地融入到课堂学习中去，参与度很高。小组合作的有效性次数：2次4人小组合作，1次同位合作。时机：能在学生遇到问题时适时地进行小组合作学习，学生通过合作一来解决自己的困惑，二来交换思想，合作共赢。效果：无论从课堂展示还是针对性跟踪练习，学生们都展现了自己的风采。学生展示的时机把握地较好，是在小组讨论的基础之上将学生们觉得自己小组有困难的题目写到黑板上，激励学生答疑解惑，有效调动了学生们学习的积极性。其中作为本节课重点的题目分别有3位学生上台进行了展示，教师只是从旁点拨、总结，最后又通过小组合作进一步巩固落实，效果很好。虽然这节课受到了一致好评，但也存在着诸多问题，例如学生们的小组讨论时间是否够充分？在小组合作过程中是否存在着假合作、假参与现象。这些也将是我在今后的教学过程中急需解决的问题。《二次函数复习》课标分析1·能根据二次函数的图象分析二次函数的性质。2·能根据二次函数的表达式确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3·能用待定系数法确定二次函数的表达式。4.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 评测练习1·二次函数有（）。A、最小值1B、最小值2 C、最大值1D、最大值22·已知抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞03、3·下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是()A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x-2)2-3D．y=(x+2)2+34·已知抛物线经过点（3，0），（4，0），则它的解析式是____________。方程的根是_________________。《二次函数复习》复习课效果分析学生学习的