《反比例》数学教案

《反比例》数学教案教学内容

反比例。（教材第47页例2）。

教学目标

1.使学生理解反比例的意义，能正确地推断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经受反比例意义的探究过程，体验观看比拟、推理、归纳的学习方法。

重点难点

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例。

教学预备

投影仪。

复习导入

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

（1）每公顷产量肯定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

教师：假如加工零件总数肯定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

新课讲授

1.教学例2。

创设情境。

教师：把一样体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生仔细观看表中数据的变化状况，组织学生分小组争论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发觉：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）肯定。

教师板书协作说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教师依据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内争论：反比例的意义是什么?

学生小组内沟通，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示。

假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（肯定），反比例关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

x×y=k（肯定）

4.师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量肯定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积肯定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积肯定，长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进展比拟，小组内争论：

正比例与反比例的一样点和不同点有哪些？

学生沟通、汇报后，引导学生归纳：

一样点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值肯定，反比例关系中乘积肯定。

6.你还有什么疑问

？假如学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应当引导学生观看教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求把握。

课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题。

答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。

（3）成反比例，由于每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积肯定。

2.第9题：成反比例，由于每瓶的容量与瓶数的乘积肯定。

第10题：5010012

课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。

课后作业

1.完成练习册中本课时的练习。

2.教材51～52页第8、14题。

答案：

2.第8题：成反比例，由于教室的面积肯定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。

第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔驰路程和奔驰时间成正比例。

（2）分析：可以通过图像直接估量，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。

解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑马跑得快。

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（肯定）

正比例与反比例的一样点和不同点：

一样点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值肯定，反比例关系中乘积肯定。

《反比例》数学教案2

教学目标

1.理解反比例的意义。

2.能依据反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。

3.培育学生的抽象概括力量和推断推理力量。

教学重点

引导学生理解反比例的意义。

教学难点

利用反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习预备（演示课件：成反比例的量）

1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购置练习的本数（本）

1

2

4

6

9

总价（元）

0.80

1.60

3.20

4.80

7.20

2.回忆：成正比例的量有什么特征？

二、新授教学

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们连续讨论常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。

教师板书：成反比例的量

（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）

1.出例如4，提出观看思索要求：

从表中你发觉了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是600.

2.这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：零件总数

每小时加工数加工时间＝零件总数

3.小结

通过刚刚的讨论，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是肯定的。

（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）

1.出例如5，依据题意，学生口述填表。

2.教师提问：

（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？

教师板书：每本张数和装订本数

（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？

（3）表中的两种量有什么变化规律？

（四）比拟例4和例5，概括反比例的意义。

1.请你比拟例4和例5，它们有什么一样点？

（1）都有两种相关联的量。

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）都是两种量中相对应的两个数的积肯定。

2.教师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.假如用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积肯定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

教师板书：＝（肯定）

（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）

1.出例如6，教师提问：

（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？

（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积肯定吗？

（3）播种总公顷数肯定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？

2.思索：播种的总公顷数肯定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？

三、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。在推断时，同学们要根据反比例的意义，仔细分析，做出正确的推断。

四、课堂练习

（一）推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

1.路程肯定，速度和时间。

2.小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

3.平行四边形面积肯定，底和高。

4.小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

5.小明拿一些钱买铅笔，单价和购置的数量。

（二）你能举一个反比例的例子吗？

五、课后作业

推断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

1.煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

2.种子的总量肯定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

5.生产电视机的总台数肯定，每天生产的台数和所用的天数。

6.长方形的面积肯定，它的长和宽。

7.小林拿一些钱买练习本，单价和购置的数量。

六、板书设计

成反比例的量

例4.每小时加工数加工时间＝零件总数（肯定）

例5.每本页数装订本数＝纸的总页数（肯定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

＝（肯定）

例6.由于：每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数（肯定）

所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

《反比例》数学教案3

学习目标

结合丰富的实例，熟悉反比例。能依据反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简洁的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

学习重点

熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

过程与方法

教师活动

一、复习

1、什么是正比例的量？

2、推断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率肯定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量肯定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今日讨论的课题。今日讨论两种量成反比例关系的变化规律。

三、进展新课

情境（一）

熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索

同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？化关系

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：

活动四：想一想

P26页第1、2、3题

关系式：X×Y=K（肯定）

课后反思：

学生活动

学生自由答复，相互补充。

学生观看，弄清题意。

引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定。

你有什么发觉？用自己的语言描述变

都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这

两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。这两种量之间是反比例关系。

板书设计

教学反思

《反比例》数学教案4

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

4、体会数学从实践中来又到实际中去的讨论、应用过程;

5、培育学生的观看力量，及数学地发觉问题，解决问题的力量.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质;

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S肯定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S(S是常数);

当矩形面积S肯定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

(S是常数)

(S是常数)

一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数.

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.

在现实生活中，也有很多反比例关系的例子.可以组织学生进展争论.下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：列表

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推想出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数(k是常数，)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观看图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类根本的初等函数，有了肯定的根底，这里可视学生的程度或绽开全面的争论，或在教师的引导下完成学问的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发觉什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(以下答案仅供参考)

(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的争论与此类似.

抓住时机，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.表达了由特别到一般的讨论过程.

(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明白同样的道理，被除数肯定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.假如x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;假如x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的争论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家绽开了充分的争论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的熟悉.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和进展规律，能数学地发觉问题，并能运用已有的数学学问，给以肯定的解释.即数学是世界的一个局部，同时又隐蔽在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

《反比例》数学教案5

沉着说课

我们学习学问的目的就是为了应用，如能把书本上学到的学问运用到实际生活中，这就说明的确把学问学好了，会用了

用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应留意分析的过程，马上实际问题置于已有学问背景之中，用数学学问重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想

此外，解决实际问题时.还要引导学生体会学问之间的联系以及学问的综合运用

教学目标

(一)教学学问点

1.经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程

2.体会数学与现实生活的严密联系，增加应用意识.提高运用代数方法解决问题的力量

(二)力量训练要求

通过对反比例函数的应用，培育学生解决问题的力量

(三)情感与价值观要求

经受将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的学问和技能解决问题.进展应用意识，初步熟悉数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用

教学重点

用反比例函数的学问解决实际问题

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学学问去解决实际问题

教学方法

教师引导学生探究法

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都讨论过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用

[师]很好；学习的目的是为了用学到的学问解决实际问题.毕竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学

Ⅱ.新课讲解

某校科技小组进展野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、快速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力肯定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?假如人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板画积为0.2m2时.压强是多少？

(3)假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象

(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进展沟通

[师]分析：首先要依据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关学问去解决问题

请大家相互沟通后答复

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函数，由于给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，依据函数定义，则p是S的反比例函数

(2)当S=0.2m2时，p==3000(Pa)

当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.

(3)当p=6000Pa时，

S==0.1(m2)

假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.1m2

(4)图象如下：

(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围

[师]这位同学答复的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于其次、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是由于题中只给出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲线不存在，由于这是实际问题，S不行能取负数，所以第三象限的曲线不存在

[师]很好，那么在(1)中是不是应当有条件限制呢？

[生]是，应为p＝(S>0).

做一做

1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下列图；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答下列问题：假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应掌握在什么范围内？

[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.

[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

∵A(9，4)在图象上，

∴U＝IR＝36

∴表达式为I=

蓄电池的电压是36伏

(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

电源不超过10A，即I最大为10A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应掌握在R≥3.6这个范围内

2、如下列图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)

(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进展沟通

[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的

坐标即求y＝k1x与y=的交点

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上

∴k1＝2，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表达式分别为y＝2x,y＝

∴x2=3

∴x=±

当x=?时，y=?2

∴B(?，?2)

Ⅲ.课堂练习

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)假如增加排水管，使每时的排水量到达Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

(3)写出t与Q之间的关系式；

(4)假如预备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容积是48m3

(2)由于增加排水管，使每时的排水量到达Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将削减.

(3)t与Q之间的关系式为t=

(4)假如预备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.

Ⅳ、课时小结

节课我们学习了反比例函数的应用.详细步骤是：仔细分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关学问解决实际问题.

Ⅴ课后作业

习题5.4.

板书设计

§5.3反比例函数的应用

一、1.例题讲解

2.做一做

二、课堂练习

三、课时小节

四、课后作业(习题5.4)

《反比例》数学教案6

教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。

教学目的：

1．使学生理解反比例的意义．能够正确推断两种量是不是成反比例。

2．使学生进一步熟悉事物之间的相互联系和进展变化规律。

3．初步渗透函数思想。

教具预备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程（）：

一、复习

1．让学生说说什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

①笔记本单价肯定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度肯定．行驶的路程和时间。

②工作效率肯定．’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量肯定．吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?

二、导入新课

教师：假如加工零件总数肯定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1．教学例4。

出例如4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。

让学生观看这个表，然后每四人一组争论下面的问题：

(1)表中有哪两种量?

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?

学生分组争论后集中发言。然后每个小组选代表答复上面的问题。随着学生的答复，教师板书如下：每小时加工数加工时间

10×60＝600。

30×20＝600。

40×15＝600，

“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数

“积肯定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(肯定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”

学生答复后，教师小结：通过刚刚的观看分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是肯定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数(肯定)。

2．教学例5。

用小黑板出例如5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

(1)理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，假如每本练习本15页，可以装订40本。)

“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)

“假如每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?假如每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。

(2)观看分析表中两种量的变化规律。

让学生观看上表，答复下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)

“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的答复，板书如下：每本的页数装订的本数

1540

2030

2524

一’然后让学生推断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

1，单价肯定．数量和总价。

2，路程肯定，速度和时间。。

3，正方形的边长和它的面积。

1．时间肯定，工效和工作总量。

二、导入新课

教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会推断

两种量是不是成正比例或反比例的关系，发觉有些同学推断时还不够精确。这节课我

们要通过比拟弄清成正比例的量和成反比例的量有什么一样点和不同点。

板书课题：正比例和反比例的比拟

三、新课

1．教学例7。

出例如7的两个表：

表1表2

让学生观看上面的两个表，然后依据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：

在表l中：在表2中：

相关联的量是路程和时间．路程随着相关联的量是速度路程随时间变化，速度是和时间，速度随着时间变化

肯定。因此，路程和时间，路程是肯定的。因此，速

成正比例关系。度和时间成反比例关系

然后提问：

(1)从表1，你怎样发觉速度是肯定的?你依据什么推断路程和时间成正比例/

(2)从表2，你怎样发觉路程是肯定的?你依据什么推断速度和时间成反比例?

教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

板书：速度×时间＝路程

=速度=速度

教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?

教师：当路程肯定时，速度和时间成什么比例关系?

教师：当时间肯定时。路程和速度成什么比例关系?

2．比拟正比例和反比例关系。

教师：结合上面两个例子，比拟——下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的一样点和不同点吗?试试看。组织争论，教师归纳并板书：

四、稳固练习

1．做教科书第28页“做一做”中的题目。

让学生自己填，并说一说为什么。

2．做练习七的第1—2题。

教师巡察，个别辅导，最终订正。

五、小结

教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么一样点和不同点?

《反比例》数学教案7

三维目标

一、学问与技能

1．能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的严密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的力量．

三、情感态度与价值观

1．积极参加沟通，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到数学是解决实际问题和进展沟通的重要工具．

教学重点

把握从物理问题中建构反比例函数模型．

教学难点

从实际问题中查找变量之间的关系，关键是充分运用所学学问分析物理问题，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想．

教具预备

多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问属：在物理学中，有许多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．

在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用力量．

师生行为：

可由学生独立思索，领悟反比例函数在物理学中的综合应用．

教师应给“学困生”一点物理学学问的引导．

师：从题目中供应的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．

生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)．

师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发觉了闻名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下列图)

下面我们就来看一例子．

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

设计意图：

物理学中的许多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

师生行为：

先由学生依据“杠杆定律”解决上述问题．

教师可引导学生提醒“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，仔细思索，查找解题的途径；

③学生能否积极主动地参加数学活动，对数学和物理有着深厚的兴趣．

师：“撬动石头”就意味着到达了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

生：解：(1)依据“杠杆定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

当l＝1.5时，F＝6001.5＝400．

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，依据“杠杆定律”有

Fl＝600，

l＝600F．

当F＝400×12＝200时，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

生：也可用不等式来解，如下：

Fl＝600，F＝600l．

而F≤400×12＝200时．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思索以下问题：

用反比例函数的学问解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?

生：由于阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以依据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl(k为常数且k＞0)

依据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

师：其实反比例函数在实际运用中特别广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度规划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的本钱价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?

设计意图：

在生活中各部门，常常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目供应的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个详细问题．

师生行为：

由学生先独立思索，然后小组内争论完成．

教师应赐予“学困生”以肯定的帮忙．

生：解：(1)∵y与x－0．4成反比例，

∴设y＝kx－0.4(k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

(2)依据题意，本年度电力部门的纯收入为

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(亿元)

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

师生共析：

(1)由题目供应的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；

(2)纯收入＝总收入－总本钱．

三、稳固提高

活动4

肯定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请依据下列图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．

设计意图：

进一步表达物理和反比例函数的关系．

师生行为

由学生独立完成，教师讲评．

师：若要求出ρ＝1.1kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．

生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ．

生：当ρ＝1.1kg／m3依据V＝990ρ，得

V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．

所以当密度ρ＝1.1kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些熟悉?重点把握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再依据解析式解得．

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参加意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都制造了在数学学习活动中获得胜利的体验时机，并为程度不同的学生供应了充分展现自己的时机，敬重学生的个体差异，满意多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．

师生行为：

学生可分小组活动，在小组内沟通收获，然后由小组代表在全班沟通．

教师组织学生小结．

反比例函数与现实生活联系特别严密，特殊是为争论物理中的一些量之间的关系打下了良好的根底．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要留意跨学科间的综合，而本学科学问间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不行分割的关系．

板书设计

17．2实际问题与反比例函数(三)

1．

2．用反比例函数的学问解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?

设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则依据杠杆定理，

Fl＝k即F＝kl(k＞0且k为常数)．

由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．

活动与探究

学校预备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下列图所示．

(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?

(2)完成下表，并回答下列问题：假如该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应掌握在什么范围内?

x(m)10203040

y(m)

过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满意反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．

结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)

设该反比例函数的表达式为y＝kx，

∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．

∴函数表达式为y＝400x．

(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

《反比例》数学教案8

教学目标

1．使学生理解，能够初步推断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观看、比拟、归纳，提高学生综合概括推理的力量．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进展“运用变化观点”的启蒙教育．

教学重点

理解正反比例的意义，把握正反比例的变化的规律．

教学难点

理解正反比例的意义，把握正反比例的变化的规律．

教学过程

一、导入新课

（一）昨天教师买了一些苹果，吃了一局部，你能想到什么？

（二）教师提问

1．你为什么立刻能想到还剩多少呢？

2．是不是由于吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的量

（三）教师谈话

在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1．写出路程和时间的比并计算比值．

（1）

（2）2表示什么？180呢？比值呢？

（3）这个比值表示什么意义？

（4）360比5可以吗？为什么？

2．思索

（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度

（3）速度是怎样得到的？

教师板书：

（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

3．小结：有什么规律？

教师板书：商不变

（二）成反比例的量

1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．

工效（个）

10

20

30

40

50

60

……时间（时）60

30

20

15

12

10

……

2．教师提问

（1）计算工效和时间的乘积．

（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）

3．小结：有什么规律？（板书：积不变）

（三）不成比例的量

1．出示表格

运走的吨数

10

20

30

40

剩下的吨数

90

80

70

60

总吨数（和不变）

100

100

100

100

2．教师提问

（1）总吨数是怎样得到的？

（2）谁与谁是两种相关联的量？

（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？

运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

（四）结合三组题观看、争论、总结变化规律．

争论题：

1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

2．在变化过程当中，它们的异同点是什么？

共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

不同点：第一组商不变，其次组积不变，第三组和不变．

总结：

3．分别概括

4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5．教师提问

（1）两种量成正比例必需具备什么条件？

（2）两种量成反比例必需具备什么条件？

（五）字母关系式

三、稳固练习

推断下面各题是否成比例？成什么比例？

1．一种圆珠笔

总价（元）

1。2

2。4

3。6

4。8

6

7。2

支数

1

2

3

4

5

6

单价（元）

1

2

4

5

10

支数

100

50

25

20

10

（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比

（3）每组等式说明白什么？

（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

2．当速度肯定，时间路程成什么比例？

当时间肯定，路程和速度成什么比例？

当路程肯定，速度和时间成什么比例？

3．长方形的面肯定，长和宽

4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

四、课堂总结

今日这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义推断一些简洁的问题．通过正反比例意义的比照，使我们进一步熟悉到，要推断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质．

五、课后作业

（一）推断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

1．苹果的单价肯定，购置苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度肯定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数肯定，织布总米数和时间．

4．长方形的宽肯定，它的面积和长．

（二）推断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

1．煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

2．种子的总量肯定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．

4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

六、板书设计

《反比例》数学教案9

教学设计思路

由对现实问题的争论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。

教学目标

学问与技能

1.从现实情境和已有的学问、阅历动身，争论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2.经受抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。

过程与方法

1.经受对两个变量之间相依关系的争论，培育辩证唯物主义观点。

2.经受抽象反比例函数概念的过程，进展抽象思维力量，提高数学化意识。

情感态度与价值观

1.熟悉到数学学问是有联系的，逐步感受数学内容的系统性;

2.通过分组争论，培育合作沟通意识和探究精神。

教学重点和难点

理解和领悟反比例函数的概念。

教学难点

领悟反比例函数的概念。

教学方法

启发引导、分组争论

课时安排

1课时

教学媒体

课件

教学过程设计

复习引入

1.什么叫一次函数?一次函数的一般形式是怎样的?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系?

2.在上一学段，我们讨论了现实生活中成反比例的两个量

《反比例》数学教案10

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使学生理解正比例的意义，会正确推断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能依据图像解决有关简洁问题。

教学重点：正比例的”意义。

教学难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一提醒课题

1．在现实生活中，我们经常遇到两种相关联的量的变化状况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简洁的例子，如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今日，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二探究新知

1．教学例1

（1）出例如题情境图。

问：你看到了什么？

生：杯子是一样的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150202250300

底面积/㎝2

问：你有什么发觉？

学生不难发觉：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：

教师：体积与高度的比值肯定。

（2）说明正比例的意义。

①在这一根底上，教师明确说明正比例的意义。

由于杯子的底面积肯定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应削减，而且水的体积和高度的比值肯定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

其次，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。

第三，两个量的比值肯定。

（3）用字母表示。

假如用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（肯定），比例关系可以用正的式子表示：

（4）想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如：

长方形的宽肯定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购置衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2．教学例2。

（1）出示表格（见书）

（2）依据下表中的数据描点。（见书）

（3）从图中你发觉了什么？

这些点都在同一条直线上。

（4）看图回答下列问题。

①假如杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350㎝3，相对应的点肯定在这条直线上。

（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

通过沟通使学生了解成正比例量的图像特往。

3．做一做。

过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：

①路程随着时间的变化而变化；

②时间增加，路程也增加，时间削减，路程也随着削减；

③种程和时间的比值（速度）肯定。

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发觉？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？

（5）你还能提出什么问题？

4．课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

三稳固练习

完成课文练习七第1～5题。

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

1．经受探究两种相关联的量的变化状况过程，发觉规律，理解反比例的意义。

2．依据反比例的意义，正确推断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确推断两种量是否成反比例。

教学过程：

一导入新课

1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

答复要点：

（1）两种相关联的量；

（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量削减，另一个量也相应削减；

（3）两个量的比值肯定。

2．举例说明。

如：每袋大米质量一样，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

（1）每袋大米质量肯定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数

削减，大米的总质量也相应削减；

（3）总质量与袋数的比值肯定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：

3．提醒课题。

今日，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量[内容结束]

《反比例》数学教案11

教学过程设计

一、创设情境引入课题

活动1

问题:

你们还记得一次函数图象与性质吗?

设计意图

通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的学问，激发学生参加课堂学习的热忱，为学习反比例函数的图象奠定根底。

师生形为：

教师提出问题。学生思索、沟通，回答下列问题。教师依据学生活动状况进展补充和完善。

二、类比联想探究沟通

活动2

问题：

例2画出反比例函数y=与y=-的图象。

(教师先引导学生思索，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。)

设计意图：

通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的根本步骤，其他函数的图象奠定根底，同时也培育了学生动手操作力量。

师生形为：

学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：

1学生能否顺当进展三种表示方法的相互转换：

2是否熟识作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;

3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探究。

比拟y=、y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?

(由学生观看思索，回答下列问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)

设计意图：

学生通过观看比拟，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观看、类比发觉，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参加、探究新知的目的。

师生形为：

学生分组针对问题结合画出的图象分类争论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探究打下根底。

教师参加到学生的争论中去，积极引导。

(三)探究比拟发觉规律

活动3

问题：

观看反比例函数y=与y=-的图象。

你能发觉它们的共同特征以及不同点吗?

每个函数的图象分别位于哪几个象限?

在每一个象限内，y随x的变化如何变化?

由学生分小组争论，观看思索后进展分析、归纳，得到反比例函数y=的性质：

外形:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

位置:当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于其次,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

(留意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)

学生通过对反比例函数图象进展观看、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的牢靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和把握;使学生经受从特别到一般的过程,体验学问产生、形成的过程,逐步到达培育学生抽象概括力量和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的争论,对学生进展辩证唯物主义思想教育.

四、运用新知拓展训练

设计意图：

拓展练习是为了让学生敏捷运用反比例函数性质解决问题,学生在讨论问题的特点时,能够紧扣性质进展分析,到达理解并把握性质的目的.

师生形为：

学生独立思索完成。

教师巡察，引导学困生完成任务。

五、归纳总结布置作业

问题：

本节课学习了哪些学问?在学问应用过程中需要留意什么?你有什么收获?

《反比例》数学教案12

教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高推断力量。

教学过程：

一、引入

教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进展了比拟，你们会依据正比例和反比例的意义，比拟娴熟地推断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?

二、课堂练习

1．分析、讨论第3题。

让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽＝面积

=长=宽

提问：

当面积肯定时，长和宽成什么比例关系?

当长肯定时，面积和宽成什么比例关系?

当宽肯定时，面积和长成什么比例关系?

教师：通过上面的分