2022年中考数学知识点解读：圆的初步认识

2022年中考数学知识点解读：圆的初步认识圆的初步熟悉

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面绽开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的根本性质与定理(27个)

1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同始终线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程绽开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程比照,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关学问:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系推断

链接:圆与直线的位置关系(一.5)

平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是

争论如下2种状况:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

假如b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

假如b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

假如b^2-4acr

13切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上

20①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

21定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27正三角形面积√3a/4a表示边长

28假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29弧长计算公式：L=n兀R/180

30扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

32定理一条弧所对的圆周角等于它所对的