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PAGE4第四讲导数及其应用（文）★★★高考在考什么【考题回放】1．已知对任意实数，有，且时，，则时（B）A． B．C． D．2．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为AA．B．C．D．4．函数，已知在时取得极值，则=（B）A.2 B.3 C.4 D.55．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．326．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．37．设a为实数,函数(Ⅰ)求f(x)的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)轴仅有一个交点.解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.解：（=1\*ROMANI）我们有 ．由于，，故当时，达到其最小值，即．（=2\*ROMANII）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．【点晴】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．【范例2】已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且．若，则和都是的极值点．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．当时，，当时，；或当时，，当时，．设，则当时，，当时，；或当时，，当时，．由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故．变式：设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，

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