双曲线的渐近线和离心率,数学(理科)

双曲线题型一双曲线的渐近线问题Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为25，则C的渐近线方程为()xy22例1(·课标全国ab22A．y＝±41xB．y＝±x13C．y＝±x12D．y＝±x题型二双曲线的离心率问题xy22例2已知O为坐标原点，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以OF为直径作圆与双曲线的渐近线ab22交于异于原点的两点A，B，若(AO→＋AF→)·OF→＝0，则双曲线的离心率e为()A．2B．3C.2D.3题型三双曲线的渐近线与离心率综合问题xy例3已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足AP→⊥BP→.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与动点P的轨迹22ab22没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．练习：xyyxxy2222221．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)以及双曲线－＝1的渐近线将第一象限三等分，则双曲线－＝1ababab222222的离心率为()A．2或233B.6或233C．2或3D.3或6xy222．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂ab22线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C．2D．3xy223．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为ab22圆C的圆心，则该双曲线的方程为()xyxyxyxy22222222A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝163544536xya224．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2ab22c＝，则该双曲线的离心率的取值范围是()sin∠PFF21A．(1，2＋1)B．(1，3)C．(3，＋∞)D．(2＋1，＋∞)π5．(2014·湖北)已知F，F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠FPF＝，则椭圆和31212双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.433233C．3B.D．21，双曲线C的方程为－＝x2y2xy226．(2014·山东)已知a>b>0，椭圆C的方程为＋＝1，C与C2的离心率1a2b2a2b21232之积为，则C的渐近线方程为()2A．x±2y＝0B.2x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0x2y2xy221的离心率分别为7．若椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝e，e，则ee的取值范围为________．1212a2b2a2b2x2y2a28．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x＋y＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支224E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．a2b2于点P，若xy229．(2014·浙江)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若a2b2点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．xy2210．(·湖南)设F，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF|＋|PF2|＝6a，1PFF的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．2b21a且△12xy2211．P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线1(a>0，b>0)上一点，E：－＝M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直a2b215线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C→→→为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．x212．(2014·江西)如图，已知双曲线C：－y＝1(a>0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x2a2轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．(1)求双曲线C的方程；xx3P(x，y0)(y0≠0)的直线l：－yy＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：0a220(2)过C上一点0当点P在C上移动时，||MFNF||恒为定值，并求此定值．连接高考：一、选择题1.（²湖北高考文科²Ｔ2）已知π，则双曲线：1与C：x2y20C1cos24sin22y2x2的()sin21cos2A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等2.（²福建高考理科²Ｔ3）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）x2y124254A.B.5C.255D.4553.(²福建高考文科²T4)双曲线x-y=1的顶点到其渐近线的距离等于(2C．D．)212B．A．12224.（²新课标Ⅰ高考文科²Ｔ4）与（²新课标Ⅰ高考理科²Ｔ4）相同C：xy错误！未找到引用源。（）的离心率为错误！1a2b2=1a>0,b>0已知双曲线22未找到引用源。，则C的渐近线方程为A.y=±错误！未找到引用源。B.y=±错误！未找到引用源。C.y=D.y=±x()xx±错误！未找到引用源。x5.(²天津高考理科²T5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线xy21(a0,b0)2a2b2y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为错误！未找到引用源。,则p=()A.1B.C.2D.3320＜＜，则双曲线C1:xy21与C2:2cos2sin26.（²湖北高考理科²Ｔ5）已知4y2x21的（）sin2sin2tan2A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等22北京高考理科²Ｔ其渐近线方程7.（²6）若双曲线xy的离心率为，则13a2b2为（）A.y=±2xB.y=2xC.y1x2D.2yx28.（²北京高考文科²Ｔ7）双曲线的离心率大于的充分必要条件（）y21x22mA.m＞1B.m≥12C.m>1D.m＞29.（²广东高考理科²Ｔ7）已知中心C的右焦点为F（3，0），在原点的双曲线3离心率等于，则C的方程是（）2A．x22B．x2C．x2D．x22y1y21y21y51454525210.(²浙江高考文科²T9)与(²浙江高考理科²T9)相同x2如图,F1,F2是椭圆C1:+y=1与双曲线C的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四242象限的公共点.若四边形AF1BF2是矩形,则C2的离心率是()C、32D、26A、2B、3二、填空题11.(²江苏高考数学科²T3)双曲线的两条渐近线的方程为.x21169y212.（²天津高考文科²Ｔ11）已知抛物线的准线过双曲线y8x2xy221(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程a2b2为.13.（²陕西高考理科²Ｔ11）双曲线的离心率为5,则m等于.x2y2116m414.（²陕西高考文科²Ｔ11）双曲线的离心率为.22xy116915.（²湖南高考文科²Ｔ14）设F，F是双曲线C：x2y2(a>0,b>0)的两1ab1222个焦点。若在C上存在一点P。使PF⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____116.（²湖南高考理科