新教材2023版高中数学第二章导数及其应用3导数的计算课件北师大版选择性必修第二册

§3导数的计算新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一几个常用函数的导数函数导数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝x3f′(x)＝________f′(x)＝________f′(x)＝________012x3x2

要点二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxaxlnaex

状元随笔(1)几个基本初等函数导数公式的特点①正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”．②指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数．③对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数．(2)函数与其导函数奇偶性的关系①常数的导数是0.②奇函数的导函数为偶函数．③偶函数的导函数为奇函数．

××××2．(多选题)下列导数运算正确的是(

)A．(lnx)′＝x

B．(ax)′＝xax－1C．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－5x－6答案：CD解析：由导数公式得C、D正确．故选CD.3．曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线方程是(

)A．x＋y＋1＝0B．x－y－2＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－2＝0答案：C解析：y′|x＝0＝ex|x＝0＝1，即切线斜率为1，又切点为A(0，1)，故切线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选C.4．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________．1解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.题型探究·课堂解透

方法归纳求简单函数的导数有两种基本方法(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．

答案：ABC

方法归纳1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数．2．求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值．

答案：D

方法归纳求曲线方程或切线方程时的三点注意1．切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；2．曲线在切点处的导数就是切线的斜率；3．必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点．

跟踪训练3

已知直线y＝kx是y＝lnx的一条切线，求k的值．

易错辨析求切线方程时忽略“过”与“在”的差异致误例4

经过点P(2，8)作曲线y＝x3的切线，求切线方程．

【易错警示】出错原因纠错心得误把点(2，8)当作切点，易求的是在点(2，8)处的切线方程，导致漏解．在求切线方程的过程中，关键是寻找两个条件：一是切点，二是切线的斜率．其中切点又是关键，需要找清切点，如本例中点P(2，8)不一定是切点，做题时要高度关注．

答案：ACD

答案：A

答案：C