河北省沧州市三县2022-2023高二数学下学期4月联考试题pdf

CCcE41若对VxER,(ax+b)5=Cx+2)5—5)工·十2)开40(孔·十2)3—10(义`＋2)2'+5*、5·十2)-6恒成立，其中a,cER，则a-d=河北省沧州市东光2022~2023高二第二学期4月份月考数学考生注意：l．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0/5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚〃3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸下作答无效。4．本卷命题范围：人教A版选择性必修笫二册，选择性必修笫三册笫六章。一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若数列{a./}的通项公式为a,1=n2:，则a4=A121A1211D57D52．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报3组，则不同的报名方式朊AD027种C724种H.6种10:10:．998．9987.已知m,>?EN“且n;;?:n，则下列结论错误的是C.c:o=C;}'-8+C@'F.(nd-9)C＜霄＝)叶:)C>f6．若函数j釭)=立43+a正＋6x-4在R丌存在极伯，则正整数o的最小值为【高二年级4月份月考．数学第;页＊共4页)】yy项建迅任务中4衍6后航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这＝5个舱内同时进行工作6由于空间限制，创个舱至少1人，至多3人－则不同的安排方案共朊AIlJ.280种C.820种I).450种E.d>b?aD.a>u>e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，朋多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选寺的得2分，朌选错的得0分。9.已知函数J(心(义·E[-3.5])的导函数为m.I位＊，若n√位＋的图象如囿所示，则下列说法此确A.J釭)在(-2/4)上单调递增C.四)在(-，上单调递减C.f釭)在又`=─2处取得极小D.J(x)在：-i·=l处取得极大值10．若—个三位数中十位上的数字比百位下的数字和个位丌的数字都大，则称这个数为4凸数,0如235、354等都是4凸数n，用15213,4,5这五个数字组成无重复数字的三位数，则A'·B．在组成的三位数中，奇数的个数为36xA.g(心的最小值为－f2D.J0.C／朎且只朏1个极值.B.g/..)服2个零点5分2共21<分。A4；某玑从7吏男同学和4吐女同学中选取4人参加学校的∵辩论大赛n，要求男、女生都朑4则不同的选法共朒种＜【寐二年级4月份月洘·数学纶2页(共4页0】16.对于函数y2时，函数J(x,=(_`rq,J)一心))是函数的一对42时，函数J(x,=.h+e|/1,x<0 .h+e|/1,x<0"已知尸)的展开式中前三项的二项式系数和为69."(i-求n;(2)求展开式中的常数项已知函数f(x.=x3+ax_一6x+l(aER)，且f(1)─．6.(1/求函数j(x)的图象在点(l,f(l))处的切线方程；(20求函数g(x1在区间[_2,4]下的值域．19.(本小题满分12分)已知等差数列{a,,}的前n项和为S,1,a6=2a3，且S10S,j=a9+:.(23设数列侵}的前n项和为T,/，若对任意的nEN*，兀＜m恒成立，求实数n的取值范围．【高二年级4月份月考·数学第7页＋共4页)】种不同的出场顺序？小题满分12分，设函数J釭)＝er-1，其中e为自然对数的底数．求证：(1)当立＞0时，J(x)＞x;C2*e-2>ln工．已知函数J(x)=a正—Inx-l,g(x)=f(x)+(a—2)x,aER1(1)求函数K(x+的单调区间；(2)若对任意的xE(O，十=),g(立＞0恒成立，求整数a的最小值．【高二年级4月份月考·数学第4页(共4页)】1.Ba4==.故选B.2.A由分步乘法计数原理,得不同的报名方式有4×4×4=64(种).故选A.3.C设等比数列〈an〉的公比为q,由a8=3a11得a8=3a8q3,解得q3=,所以==1+q6=1+ ()2=.故选C.4.C由(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1=(x+2-1)5=(x+1)5,得 (ax+b)5=(x+1)5,所以a=b=1,a-b=0.故选C.5.B对于A,因为C=,所以A=CA成立,A正确﹔对于B,=●=n+1≠,B错误﹔对于C,C-1+C=+===C+1,C正确﹔对于D,=●=,所以 (m+1)C=(n+1)C,D正确.故选B.6.Bf'(x)=3x2+2ax+6,由函数f(x)在R上存在极值,得△=4a2-72>0,解得a>3^2或a<-3^2,又a为正整数,所以a的最小值为5.故选B.7.D方案一．每个舱各安排2人,共有●A=90(种)不同的方案﹔方案二．分别安排3人,2人,1人,共有CCCA=360(种)不同的方案.所以共有90+360=450(种)不同的安排方案.故选D.8.D令g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),因为f(x)+xf'(x)<0对于x<R恒成立,所以g'(x)<0,所以g(x)=xf(x)在R上单调递减,a=2f(2)=g(2),b=ef(e)=g(e),c=3f(3)=g(3),因为2<e<3,所以g(2)>g(e)>g(3),所以a>b>c.故选D.9.ACD当f'(x)>0时,f(x)单调递增,由图可知x<(-2,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,故A正确﹔当x<(-3,-2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减﹔当x<(-2,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=-2处取得极小值,故C正确﹔当x<(-2,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增﹔当x<(1,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,故D正确.故选ACD.10.BD组成的三位数的个数为A=60,故A不正确﹔个位为1,3或5时,三位数是奇数,则奇数的个数为AA=36,故B正确﹔将这些“凸数”分为三类．①十位为5,则有A=12(种),②十位为4,则有A=6(种),③十位为3,则有A=2(种),所以在组成的三位数中,“凸数”的个数为20,故C错误,D正确.故选BD.11.BD由题意,当x=0时,a0=(-2)2023=-22023,A错误﹔当x=1时,a0+a1+a2+a3+…+a2023=12023【高二年级4月份月考●数学参考答案第1页(共4页)】=1,当x=-1=,a1+a3+a5+…+a2023=,所以B正确,C错误:当x=时,(3×-2)2023=a0+++…+,所以+++…+BD.12.ABD由f(x)=ex-x2,得g(x)=f'(x)=ex-e2x,g'(x)=ex-e2,令g'(x)=0,得x=2,当x< (-o,2)时,g'(x)<0,g(x)单调递减:当x<(2,+o)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)min=g(2)=-e2<0,故A正确:因为g(0)=1>0,g(4)=e4-4e2=e2(e2-4)>0,所以存在x1<(0,2),x2<(2,4),使得g(x1)=0,g(x2)=0,故g(x)有2个零点,故B正确:当x<(-o,x1)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增:当x<(x1,x2)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减:当x<(x2,+o)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)有2个极值,故C错误:因为f(-2)=-2e2<0,f(x1)>f(0)=1>0,f(x2)<f(2)=-e2<0,f(6)=e6-18e2=e2(e4-18)>0,所以f(x)在R上有3个零点,故D正确.故选ABD.13.155因为a2=5,a4=11,则a1=2,公差d=3,所以S10=10a1+9×3=155.14.120从9名同学中选取4人,有C种不同的选法,其中全为男生,全为女生的情况分别有C种,C种,所以男、女生都有的不同的选法共有C-C-C=120(种).15.3由题意a3=a2-a1=-2,a4=-2-1=-3,a5=-3-(-2)=-1,a6=-1-(-3)=2,a7=2-(-1)=3,a8=3-2=1,所以数列(an)是周期数列,周期为6,所以S2023=337(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=3.16.ef2(x)=-x+e-1(x<0)关于原点对称的函数为g(x)=x-e+1(x>0),因为函数f(x)=〈(ax,x>0,的图象上只有1对"隐对称点,,所以g(x)=x-e+1(x>0)与函数f1(x)=x (-x+e-1,x<0的图象只有1个交点,g(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+o)上单调递增,且g(x)min=g(e)=1.因为a>0,f'1(x)=,当0<x<e时,f'1(x)>0,f1(x)单调递增,当x>e时,f'1(x)<0,f1(x)单调递减.所以当x=e时,f1(x)取最大值f1(e)=.分别作出f1(x)与g(x)的图象(如图所示).若g(x)=x-e+1与f1(x)=x的图象只有1个交点,则f1(x)max=g(x)min,即=1,解得a=e.17.解:(1)因为(x-)n的展开式中前三项的二项式系数分别是C,C,C,……………2分所以C+C+C=1+n+=37,即n2+n-72=0,解得n=8或n=-9(舍去).……………5分 (2)(x-)8的展开式中通项为Tk+1=Cx8-k(-)k=C(-2)kx8-k(0≤k≤8,k<N),……7分【高二年级4月份月考.数学参考答案第2页(共4页)】当8-k=0时,即k=6时,Tk+1为常数项,所以展开式中的常数项为T6+1=C(-2)6=1792.……………………10分18.解:(1)f'(x)=3x2+2ax-6,所以f'(1)=3+2a-6=-6,解得a=-.……………2分所以f(x)=x3-x2-6x+1,f(1)=-,……………3分所以函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为s+=-6(x-1),即12x+2s-1=0.……5分(2)由f(x)=x3-x2-6x+1,得f'(x)=3x2-3x-6,令f'(x)=0,得x=-1或x=2,…………7分当x<[-2,-1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增:当x<(-1,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减:当x<(2,4]时,f'(x)>0,f(x)单调递增.………………………9分又f(-2)=-1,f(-1)=,f(2)=-9,f(4)=17,所以函数f(x)在区间[-2,4]上的值域为[-9,17].…………………12分19.解:(1)设数列(an)的公差为d,由a6=2a3,S7-S4=a9+9,得a1+5d=2(a1+2d),(7a1+21d)-(4a1+6d)=a1+8d+9,解得a1=1,d=1.…………………3分所以an=n.……………………5分(2)Sn===,所以==2(-1),……7分故Tn=2[(1-)+(-)+(-)+.+(-1)]=2(1-1),………………10分当n<N*时,Tn=2(1-1)单调递增,所以Tn<[1,2),因为对任意的n<N*,Tn<m恒成立,所以m≥2,即实数m的取值范围是[2,+o).………………12分20.解:(1)先将4首歌曲捆绑,有A种情况,再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序,有A种情况,所以有A.A=576(种)不同的出场顺序.……………4分(2)先将4首歌曲排好,有A种情况,再将3个舞蹈排人4首歌曲隔开的5个空中,有A种情况,所以有A.A=1440(种)不同的出场顺序.………………………8分(3)方法一:歌曲甲在最后一个出场时,其他节目可全排,有A种情况:歌曲甲不在最后一个出场时,可从余下的5个位置任选一个,有A种情况,而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中,有A种情况,其余节目全排列,有A种情况,共有A+AAA=3720(种)不同的出场顺序.…12分方法二:7个节目全排列,有A种情况,其中歌曲甲在第一个出场时,有A种情况,舞蹈乙在最后一个出场时,有A种情况,其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况,有A种情况,故共有A-2A+A=3720(种)不同的出场顺序.…………12分21.证明:(1)由f(x)>x,得ex-(x+1)>0,令g(x)=ex-(x+1),x>0,………………2分所以g'(x)=ex-1>0,所以g(x)=ex-(x+1)在(0,+o)上单调递增,g(x)>g(0)=0,所以ex-【高二年级4月份月考.数学参考答案第3页(共4页)】 (x+1)>0,即当x>0时,f(x)>x.………………………5分 (2)由(1)知当x<,要证ex-2>lnx,只要证ex-2>x-1≥lnx,即证x-1-lnx≥0.……………………8分令h(x)=x-1-lnx,h'(x)=1-,令h'(x)=0,则x=1.当x<(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x<(1,+o)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=0,所以h(x)=x-1-lnx≥0.…………………11分所以ex-2>x-1≥lnx,所以ex-2>lnx.………………12分22.解:(1)函数