2023学年完整公开课版五上

2005年8月义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册

简介主要内容

（一）数与代数（三）统计与概率1．小数乘法统计与可能性2．小数除法（四）数学思想方法3．简易方程数学广角―数字编码（二）空间与图形（五）综合应用

1．观察物体1．量一量找规律2．多边形的面积2．铺一铺

第一单元

小数乘法一、教学内容小数乘法积的近似数连乘、乘加、乘减乘法运算定律的推广二、教学目标1.自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似数。3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。三、编排特点1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。

2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。

3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。

四、具体编排小数乘小数小数乘整数解决问题和验算连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数

例1、例2例3、例4例6例7例8积的近似数例5

编排意图：创设情境，引出“小数乘整数”。结合具体量，以已有知识和经验解决问题，为理解算理提供感性支撑。

教学建议：引导学生提出问题。放手让学生用已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。编排意图:脱离具体量，直接引出。用因数与积的变化规律说明转化的理由。根据小数的基本性质，积的小数末尾有0可去掉。教学建议:用例１的经验学习例2。让学生独立列出竖式计算，并尝试对过程做出合理的解释。小结竖式计算要点。编写意图:由贴近学生生活的素材引出，学生易理解。直接给出计算过程。归纳因数与积的小数位数之间的关系。教学建议:尝试根据图意列出算式，独立计算。共同研讨竖式算法及算理，帮助学生理解算理。探索因数和积的小数位数关系。编写意图:结合“做一做”总结计算方法。两个层次：①一般计算步骤。②难点问题。教学建议:结合具体的算式进行总结。积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。编写意图:通过有趣情境引出，领会“用小数倍表示两个数量间的关系”。提出验算要求，培养验算习惯。教学建议:让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。说一说“1.3倍”的含义。如何验算不作统一要求。编写意图:情境引出。使学生认识到：根据需要求出积的近似数。用“四舍五入”法求积的近似数，根据实际需要确定保留的小数位数。教学建议:复习求小数近似数方法。着重说明根据需要求出积的近似数。编排意图:由实际问题引出，便于学生理解和列式。教学建议:让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。提供独立列式解答、表达解答过程的时间，逐步培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。强调运算顺序。编写意图:结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层次，培养学生合情推理的能力。应用乘法运算定律进行简便运算。教学建议:在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。加强对乘法分配律应用的教学。分析学生出错的原因，加强就题说理练习。五、教学建议2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。第二单元

小数除法一、教学内容·

小数除法的计算方法商的近似数循环小数用计算器探索规律用小数除法解决问题二、教学目标1．掌握小数除法的计算方法，能正确地计算。2．会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3．能用计算器探索一些计算规律。4．会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。三、编排特点1.引导学生对小数除法计算方法的自主探究，体现知识的形成过程。2.结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。

3.适时引入计算器。

四、具体编排小数除以整数:

例1---整数部分够商1，能除尽。例2---整数部分不够商1，能除尽。例3---除到被除数的末尾仍然有余数，需要添0继续除。例4---总结小数除以整数的计算方法。※教材编排的变化：1.不再单独教学“小数除法的意义”

。2.贴近生活，体现计算与解决问题的联系。3.体现算法多样化和学生对计算方法的探索过程；留给学生自己尝试、探索的空间。4.不出现文字概括形式的计算法则。

整数部分够商1,能除尽。创设情景，解决实际问题，体会小数除法的意义。呈现两种方法：①转化成整数除法；②一般方法。商的小数点要和被除数的小数点对齐。*整数部分不够商1,能除尽。理解“整数部分不够商1，要商0，点上小数点再除”的算法。*除到被除数的小数末尾还有余数。

理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的算法。小数除以整数的总结结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。一个数除以小数：※教材的编排：1.

例题的设计与原义教教材相同。2.没有安排对商不变性质的复习。3.没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。由情境引入。突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题的基本方法。用虚线框的图示呈现过程。出示简便的写法。教学前可先复习商不变性质。

被除数的小数位数比除数小数位数少

通过虚线框说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，要在被除数末尾用“0”补足。总结小数除法的步骤。商的近似数：

※教材编排的变化：1.情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。2.呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。通过实际情境，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取商的近似数。呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数上。循环小数：※

教材编排的变化：1.在解决实际问题中引出要探索的内容。2.体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。3.体现小组合作、自主探索的学习方式。

例8教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。

例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。介绍有限小数和无限小数由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。用计算器探索规律：※教材的编排:用计算器计算——观察发现规律——用规律写商。

包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。让学生经历的发现规律的思维过程，留给学生足够的独立思考时间。让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。解决问题：

※教材的编排:例11---含有特殊数量关系的连除问题。例12---根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题。引导学生分析数量关系。要鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。

在解决问题时，需要根据实际用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意义。第1题：对本单元的知识进行回顾和整理。第2题：用小数除法解决实际问题。五、教学建议1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。第三单元

观察物体一、教学内容※

从不同的位置观察较为抽象的几何形体物体。※

辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体;辨认两个及一组立体图形的位置关系和形状。

1.使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2.通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3.通过拼搭活动，培养学生的空间观念和推理能力。二、教学目标四、具体编排三、编排特点通过各种方式发展学生的空间观念。编排思想：※

创设观察小药箱活动。※

体会从不同方位观察立体图形看到的形状是不同的。※

体会在任一位置，都不能同时看到所有的面。※

辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。教学建议：

1.提供足够大的一个实物。

2.让学生亲身体验：从不同方位观察同一物体，看到的形状是不同的；站在任一位置，最多只能看到它的三个面。

3.让学生从右侧面和背面观察。

4.还可以观察其他物体，如球、圆柱等。编排思想：

※

观察两个简单立体图形组合的活动；

※

辨认从不同方位观察到的两个物体的形状和相对位置。教学建议：1.直接观察判断，再通过观察实物验证。2.如有困难可通过观察实物判断。做一做：可直接猜测。让学生理解当没有实物、只看图形时，只有一个方位的视图不能作出准确的判断。第2题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形。先猜测，再验证。编排思想：※

观察多个正方体的活动。※

辨认从不同方位观察到的物体的形状。※

渗透三视图的思想。教学建议：

1.先摆正方体观察。

2.变化形状观察。

3.变换正方体数量。做一做：可直接判断,有困难摆实物。第2题：呈现了从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。渗透三视图的思想。第4题：先让学生猜测有几个正方体，是什么形状。再让学生想4个正方体可以怎么摆动。还可以有更多的正方体。1.准备好必要的教具和学具。2.让学生真正地、充分地进行活动和交流。3.教师及时、正确的指导。

四、教学建议第四单元简易方程一、教学内容

用字母表示数简易方程

※

解方程

※列方程解决实际问题二、教学目标

1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。

本单元的作用：

1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

具体的物----数----字母

用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）

2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

运算定律、周长与面积计算公式

3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

课标对这方面内容的规定和说明：（１）在具体情境中会用字母表示数。（２）会用方程表示简单情境中的等量关系。（３）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如３x＋２＝５，２x－x＝３）。三类等式恒等式---在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能使两边的值相等。如：3＋5＝8，a＋a＝2a。条件等式---在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。如：2a＝6，只有当a＝3时，等号两边的值才能相等，所以是条件等式。矛盾等式---在形式上是用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等，这样的等式叫做矛盾等式。如：a＋1＝a＋2，就是矛盾等式。等式的性质（仅适用于恒等式和条件等式）：※对称性等式两边可以调换位置。如果A＝B，那么B＝A。※传递性等式中，相等的量可以传递。如果A＝B，B＝C，那么A＝C。（等量代换）※

加减不变性等式两边，加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。如果A＝B，那么A±m＝B±m。※

乘除不变性等式两边，乘上同一个数，或除以同一个非零数，等式仍然成立。如果A＝B，那么Am＝Bm，或A/n＝

B/n（n≠0）。和义务教材对比：（1）解方程的方法

九义：利用四则运算各部分间的关系实验：利用等式的性质，思路更统一（2）方程的类型

实验教材没有a－x=b

、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。三、具体编排1.用字母表示数例1用字母表示数例2用字母表示运算定律例3用字母表示计算公式例4用字母表示数量关系2.解简易方程方程的意义方程的意义等式基本性质一等式基本性质二解方程方程的解→解方程例1解形如x±a=b的方程例2解形如ax=b或x÷a=b的方程例3列方程解加减计算的问题例4列方程解乘除计算的问题稍复杂的方程例1解方程ax±b=c及其应用例2解方程a（x±b）=c及其应用例3解方程ax±bx=c及其应用函数中的定义域代入求值代入求值为后面铺垫迁移类推情境简单分散难点算术方法与方程方法的比较分配律合并同类项去括号复习和差、和倍、差倍等问题合并同类项设谁为未知数四、教学中需要注意的问题1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）4.正确看待解方程方法的改变。

a－x=b解：a－x＋x=b＋x

a=b＋xb＋x=ab＋x－b=a－b

x=a－b

a÷x=b解：a÷x×x=bx

a=bx

bx=abx÷b=a÷b

x=a÷b

数学本质：线性函数y=ax+b物理上：胡克定理基本过程：1．自制实验工具。2．收集实验数据。3．整理分析数据。4．根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）。注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致的规律即可。第五单元

多边形的面积一、教学内容1.平行四边形、三角形和梯形的面积公式。2.平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算。二、教学目标

1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3.培养学生变换和转化的思想方法。三、编排特点

1.加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。

2.让学生经历自主探索的过程。

3.练习具有探索性、形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。四、具体编排

编排思想：※创设生活情境。※复习已学图形的特征、长方形面积计算公式。※让学生认识到生活的空间就是一个图形的世界。教学建议：1.引导学生认真观察。2.注意复习已学知识。3.有条件放录像或制作课件。编排思想：※由主题图引出需要计算平行四边形的面积。※在学生已有知识的基础上提示学生用数方格的方法求两个图形的面积。※比较两个图形的底和长、高和宽，发现规律。教学建议：1.数方格和填表让学生独立完成。2.讨论交流：怎样数的和数的结果。编排思想：※

提出问题：不数方格怎样计算平行四边形的面积。※

在前面探究长方形和平行四边形关系的基础上，提示学生可以把平行四边形转化成长方形。※

动手操作，通过割补、平移变换把平行四边形转化成长方形。※

观察、比较两个图形，发现公式。给出字母表达式。※

计算平行四边形的面积。教学建议：1.提出假设：是否能把平行四边形转化成长方形计算面积？2.动手实验，教师指导，方法不限。3.小组讨论，引导学生思考。4.全班交流，介绍推导过程。5.教师用多媒体课件或教具演示，小结。6.例1可让学生独立完成。编排思想：※

提出实际问题：怎样计算红领巾的面积。※

创设小组合作探究的情境。※

在探究平行四边形面积的基础上，提示学生可以把三角形转化成学过的图形。※

动手实验，通过拼组把三角形转化成平行四边形。※

观察所拼成的图形，发现公式。给出字母表达式。教学建议：1.复习平行四边形面积公式推导及计算的知识。2.运用小组合作、自主探究的方式。3.用两个一样的三角形拼是学生容易操作和授受的方法。4.学生动手实验，教师巡视指导，引导学生观察和思考所拼成的平行四边形和一个三角形的关系，发现公式。5.全班交流、教师归纳小结。6.还可以放手让学生通过割补、折一折等方式探究。7.有条件可通过课件演示。编排思想：计算三角形的面积教学建议：独立完成、教师小结，重点检查学生列式是否除以2。做一做:直角三角形的两条直角边可以看作底和高。编排思想：

※

提出问题：怎样计算梯形的面积。

※

创设小组合作探究的情境。

※

在前面学习的基础上，放手让学生探究。

※

动手实验，通过割补、拼组把梯形转化成平行四边形或三角形。

※

观察所转化的图形，发现公式。给出字母表达式。教学建议：1.复习平行四边形和三角形面积公式推导及计算的知识。2.运用小组合作、自主探究的方式。3.转化的方法灵活多样，最基本的是拼的方法，其他方法不作统一要求。4.学生动手实验，教师巡视指导，引导学生观察和思考所转化的图形各部分间的关系，推导出公式。5.全班交流、教师归纳小结。6.有条件可通过课件演示。编排思想：※

计算梯形的面积，进行爱国主义教育。教学建议：※

介绍横截面的含义。※

让学生独立完成、教师小结，重点检查学生列式是否除以2。编排思想：※

描述什么是组合图形。※

呈现生活中的4种组合图形，进一步认识组合图形。※

在生活中找组合图形。教学建议：1.利用教材上的图或学生熟悉的物体的表面，认识组合图形。2.可用课件、投影片或录像展示组合图形。3.像中队旗等组合图形的组合方式不唯一。4.要认识到组合图形是平面图形，与立体图形不同。编排思想：※

教学组合图形面积的计算。※

呈现两种计算方法。教学建议：1.先让学生讨论怎样计算组合图形的面积。2.用自己喜欢的方法计算。3.全班交流计算方法。4.教师小结计算时注意的问题。编排思想：※

用图表示几种图形面积计算公式之间的关系。※

加强知识间的联系，系统的知识结构有利于学生形成系统的认知结构。※通过计算，复习组合图形的面积计算。教学建议：重点关注一般水平的学生对公式的理解和掌握情况。五、教学建议

1.重视动手操作与实验。

2.引导学生探究，渗透“转化”思想。

3.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。第六单元

统计与可能性一、教学内容1.可能性:事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2.中位数:中位数的统计意义及计算方法。二、教学目标体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。能按照指定的要求设计简单的游戏方案。理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。三、编排特点1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。⒊由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。

四、具体编排例1例2例4例5｝体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单的事件发生的概率。

｝理解中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能根据实际情况选择适当的统计量描述数据的特征。

例3编排思想：※

创设学生熟悉的校园活动情境。※

体验生活中存在大量的游戏,等可能性事件，其规则的公平性。※

渗透概率思想。教学建议：1.教师说明每个游戏的规则，引导学生从事件发生的可能性去观察思考问题，体验等可能性和公平性。2.少关注活动内容本身等非数学问题。编排思想：※

体验生活中存在通过抛掷硬币决定谁先开球的体育活动。出现正面和反面的可能性相等，因而规则是公平的。※

学习计算最简单的可能性大小。教学建议：1.设计小组抛掷硬币活动，统计出现正面和反面出现的次数，小组汇报结果。2.注意实验结果(频率）与概率）的区别。3.实验次数越多，频率越稳定。做一做：等可能性与公平性。编排思想：※设计击鼓传花的游戏。※

体验生活中存在等可能性的游戏活动，规则是公平的。※

教学用几分之几来表示可能性的大小。教学建议：1.如果玩游戏有困难，可设计转盘游戏代替。2.小组合作统计次数，小组汇报结果。3.注意实验结果(频率）与概率的区别。4.实验次数越多，频率越稳定。做一做：先判断等可能性，再求概率。编排思想：※

设计跳房子的游戏。※

体验游戏活动中争先的规则具有等可能性，是公平的。※

教学用几分之几来表示可能性的大小。※

事件的个数是隐藏的，需要通过排列组合计算出来。教学建议：1.用图表列出所有可能结果。2.让学生体会每种结果发生的可能性相等。3.小强胜的个数做分子，总数做分母。做一做：同例题。编排思想：※

给出7名同学的掷沙包成绩。※

让学生思考用什么数代表这组同学大多数人的水平。※

先用学过的平均数作代表，引起认知冲突，从而引出中位数。教学建议：1.引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。2.阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。3.明确找中位数的方法。编排思想：※

给出7名同学的跳远成绩。※

通过中位数与平均数的对照出现，体会根据一组数据的特点，选择合适的统计量。※

进一步理解中位数，体会中位数的特征。※

掌握求中位数的方法。教学建议：1.在独立思考基础上小组讨论交流。2.通过第3小题体会中位数在一组数据中的位置。3.教师小结。五、教学建议1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。2.加强对中位数在统计学意义上的理解。3.加强动手操作，提供自主探索的空