九年级三角形的内切圆

2.3三角形的内切圆学习工具：直尺、圆规、笔、草稿本学习目标：1、理解三角形内切圆的概念2、学会作三角形的内切圆3、掌握有关三角形内切圆的计算与证明切线长定理：PA=PBPO是角平分线：∠OPA=∠OPB基本图形Rt△POA≌Rt△POB图形具有轴对称性复习回顾•OA从一块三角形的材料上裁下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？？(1)当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系?(2)如何确定这个圆的圆心和半径?相切三角形的内角平分线的交点即为圆心，交点到一边的距离即是半径.新知探究作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆ABCDMON作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作⊙O.⊙O就是所求的圆.⊙O称为△ABC的内切圆动手操作1.内切圆定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形2.内心的性质：（1）

三角形的内心在三角形的角平分线上；（2）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（3）

内心在三角形内部.ABCDMON概念性质本质——角平分线•••三角形的内切圆唯一性概念性质圆的外切三角形无数个概念性质圆心确定方法图形性质与圆心的位置三角形外心：三角形的外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部.三角形内心：三角形内切圆的圆心三角形三条内角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形的内部三角形内切圆和外接圆的比较☉O称为三角形的外接圆△ABC称为圆的内接三角形☉O称为三角形的内切圆△ABC称为圆的外切三角形唯一无数概念辨析例1、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）（A）70°（B）110°（C）120°（D）130°

B分析：角度转化，先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE.变式：如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠B=80°，P是圆上的动点（不与D，E重合），则∠DPE=分类讨论联想转化PP50°或130°新知运用例2已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F,设△ABC的周长为，求证：AE＋BC＝，分析：由切线长的性质可知AF=AE,BF=BD，CD=CE.aaccbbAE＋BC＝a+b+c=拓展：连结OA，OB，OC，则△OBC,△OBA,△OAC的面积和等于△ABC的面积,=CE＋AB=BD＋AC数形结合整体意识新知运用例3如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆的半径.ABCD思路2.由等边三角形的性质，等边三角形的内心同时也是等边三角形的外心与重心，切点恰好是对边的中点.利用重心的性质可得结果.思路1.设⊙O切BC于点D，连结OB，OC，OD.由内切圆圆心的性质，可知OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，得∠OBC＝∠OCB＝30°，解直角三角形可得结果.思路3.利用面积关系列出方程可得结果.分析：••oFE新知运用解：如图，设⊙O切BC于点D，连结OB，OC，OD.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BO，CO是∠ABC，∠ACB的角平分线,∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝30°∵OD⊥BC，BC＝3cm，∴

BD＝CD＝BC＝1.5（cm），∴OD＝BDtan

30°＝（cm）

答：△ABC的内切圆的半径为cmABDCo

等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6，求△ABC的内切圆的半径.思路1：面积法思路2：勾股定理思路3：相似或三角函数方程思想图形结构ACDFEBOrOF=r,AO=4-r,AF=2∽变式提高BD=BF=3,AD=4直角三角形呢？1.三角形内切圆的有关概念（注意与外接圆的区别）

线相等2.与内切圆有关的性质：角平分

面积与半径3.方法与思想：关注图形结构学会联想转化