第八章方阵问题经典例题和练习题

第八章方阵问题知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。例3一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一解：（1）从外向内第五层有多少人？15+21=36（人）（2）从外向内第四层有多少人？36+8=44（人）（3）从外向内第三层有多少人？44+8=52（人）（4）从外向内第二层有多少人？52+8=60（人）（5）最外层有多少人？60+8=68（人）（6）四年级一共有多少人？44+52+60+68+15=239（人）答：四年级的学生一共有239人。练习题同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？9×9=81（人）同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？11×2-1=21（人）同学们排队站成一个方阵，一共站7行7列，如果要增加一行一列，需要增加多少人？（7+1）×2-1=15（人）有72人排成一个三层的空心方阵，示最外层每边有多少人？外层：（72+8×3）÷3=32（人）外层每边32÷4+1=9（人）设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？[360+8×（1+2+3+4+5）]÷6÷4+1=21（人）一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人？[（13+1）÷2]×[（13+1）÷2]=49有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？（64÷4÷2+2+2-1）×4=44（人）一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？18+（12-1）×2=40（盆）（40-12）×12×4=1344（盆）四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？16×16÷4÷4+4=20（人）（20-1）×4=76（人）一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？18×18-12×12+16=196（人）196=14×14有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个