2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷（含答案）

2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）一旦的相反数是（）

5

A.一旦B.3C.§D.

5533

2.（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）

A.

C.

3.（3分）下列运算中正确的是（）

A./y+2y/=3/yB.3y2+4y3=7y5

C.a+a=crD.2x-x~~2

4.（3分）将不等式x-3>0的解集表示在数轴上，正确的是（）

——6——।——।——।——।——

A.-4-3-2-1012

1411111.

B.-4-3-2-I012

----1---1----1----6---1----1—

C.-1012345

[1_____1_____1j1_____]»

D.-1012345

5.（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参

加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差$2=41.后来小亮进行了

补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

6.（3分）如图，在△ABC中，。是AB边上的点，ZB^ZACD,AC：AB=1：2,则△AOC

与△4BC的面积比是（）

7.（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变

化来实现.如图所示的是该台灯的电流/（A）与电阻R（Q）的关系图象，该图象经过点

P（880,0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（）

B./与R的函数关系式是IB2.（R〉O）

R

C.当1000时，/>0.22

D.当880</?<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25

8.（3分）如图1和图2,已知点P是。。上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它

与。。相切于点P.以下是甲、乙两人的作法：

甲：如图1,连接OP,以点P为圆心，OP长为半径画弧交。。于点4,连接并延长

再在OA上截取AB=OP,直线PB即为所求；

乙：如图2,作直径雨，在。。上取一点B（异于点P,A）,连接A8和8尸，过点P作

NBPC=NA,则直线PC即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A.甲、乙两人的作法都正确

B.甲、乙两人的作法都错误

C.甲的作法正确，乙的作法错误

D.甲的作法错误，乙的作法正确

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）要使式子正彳有意义，则x的取值范围是.

10.（3分）因式分解：-2xy+y=.

11.（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653

万吨.该数据可用科学记数法表示为万吨.

12.（3分）代数式式与代数式2的值相等，则》=.

x+2x-l

13.（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若21=130°,则/2的度数为.

14.（3分）0如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地地底部8的距离是468米，第二

球体点尸处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在同一条直线上），且

AP,那么底部B到球体P之间的距离是米（结果保留根号）.

15.（3分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得扇形A'

O'B'.若/O=90°,0A=4,则阴影部分的面积为

16.（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=6,将边AB绕点4顺时针旋转a（0°

<a<120°）,得到线段A£）,连接CD,点E为CD上一点，且OE=2CE.连接BE,则

BE的最小值为_____________________

三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算:

-0-6/2003）°+得）

21

18.（6分）先化简，再求值："三二L其中。=5.

a-l

5x+2>3（x-2）,

19.（6分）解不等式组〈1

~2X-146~3x.

20.（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20

名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：

【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）

87906077928356768571

95959068788068958581

乙组20名同学中成绩在70Wx<80分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位:

分）

707275767678787879

【整理数据】（得分用x表示）

（1）完成下表

分数/班级0WxV6060«7070«8080«9090^x^100

甲班（人数）13466

乙班（人数）11——4

【分析数据】请回答下列问题:

（2）填空：

平均分中位数众数

甲班80.682a=____

乙班80.35h=____78

（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中

优秀人数为多少？

21.（10分）如图，4转盘被等分成三份，并分别标有数字1,2,3;3转盘被分成如图所

示的三份，分别标有数字1,2,3.

（1）转动一次A盘，指针指向3的概率是；

（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次8盘，也记录下指针指向的数

字.请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率.

22.(10分)如图，4,B,C,。依次在同一条直线上，BF与EC相交于点M.AB=CD,

EC=FB,NMBC=NMCB.

(1)求证：ME=MF；

(2)求证：NE=NF.

23.(10分)某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获

利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元.

(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？

(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜

品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？

最高利润是多少？

24.(10分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O(0,0),B(6,0),C

(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.

(1)求圆形区域的面积；

(2)某时刻海面上出现渔船A,在观测点。测得A位于北偏东45°,同时在观测点8

测得A位于北偏东29°,求观测点B到A船的距离(结果精确到0.1,参考数据：sin610

心0.87,cos61°比0.48,tan61°七1.80).

25.(10分)如图，一次函数与反比例函数第一象限交于M(1,6)、N(6,

相)两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM,PN.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若△PMN的面积为生，求点P的坐标；

2

（3）在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点/为y轴上一点，是否存在这样

的点E和点F,使得四边形EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不

存在，请说明理由.

26.（12分）如图，已知抛物线yn/x,bx+c经过点A06,0）,B（2,0）,与y轴交于

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸为该抛物线上一动点.

①当点尸在直线AC下方时，过点尸作尸E〃x轴，交直线AC于点E,作尸F〃y轴.交

直线AC于点F,求E尸的最大值；

②若NPCB=3NOCB,求点P的横坐标.

27.（14分）问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志.小明用边长为5

的正方形A8CD制作了一个“弦图"：如图①，在正方形ABC。内取一点E,使得NBEC

=90°,作£>F_LCE,AG±DF,垂足分别为F、G,延长8E交4G于点H.若EH=1,

求BE的长；

变式应用：（2）如图②，分别以正方形ABC。的边长AB和C3为斜边向内作RtZ\A8E

和RtaCDF,连接EF,若已知NAEB=NCFD=90°,AE=CF,RtZvlBE的面积为8,

EF=3近,则正方形ABC。的面积为.

拓展应用：（3）如图③，公园中有一块四边形空地ABC。，AB=BC=60米，CD=120

米，AO=60V^米，NABC=90°,空地中有一段半径为60米的弧形道路（即菽），现

准备在众上找一点尸将弧形道路改造为三条直路（即B4、P3、PC）,并要求N8PC=90°,

三条直路将空地分割为△4BP、ABCP和四边形APC。三个区域，用来种植不同的花草.

①则NAPC的度数为；

2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）一旦的相反数是（）

5

A.-3B.旦C.$D.-A

5533

【解答】解：-3的相反数是3,

55

故选：B.

2.（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）

to

C.

【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个

圆、右边是一个正方形，

故选：D.

3.（3分）下列运算中正确的是（）

A./y+2y/=3/yB.3y2+4y3=7y5

C.a+a=a1D.2x-x=2

【解答】解：A、x1y+2yx1=3x1y,故此选项正确;

B、3）2+4/无法计算，故此选项错误；

C、a+a=2a,故此选项错误；

D、2x-x=x,故此选项错误；

故选：A.

4.（3分）将不等式x-3>0的解集表示在数轴上，正确的是（）

解得：x>3,

解集表示在数轴上，如图所示:

故选：C.

-I---1---1---1---i---1---1_>

-1012345

5.（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参

加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差$2=41.后来小亮进行了

补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【解答】解：•••小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：B.

6.（3分）如图，在△ABC中，。是AB边上的点，ZB=ZACD,AC：AB=\：2,则△AOC

与△ABC的面积比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：近

【解答】解：NA=NA,

:.△ACQS/XABC,

2=1

筌曲吗）4

故选：C.

7.（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变

化来实现.如图所示的是该台灯的电流/（A）与电阻R（Q）的关系图象，该图象经过点

P（880,0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（）

A.当/<0.25时，R<880

B./与H的函数关系式是I3.（R〉O）

R

C.当R>1000时，/>0.22

D.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22V/V0.25

【解答】解：设/与R的函数关系式是I=U（R〉O）,

R

•・•该图象经过点尸（880,0.25）,

••・。.25漏位>0），

.•.（7=220,

与R的函数关系式是I/型（R>0）,故8不符合题意;

R

当R=1000时，［=220=022，

1000

V220>0,

随R增大而减小，

二当/<0.25时，/?>880,当R>1000时，/<0.22,当880c/?<1000时，/的取值范围

是0.22V/V0.25,故A、C不符合题意，。符合题意.

故选：D.

8.（3分）如图1和图2,已知点P是。。上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它

与。。相切于点P.以下是甲、乙两人的作法：

甲：如图1,连接0P,以点P为圆心，0P长为半径画弧交。。于点A,连接并延长0A,

再在。4上截取AB=OP,直线尸8即为所求；

乙：如图2,作直径以，在上取一点8（异于点P,A）,连接AB和8P,过点尸作

ZBPC=NA,则直线PC即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A.甲、乙两人的作法都正确

B.甲、乙两人的作法都错误

C.甲的作法正确，乙的作法错误

D.甲的作法错误，乙的作法正确

【解答】解：甲正确.

理由：如图1中，连接办.

\"AP=PO=AO,

...△49P是等边三角形，

二/。布=NOAP=60°,

'：AB=OP=AP,

:.NAPB=NABP,

；NOAP=ZAPB+ZABP,

/.ZOPB=90°,

：.OP±PB,

是。。的切线,

乙正确.

理由：是直径，

AZABP=90°,

.•./AP8+/B4B=90°,

NBPC=NBAP,

:.NAPB+/BPC=90°,

.♦.NAPC=90°,

：.OP±PC,

•••PC是。0的切线，

故选：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上)

9.(3分)要使式子匹彳有意义，则x的取值范围是、W2.

【解答】解：根据题意得，2-x20,

解得xW2.

故答案为：xW2.

10.(3分)因式分解：-2xy+v=v(x-1)2.

【解答】解：原式=y(?-2v+l)

—y(x-1)2.

故答案为：y(x-1)2.

11.(3分)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653

万吨.该数据可用科学记数法表示为6.8653X1()4万吨.

【解答】解：68653=6.8653X104.

故答案为：6.8653X104.

12.(3分)代数式式与代数式2的值相等，则尸7.

x+2x-l

【解答】解：由题意得,

3_2

x+2x-l

去分母得，3（x-1）=2（x+2）,

去括号得，3x-3=2x+4>

移项得，3x-2x=4+3,

解得x=7,

经检验x=7是原方程的解，

所以原方程的解为x=7,

故答案为：7.

13.（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若/1=130°,则/2的度数为40°

由题意得：ZE=90",AB//CD,

；.N3=Nl=130°,

,/Z3是△ABE的外角，

，N2=N3-NE=40°.

故答案为：40°.

14.（3分）0如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地地底部B的距离是468米，第二

球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在同一条直线上），且BP>

AP,那么底部B到球体P之间的距离是（234JM-234）米（结果保留根号）.

【解答】解：由题意可得，底部8到球体尸之间的距离是：468X近二1=(23475-

2

234)米，

故答案为：(23475-234).

15.(3分)如图，将扇形A08沿0B方向平移，使点。移到0B的中点O'处，得扇形A'

O'B'.若NO=90°,0A=4,则阴影部分的面积为&+2g.

-3——

【解答】解：连接0M,

'：O'是08的中点，

：.OO'=工08=20川=2,

22

"：ZMO'0=90°,

cosZMOO1——=工

0M2

：.ZMOO'=60°,

：.MO'=弧00'=2时，

：./\MOO'的面积=工0。'，MO'=LX2X2M=2M，

22

扇形。的面积=K2L2SJ：="t,扇形o'4'B'的面积=K2L2Jl!_=4m

3603360

,阴影的面积=扇形O'A'B'的面积+&WOO'的面积-扇形08M的面积=轨+2我

--K=An+2V3-

33

故答案为：&+2百.

3

16.(3分)如图，已知△A8C为等边三角形，A8=6,将边48绕点A顺时针旋转a(0°

<a<120°),得到线段A。，连接CQ,点E为C。上一点，且。E=2C£连接BE,则

BE的最小值为2A/7-2.

【解答】解：如图，过E作E”〃A。，交AC于H,

-C/XABC为等边三角形,

・..A8=AC=6,

•・,将边AB绕点A顺时针旋转〃(0°<a<120°),得到线段A。,

：.AD=AC,

・•・/£)=NACO,

■:DE=2CE,

..■丝=里」，ZCEH=ZD=ZACD,

CDAC3

VAC=6,

:.CH=EH=2,

取A”的中点P,连接EP,则NCEP=90°,

...点E在以，为圆心，CP为直径的圆上运动，

为定值2,

二当8、E、H三点共线时，BE的长最小，

过点B作BQLAC于Q,

则BQ==3^3>

*"•8"=YBQ2"H3H2=A/（3晶）2+1,2=2\/7,

：.BE=2y/7-2.

故答案为：2我-2.

三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：

-0-（42003）°+（'）一、

【解答】解：原式=2-1+3

=4.

21

18.（6分）先化简，再求值：〃十三二L其中。=5.

a-l

2

【解答】解：原式=曳纭止m

a-l

=a2-a+Jai-1

a-1

=2a2-a-l

a-l

=（2a+l）（a-1）

a-l

=2。+1,

当a=5时，原式=10+1=11.

‘5x+2>3（x-2）,

19.（6分）解不等式组|1一0

yx-l<6-3x.

【解答】解：由5x+2>3（x-2）,得：x>-4,

由L；-1W6-3x,得：xW2,

2

则不等式组的解集为-4VxW2.

20.（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20

名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：

【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）

87906077928356768571

95959068788068958581

乙组20名同学中成绩在70Wx<80分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位：

分）

707275767678787879

【整理数据】（得分用x表示）

（1）完成下表

分数/班级0«6060Wx<7070«8080Wx<909CXW100

甲班（人数）13466

乙班（人数）11954

【分析数据】请回答下列问题:

（2）填空：

平均分中位数众数

甲班80.682a=95

乙班80.35b=78.578

（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中

优秀人数为多少？

【解答】解：（1）由题意可知，乙班在70Wx<80的数据有9个，在80Wx〈90的有20

-1-1-9-4=5个，

故答案为：9,5；

（2）甲班20人中得分出现次数最多的是95分，共出现3次，因此甲班学生成绩的众数

a=95,

将乙班20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为逐理=78.5,

2

因此中位数b=78.5,

故答案为：95,78.5；

(3)1600X6+6+5+4=840(A),

20+20

答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人.

21.(10分)如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1,2,3；8转盘被分成如图所

示的三份，分别标有数字1,2,3.

(1)转动一次A盘，指针指向3的概率是1；

(2)转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次8盘，也记录下指针指向的数

字.请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率.

【解答】解：(1)转动一次A盘，指针指向3的概率是上，

3

故答案为：

3

(2)画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，

两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为2=工.

126

22.(10分)如图，A,B,C,。依次在同一条直线上，8F与EC相交于点M.AB^CD,

EC=FB,NMBC=NMCB.

(1)求证：ME=MF；

(2)求证：ZE=ZF.

：.AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

在△AEC和△QFB中，

M=BD

■ZACE=ZDBF>

CE=FB

.♦.△AEC丝△QFB(SAS),

：.CE=BF,

又,：4MBC=4MCB,

；.CM=BM,

：.ME=MF；

(2)证明：:△AEC丝△DFB,

：.ZE=ZF.

23.(10分)某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获

利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元.

(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？

(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜

品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？

最高利润是多少？

【解答】解：(1)设每份菜品A的利润为x元，每份菜品B的利润为y元，

根据题意得(2*刊=40,

l3x+2y=65

解得卜=15.

ly=10

答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；

(2)设购进甲菜品m份，总利润为w元，

根据题意得〃运」(600-m),

2

解得〃zW200,

w=15/n+lO(600-m)=5加+6000,

V5>0,

・・・卬随着〃2的增大而增大，

当加=200时，卬取得最大值，最大值为7000元,

600-200=400(份)，

答：购进甲菜品400份，乙菜品200份，所获利润最大，最大利润为1700元.

24.(10分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O(0,0),B(6,0),C

(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.

(1)求圆形区域的面积；

(2)某时刻海面上出现渔船A,在观测点。测得A位于北偏东45°,同时在观测点B

测得A位于北偏东29°,求观测点B到A船的距离(结果精确到0.1,参考数据：sin61°

-0.87,cos610^0.48,tan610弋1.80).

C(6,8)

°-----'Z(6,0)

【解答】解：(1)连接CB,CO,则C8〃y轴,

...NC8O=90°,

设O'为由0、B、C三点所确定圆的圆心，

则OC为的直径，

由已知得08=6,C8=8,

由勾股定理得密=10，

，半径。(7=5,

•*.$00=2511；

(2)过点4作49，》轴于点。，依题意，

得NABD=61°,

在RtZVIBO中，设AO=x,

则tan/ABD

,'tan61°嗑'

••BD=

tan610

由题意得：ZAOD=45°,AD=OD=x,

贝U----x0=顼

xtan61°C

解得：413.5,

在RtAABD中,

AD

sinNABD=5T,

AB

即0.87心里至

AB

A岭15.5.

y22第一象限交于M(1,6)、N(6,

X

"2)两点，点尸是x轴负半轴上一动点，连接PM,PN.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若△?/代的面积为更，求点P的坐标；

2

(3)在(2)的条件下，若点E为直线PM上一点，点尸为y轴上一点，是否存在这样

的点E和点凡使得四边形E/WM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不

存在，请说明理由.

【解答】解：（1）将点M的坐标代入反比例函数表达式得：&2=1X6=6,

则反比例函数的表达式为：y=6

则点N（6,1）,

由题意得"l=6k+b,解得"k=-l

[6=k+bIb=7

故一次函数的表达式为：y=-x+7；

（2）设直线MN交x轴于点“，则点“（7,0）,

设点P(x,0),

贝(yM-ym^—X(7-x)X(6-1)=至,

222

解得：x--2,

即点P的坐标为：（-2,0）；

（3）存在，理由：

由点P、M的坐标得，直线尸M的表达式为：y=2x+4,

设点ECm,2m+4）,

•:NM是平行四边形的边，且点M向右平移5个单位向下平移5个单位得到点N,

点/（E）向右平移5个单位向下平移5个单位得到点E（F）,

则0+5=加或0-5—m,

即m—5或-5,

则E的坐标为：（5,14）或（-5,-6）.

26.（12分）如图，已知抛物线yn/x,bx+c经过点A（-6,0）,B（2,0）,与y轴交于

点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸为该抛物线上一动点.

①当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E,作PF〃y轴.交

直线AC于点F,求EF的最大值；

②若NPCB=3N0CB,求点P的横坐标.

【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-xi)(x-X2)，

贝！|y=2(x+6)(x-2)—^)?+2x-6©；

22

(2)由抛物线的表达式知，点C(0,-6),

由4、C的表达式知，直线AC的表达式为：y=-x-6,

设点F(x,-x+6),点尸(x,—X2+2X-6),

2

贝|JPF=(-x+6)-(A?+2X-6)--1(x-3)2+9W9,

2222

即p尸的最大值为9,

2

由直线AC的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°,即NOAC=45°=ZPEF,

则PE=PF,

则EF=^f2PF,

则E尸的最大值为生巨；

2

(3)作点B关于y轴的对称点N,则/NCB=2N0CB,

"：ZPCB=3ZOCB,

：.4PC0=NNCB,

则0N=0B=2,BN=CB=yj$+22=yf^,

过点8作BMLNC于点、M,

则S«BN=LXBNXCO=LxCNXBM,

22

BP4X6=V40XBM,则

V40

24

则sinZ7VCfi=^l=/12,则tan/NCB=3=tanNPC0,

CBV4054

故直线PC的表达式为：y=-m-6②，

4

联立①②得：XX2+2X-6=--6,

24

解得：x=-11,

2

即点P的横坐标为一旦.

2

27.（14分）问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志.小明用边长为5

的正方形488制作了一个“弦图"：如图①，在正方形ABC。内取一点E,使得NBEC

=90°,作。F_LCE,AG±DF,垂足分别为F、G,延长BE交AG于点4.若EH=1,

求BE的长；

B

图①

变式应用：（2）如图②，分别以正方形AB