三角函数与解直角三角形

三角函数与解直角三角形要点梳理

1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：

∠α的正弦sinα＝∠α的对边斜边；

∠α的余弦cosα＝∠α的邻边斜边；

∠α的正切tanα＝∠α的对边∠α的邻边

一、特殊角的三角函数值三角函数锐角αsinαcosαtanαcotα30°45°1160°二、直角三角形中的边角关系在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.1.三边之间的关系：________.2.两锐角之间的关系：_____________.3.边角之间的关系：sinA=

，sinB=

，cosA=

，cosB=

，tanA=

，tanB=

，cotA=

，cotB=

.a2+b2=c2∠A+∠B=90°热点考向一锐角三角函数概念

【例1】(2014·巴中中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为(

)A. B. C. D.2.(2014·广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=

(

)A. B.C. D.【解析】选D.tanA=.【变式训练】如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是

.3.(2014·重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值.热点考向二特殊角三角函数值的计算

【例2】(2013·重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是

(

)A.4

B.4

C.5

D.52.(2014·凉山州中考)在△ABC中，若+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是(

)A.45° B.60° C.75° D.105°【解析】选C.由题意得，cosA-=0，1-tanB=0，cosA=，tanB=1，∠A=60°，∠B=45°，故∠C=180°-∠A-∠B=75°.热点考向三解直角三角形

【例3】(2013·常德中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.(1)求BC的长.(2)求tan∠DAE的值.【真题专练】1.(2014·连云港中考)如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则(

)A.S1=S2 B.S1=S2C.S1=S2 D.S1=S2热点考向四解直角三角形的应用

【例4】(2014·丽水中考)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是(

)A.9m B.6m C.6m D.3m2.(2014·泰州中考)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1).(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)【真题专练】(2014·遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=

；sin2A2+sin2B2=

；sin2A3+sin2B3=

.(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=

.(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.(3)已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB.【典例】(2013·昆明中考)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35