2023年湖南省中考数学分类汇编：图形的相似

2023年湖南省中考数学模拟题知识点分类汇编：图形的相似

一.选择题（共16小题）

1.（2022•株洲模拟）如图，在△4SC中，DE//BC,AD=2,AB=5,4c=10,则4E的长

为（）

2.（2022•新田县一模）如图，在△Z8C中，点。是边上的一点，NADC=NACB,AD

=2,NC=4,则边8。的长为（）

3.（2022•雨花区校级二模）如图，在△/BC中，DE//BC,AD=2,BD=3,8c=10,则

OE的长为（）

4.（2022•岳麓区校级模拟）△N8C和是两个等边三角形，AB=2,DE=4,则△48C

与△〃£厂的面积比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：V2

5.（2022•祁东县校级一模）如图，在△/SC中，EF//BC,妪=2,四边形5CF£的面积

EB3

为21,则△48C的面积是（）

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A

EJ

BL--------1c

A.25B.骂C.35D.63

9

6.（2022•荷塘区校级模拟）如图，在平行四边形/8CQ中，力C是一条对角线，EF//BC,

且”与48相交于点E,与4c相交于点R3AE=2EB,连接OR若&/所=4,则宓

C.15

7.（2022•双峰县一模）如图，点P在△48C的边/C上，若要判定则下

列添加的条件不正确的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=AABCC.胆D.坦=也

ABACBPAB

8.（2022•长沙模拟）如图，△48C与尸位似，点。是它们的位似中心，其中OE=3O8,

则△/8C与△£）四的面积之比是（）

9.（2022•娄底模拟）如图，。/8CO中，点E是川□的中点，EC交对角线8。于点凡则旦_

BF

=（）

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ED

A.2B.2C.AD.A

332

10.（2020•雨花区校级二模）如图，在△ZBC中，尸为边上一点.若M为C尸的中点，Z

PBM=NACP,AB=3,AC=2,则BP的长为（）

A.V3B.1C.V5D.12

43

11.（2021•零陵区二模）己知1：如图，在△力BC中，DE//BC,AL)：DB=1：2,S“DE=2,

贝US四边形BCED大小为（）

A

B士Z--------

A.4B.8C.16D.18

12.（2021•长沙模拟）如图，已知等腰RtZ\/8C,N4cB=90",以4C为边向上作等边^

ACD,连接8£）,48与CO相交于点E.有下列结论：①:=DE-DC,②瞿=后

DE

③S包里上反,（4）DEV3-1,其中正确的个数是（

=)

^AACE6CE2

:

A.1B.2C.3D.4

13.（2021•醴陵市模拟）如图，直线/1〃/2〃/3，直线/。和。尸被4,，2,/3所截，如果45

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=2,BC=3,EF=2,那么。E的长是（)

34

14.（2021•醴陵市模拟）如图，直线。E是△/8C的边8c的垂直平分线，CD平分/ZC8,

若4D=4,BD=5,则4C的长为（）

A.3B.4C.5D.6

15.（2020•岳麓区模拟）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）

与△NB。相似的是（）

A

BC

AN

c.L^JD.1/优

16.（2020•雨花区校级模拟）如图,平行于BC的直线DE把△Z8C分成面积相等的两部分,

则坦的值为（）

AB

A.1B.AC.亚D.V2

22

二.填空题（共13小题）

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17.（2022•开福区校级模拟）如图，在△/BC中.以点8为圆心，以8C为半径作弧，分别

s

交AC、4B于点D,E,连接OE,若DE=DC,AE=4.AD=5,则△迎组-=

SAABC

18.（2022•宁远县模拟）在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点

燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光

沿直线传播,塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）.如

图2,如果火焰18的高度是2c机，倒立的像/'B'的高度为5c/n,

蜡烛火焰根8到小孔。的距离为4cm,则火焰根的像夕到。的距离是cm.

19.（2016•岳阳县校级模拟）如图，已知AABCgADCEmAHEF,三条对应边8C、CE、

E尸在同一条直线上，连接BH,分别交4C、DC,DE于点、P、0、K,其中

则图中三个阴影部分的面积和为.

DH

20.（2018•永州二模）如图，在中，。£〃BC,若49=1,08=2,则些的值为

BC

21.（2021•邵阳县模拟）曲△幺圆中，N/C8=90°,CDL4B于D点,若BD=2,40=3,

那么：tan/8C£>=.

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22.（2021•涟源市三模）如图，在△/BC中，AB=3,/C=5.点尸在月8上，且满足以:

PB=l：2,过点尸作直线PM交4c于点若与△力8c相似，则4W的长

为.

23.（2021•雨花区一模）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口8

处立一根垂直于井口的木杆8。，从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线。C与井口的直

径Z8交于点£,如果测得/8=1.8米，米，8E=0.2米，那么4C为米.

24.（2021•湘潭模拟）若三工则四=.

n2n

25.（2021•邵阳模拟）如图，△/8C与△£）£尸位似，点。为位似中心，OA=AD,则△ZBC

与ADEF的面积比为.

26.（2021•江华县一模）己知△4BC的三边分别是5,6,7,则与它相似△加B'C的最

短边为10,则△/'B'C的周长是.

27.（2021•雁峰区校级模拟）如图，在平行四边形Z8C。中，点£在边/。上，AC,BE交

于点O,若4E：ED=\：2,则治水龙：S&COB=.

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28.（2021•雨花区校级一模）如图，D、E分别为△Z8C的边民4、CZ延长线上的点，且

29.（2020•邵阳县一模）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5

尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”意思是：

如图，井径8E=5尺，立木高48=5尺，8。=4寸=0.4尺，则井深x为尺.

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三.解答题（共7小题）

30.（2022•岳阳模拟）如图，在菱形N8CD和等腰△DE'F中，DE=EF,NADC=2NEDF

=2a,点尸在边N3上，对角线8。交£尸于点G.

（1）求证：△DEGS^D/IF；

（2）如图2,连接CE,若a=30°,AF=«CE.

①求胜的值；

CE

②求证：点G为线段EF的中点；

（3）如图3,延长尸£交CO于"，若BF=2AF,请直接写出空的值（用含a的式子表

EH

示）.

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31.(2022•芦淞区模拟)如图，已知48是。。的直径，8c与。。相切于点8,。。的弦

ADHCO,连接。8交CO于点R延长CO与。O交于点£连接E8.

(1)求证：CD是。。的切线.

(2)求证：2BF?=ADCF.

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32.(2022•长沙县一模)如图，四边形是平行四边形，F为BC边上一点,连接。尸

并延长，交的延长线于E,且NEZM=NC.

(1)求证：AADESADBE；

(2)若。C=10c，"，BE=\Scm,求。E的长.

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33.(2022•雁峰区校级模拟)如图，在四边形中，NB=NBCD=90°,AC±AD,

点E,F分别在边NO,CDk,fi.EF//AC,AC+EF^36.当点尸从点E沿跖方向匀速

运动到点尸时，点。恰好从点C沿C/方向匀速运动到点/.记EP=x,AQ^y,已知y

=-^jc+h.

4

(1)求证：XFEDS/\ABC.

(2)求b的值.

(3)若8c=12,连结尸0.

①当时，求尸0的长.

3

②当P。所在直线平行于四边形的某一边时，求所有满足条件的x的值.(直接写

出答案即可)

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34.(2022•茶陵县模拟)如图，在RtZ\/8C中，ZABC=90°,以C8为半径作。C,交4C

于点。，交