一轮复习人教A版专题二不等式作业

专题二不等式一、单项选择题1.(2023届山东烟台期中,3)下列结论正确的是()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a>b,m>0,则bC.若a>b,c<0,则ac<bcD.若a<b<0,则12答案D对于A,当c=0时,ac2=bc2,故A中结论错误;对于B,b+ma+m-ba=ab+am-ab-bma(a+m)=m(a-b)a(a+m),当b<a<0,m>0,对于C,当c=-1,a>0>b时,ac>0>bc,故C中结论错误;对于D,设f(x)=12x,因为0<12<1,所以f(x)单调递减,因为a<b<0,所以f(a)>f(b),即12a>12b,所以12.(2023届沈阳小三校联考,4)若a>b>0,则下列不等式一定成立的是()A.ba>b+1aC.a+ab>b答案C对于A,ba-b+1a+1=b-aa(a+1),因为a>b>0,所以b-a<0,对于B,a+1a-b+1b=a2b+b-ab2-aab=(a-b)(ab对于C,a+ab-b+ba=a2b+a2-ab2-b2ab=(a-b)(ab+a+b)ab,因为对于D,2a+ba+2b-ab=(2a+b)b-a(a+2b)b(a+2b)=(b-a)(b+3.(2023届哈尔滨质监,2)已知不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-1<x<2},则不等式ax2+(b-1)x-3>0的解集为()A.R B.∅C.{x|-1<x<3} D.{x|x<-1或x>3}答案D由已知得x1=-1,x2=2是方程ax2+bx-2=0的两根,故-1+2=-ba,-1×2=-2a,解得a=1,b=-1,则不等式ax2+(b-1)x-3>0可化为x2-2x-3>0,其解集为{x|x>34.(2023届安徽示范高中联考二,7)下列几个不等式中,不能取到等号的是()A.x+1x≥2(B.|x|+2x≥22(4x-x16≥1D.x2+5+1x2答案D对于A,当x>0时,x+1x≥2·x·1x=2,当且仅当对于B,因为x≠0,所以|x|>0,故|x|+2x≥22,当且仅当x=±2时等号成立,故对于C,因为x<0,所以-x>0,故-4x-x16≥2·-4x·-x对于D,令f(x)=x2+5+1x2+5,设x2+5=t,t≥5,易知函数f(t)=t+1t在[5,+∞)上单调递增,所以f(t)min=f(5)5.(2023届山西临汾期中,6)已知a>0,b>0,a+1b=2,则4a+b的最小值是(A.72 C.9答案C因为a>0,b>0,a+1b=2,所以1b=2-a,即b=由a>0,b=12-a>0解得0<a<2,所以≥125+24(2-a)a·a2-a=92,当且仅当4(2-a)a=a2-6.(2023届安徽蚌埠质检一,2)若a,b∈R且ab≠0,则“ab<1”是“a<b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D∵a,b∈R且ab≠0,∴a≠0,b≠0.当b<0时,由ab<1可得a>b.故充分性不成立当b<0时,由a<b可得ab>1.故必要性不成立故“ab<1”是“a<b”的既不充分也不必要条件,故选D7.(2023届皖优联盟阶段测试一,6)下列说法正确的是()A.若a>b,c<0,则a2c<b2cB.若a>b,则a3c2>b3c2C.若a<b<0,则a2>ab>b2D.函数y=x2+6x答案C对于A,当a=2,b=-3,c=-1时,a2c=-4,b2c=-9,a2c>b2c,故A错误;对于B,当c=0时,a3c2=b3c2,故B错误;对于C,当a<b<0时,a2>ab,ab>b2,所以a2>ab>b2,故C正确;对于D,y=x2+6x2+4=x2+4+2x2+4=x2+4+2x2+4,令t=x2+4,t∈[2,+∞),则y=t+2t,t∈[2,+∞),所以y'=1-2t2=(t-2)(t+2)t2,当t∈[2,+∞)时,8.(2023届江西贵溪实验中学月考一,6)已知关于x的不等式mx-1x+3>0的解集为(m,n),则m+n的值为( 103 或-10答案B由题设可得(mx-1)(x+3)>0的解集为(m,n),∴m<0.令(mx-1)(x+3)=0,解得x=1m或x=-3.当m<-13时,-3<x<1m,此时m=-3,n=1m,即m=-3,n=-13,∴m+n=-103;当m=-13时,1m=-3,不等式(mx-1)(x+3)>0无解;当-二、多项选择题9.(2022江苏泰州二调,10)若a>b>0>c,则()A.ca>cC.ac>bc D.a-c>2-答案ABD对于A,因为a>b>0,所以1a<1b,因为c<0,所以对于B,b-因为a>b>0>c,所以b-a<0,a-c>0,所以b-ca-c-b对于C,因为c<0,所以y=xc单调递减,又a>b,所以ac<bc,错误;对于D,a-c=a+(-c)>2-ac>2-bc,10.(2022河北邯郸一模,12)下列大小关系正确的是().92<21.9 2.9<2.92C.2ln22ln2-1<答案ABD作出y=2x和y=x2的图象,如图所示,由图可得,当x∈(0,2)时,2x>x2,当x∈(2,4)时,x2>2x,所以1.92<21.9,22.9<2.92,故A,B正确.令f(x)=2x2x-1,则f(x)=1+12x-1,易证f(x)在(0,+∞)上单调递减,log74-log127=log74-1log712=log74·log712-1log11.(2022福建莆田3月质检,10)已知直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)与圆C:x2+y2=1相切,则下列说法正确的是()A.ab≥12 B.1C.a+b2答案BC由题意得a2+b2=1.对于A,ab≤a2+b22=12,A错误;对于B,1a2+1b2=2+b2a2+a2b2≥2+2b2a2·a2b2=412.(2022广东汕头一模,10)已知正实数a,b满足a+2b=ab,则以下不等式正确的是()A.2a+1b≥2 B.2a+log2b<3 a+b≥9答案BD对于A,因为正实数a,b满足a+2b=ab,所以a+2bab=1,即2a+1b=1,所以A错误;对于B,因为a>0,b>0,a+2b=ab,所以a+2b≥22ab=22(a+2b),当且仅当a=2b时取等号,所以(a+2b)2≥8(a+2b),因为a+2b>0,所以a+2b≥8,所以B正确;对于C,若log2a+log2b<3,则log2a+log2b=log2(ab)<3=log28,所以ab<8,所以a+2b<8,而由选项B可知a+2b≥8,所以log2a+log2b<3不成立,所以C错误;对于D,由A可知2a+1b=1,所以2a+b=(2a+b)2a三、填空题13.(2022上海交大附中开学考试,6)不等式(x+1)x-3答案(1,3)∪(3,+∞)解析由题意得x-3|≠0,(x+1)(x-1)>0,当x<-1或-1<x<1时,(x+1)(|x|-1)<0,不符合题设;当x>1时,(x+1)·(|x|-1)>0满足题设,所以x-3|≠0,x>1,14.(2023届陕西咸阳高新一中检测二,15)若关于x的不等式x2+mx-2>0在区间[1,2]上有解,则实数m的取值范围为.

答案(-1,+∞)解析当关于x的不等式x2+mx-2>0在[1,2]上无解时,1+m-2≤0,4+2m-2≤0,解得m≤-1,所以不等式x2+mx-2>0在区间[1,2]上有解时m的取值范围为(15.(2023届鄂西北六校期中,15)已知-3<x<0,则f(x)=x9-x2的最小值为答案-9解析因为-3<x<0,所以f(x)=x9-x当且仅当9-x2=x2,即x=-322所以f(x)=x9-x2的最小值为-16.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额