解直角三角形

28.2解直角三角形（第1课时）课堂组织者李本剑问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，由于利用计算器求得a≈66°

因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα能6=75°在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα能62.4在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道

个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的

个元素求出其余的

个元素．ABabcC解直角三角形两两三（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形解：ABC例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？例3.如图，在两墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的距离DE=3√2m，求点B到地面的距离BC.BACED例4如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°

，AB=2，求AC的长。DABC1.在Rt△ABC中，∠C=9O°，根据下列条件，不能解直角三角形的是（）A.a=8,c=15B.a=8,∠A=40°C.c=8,∠B=30°D.∠A=30°,∠B=60°练习D2.为测量河两岸相对电线杆A、B之间的距离，在距离A点15m的C处（其中AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则AB之间的距离是（）A.15sin50°B.15cos50°C.15tan50°D.

练习CABC15m50°3.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度、BC=10m,∠B=30°，求中柱AD和上弦AB的长。练习ABCD课堂小结1.解直角三角形的含义。2.解直角三角形的先决条件。3.解直角三角形的理论依据。4.如何解直角三角形。解直角三角形的依据∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2边角关系

归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，ABaCb┌斜边c解直角三角形的条件已知两个元素（其中至少有一个是边）今天作业1.作业本（2）P20---212.课时作业本P83---843.背诵30o、45o、60o

的三角函数值

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC拓展提高

解决有关比萨斜塔倾斜的问题．

设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′

可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（