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文档简介

2.3等腰三角形的性质定理（1）

引入新课：什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？复习提问：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；对称轴是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。ACB腰腰底边我们一起来探索它的内角之间的关系，你发现了什么？等腰三角形的性质定理1:你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB“等腰三角形的两个底角相等”（也可以说成“在同一个三角形中，等边对等角”）等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中，AB=AC.求证：

B=C.证法一:作顶角的平分线AD.

证法二:作底边的中线AD证法三:作底边的高AD.(待以后证明)ACBD等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角.在⊿ABC中,如图几何语言：(等腰三角形的两个底角相等)∵AB=AC∴∠B=∠C变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形中∠A=80°

，求∠B和∠C的度数.等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论。温馨提示变一变如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100度,则∠B=___度，∠A=____度。ABCD100°课内练习1在等腰△ABC中，一个内角的外角为100度，则顶角=_____①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,

例2：求证等腰三角形两底角的平分线相等例1：求等边△ABC三个内角的度数ABCP58，作业题2，课内练习2想一想AFEDCB1、如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由.拓展提高P58作业题4,52、在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高当∠A=30°时，求∠CBD的度数ABCD（在一个三角形中，等边对等角）∴∠ABC=∠C又∵在△ABC中，∠A=30°30°∵

∠CBD+∠C+∠BDC=180°（）∠A=α（0<α<90°

)解:(已知)(已知)=180°-75°-90°=15°∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC∵

∠A+∠ABC+∠C

=180°（）2．如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O.求∠AOB的度数.

P58，作业题22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E

分别为AB，AC上的点，且AD＝AE.求证：PD＝

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