湖南省邵阳市武冈稠树塘镇中学高三数学文测试题含解析

湖南省邵阳市武冈稠树塘镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（

）A．

7

B．

6

C.

5

D．3参考答案：B2.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D.参考答案：B略3.按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.5.已知向量，若向量与平行，则实数=（

）A．-4

B．4

C．

D．参考答案：C6.等比数列{an}各项为正，成等差数列，Sn为{an}的前n项和，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】设的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【详解】设的公比为，∵，，成等差数列，∴，，，∴，得或（舍去），∴.故选D.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．7.在复平面内，复数的对应点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.8.已知函数，函数则关于的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；（1）当时，方程，则，有一个实根，，方程有三个实根，此时关于的方程共有4个实根;（2）当时，方程，则，方程只有一个实根，或，方程只有一个实根，此时关于的方程共有2个根；（3）当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有3个或2个或1个实根，综上所述：关于的方程的实根最多有6个，实数的取值范围是.考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.9.在等比数列中，若公比，且，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A．72种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：12.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：13.函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义．14.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是

．参考答案：甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：16.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。17.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为___________．参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

故函数的表达式为=

(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．

所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．20.（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．参考答案：略22.（14分）设，如图