河北省邯郸市武安镇武安宋二庄中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市武安镇武安宋二庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是A.

B.C.

D.参考答案：D2.函数f（x）=的定义域是(

)A．（0，∪（，+∞） B．（）C． D．参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞0且x．∴函数f（x）=的定义域是（0，∪（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.已知函数则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，故选C

5.设，则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的一个单调增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.7.若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：A8.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B9.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A10.下列命题中，错误的命题是（

）A、平行于同一直线的两个平面平行。B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。C、平行于同一平面的两个平面平行。D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：AA项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算log29·log35·8=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．【解答】解：===12．故答案为：12．12.若，则的值是

.参考答案：13.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件

▲

．参考答案：14.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

.参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：16.若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，∴，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键．17.设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＞【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【题文】（本题满分10分）

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。

（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.

1分又因为x＋2y≥2＝24，

3分当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.

4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，

8分当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.

9分所以＋的最小值是.

10分19.(本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，，求数列的前项和.参考答案：20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…….3分

则，∴，因为则．………….6分

（Ⅱ）由（1）知，所以，，

设，则，又

在中由余弦定理得……….8分即

解得故…12分略21.（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（2）由f（+）=，可得：cosα，结合α范围可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，结合范围β∈[0，]，可解得β=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．点评： 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，倍角公式，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22.（13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（