辽宁省大连市普兰店第十高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省大连市普兰店第十高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：C略2.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A3.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．4.在△ABC中，，，A=120°，则B等于(

)A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°参考答案：A略5.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略6.设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为(

)A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形参考答案：解析：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。

因此选D。8.下列说法正确的是()平面内有两条直线和平面平行，那么与平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行；平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。

．

．

．

．参考答案：D9.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B10.若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．12.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略13.（4分）若loga≥1，则a的取值范围是

．参考答案：≤a＜1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质进行求解即可．解答： 解：loga≥1等价为loga≥logaa，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评： 本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．14.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

15.在区间上满足的的值有个参考答案：4略16.已知tanα=2，则=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴则=======．故答案为：．17.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使f（x）有意义，则≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意义，则≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角A的大小；（2）若b=c=1，在边AB，AC上分别取D，E两点，将△ADE沿直线DE折，使顶点A正好落在边BC上，求线段AD长度的最小值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大小；（2）在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x的最小值，即为AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等边三角形，显然A，P两点关于折线DE对称连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ=90°，即θ=15°时，sin=1．此时x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．则AD的最小值为2﹣3．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（2）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（1）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，

又因为0＜C＜，所以．（2）由已知，得.又，所以.

由已知及余弦定理，得，

所以，从而.即

又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．（3）∵，∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．略21.已知函数（其中a，b均为常数，）的图象经过点(2,5)与点(8,7).(1)求a，b的值；(2)设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分消去得，即，又，，解得.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的解析式为.

.………5分.

………6分当时，函数单调递增，其值域为；………7分令，当时，，于是.