湖南省张家界市市民族中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省张家界市市民族中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足，则目标函数

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B2.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A.8 B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.4.（5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12参考答案：C【考点】：圆与圆锥曲线的综合．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|﹣两圆半径之和．解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点，∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故选：C．【点评】：本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用．5.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：D考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题;计算题．分析;应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解题的关键．6.直线的倾斜角是(

)

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°参考答案：D略7.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，则a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730参考答案：D

【考点】二项式系数的性质

【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0时，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故选：D．

【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．

9.设是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的和为30，则它的前9项的和为(

)A．50

B．60

C．70

D．90

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家参考答案：C10.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中①是幂函数；②的解集为；③“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；④函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：③④略12.在同一平面直角坐标系中，直线在变换作用下得到的直线方程是

。参考答案：13.若，则实数x=________.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.14.求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，，解二：

略15.已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率是．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；概率与统计．分析：求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：∵实数a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+16=0有实数解，则△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有实数解时a∈[8，10]，故方程x2﹣ax+16=0有实数解的概率P==，故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键16.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=

．

参考答案：-2i．

17.若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的点斜式方程求解．【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），∴直线l的方程为：y﹣2=﹣，转化为点方向式方程，得：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，（Ⅰ）求出,，

（II）猜想数列通项，并证明你的结论.参考答案：(1)(2)略19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略20.(本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………13分21.已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得==，令解得所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）解法一：因为所以，又，,所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因为为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面积.略22.（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面