2022年四川省德阳市双东中学高二数学文月考试题含解析

2022年四川省德阳市双东中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C．

D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．2.设z的共轭复数是，若Z+=4,Z·=8,则=A．i

B．-i

C．±1

D．±i参考答案：D略3.数列的一个通项公式是()参考答案：4.设全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故选：C5.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）。A:充分而不必要条件

B:必要而不充分条件C:充要条件

D:既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查充分条件与必要条件。若或是假命题，则、均为假命题，所以非为真命题；若非为真命题，则为假命题，可能为真命题，故不能推出或是假命题。所以，“或是假命题”是“非为真命题”的充分不必要条件。故本题正确答案为A。7.下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3xln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．8.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.观察下列各式：得到的末位四位数字为(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：12.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略13.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.14.已知数列{an}的前n项和，若此数列为等比数列，则a=__________．参考答案：－2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以，；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15.设变量x、y满足约束条件则的最大值为_______.参考答案：516.如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是

．

参考答案：略17.已知命题

_________________.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..求曲线与直线的交点坐标．参考答案：或【分析】根据题意，联立圆与直线的方程，变形可得，通过计算可得x的值，然后代入直线方程可得y的值，最后即可得答案。【详解】根据题意，由，得，整理得：，解得或，再将或带入中可得或，所以曲线与直线的交点坐标为或．【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与方程的关系，可通过直接联立圆与直线的方程求解，考查计算能力，是基础题。19.已知数列{an}的前n（n∈N+）项和． （1）求an； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}的前n（n∈N+）项和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2时，…（5分） a1=3满足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3时，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 检验知，n=1，n=2时，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 20.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，，，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。

方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，,,,则，于是，，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，，，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.21.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.22.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中