辽宁省沈阳市科汇高级中学高一数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市科汇高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C2.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.3.的值等于（）A．

B．－

C．

D．－参考答案：C4.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．5.（5分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（） A． B． C． 2 D． ﹣2参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．解答： 解：∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故选B．点评： 本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．6.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.直线与互相垂直,则(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：C略8.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略9.400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A.120辆

B.160辆

C.140辆

D.280辆参考答案：D略10.函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是____________。

参考答案：4略12.函数的定义域是_________．参考答案：略13.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；

④y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③④略14.在平行四边形中，点为中点，，则等于___________参考答案：略15.不等式的解集是______．参考答案：(－1,3)【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．16.函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，则a＜，故实数a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．17.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____.参考答案：共线或在与已知平面垂直的平面内略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：解：易知：的垂直平分线的方程为，令得，即所求圆的圆心为.

………5分半径为.

………10分所以，所求圆的方程为.

………12分略19.（12分）已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，其图象上一个最高点为M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其单调减区间；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间．（Ⅱ）当x∈时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由题意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由题意当x=时，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）当x∈时，2x+∈，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2．故f（x）值域为．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．20.(本小题满分15分)设是等比数列的前项和，，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）求证：，，成等差数列；（Ⅲ）当，，成等差数列时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，，，，，不成等差数列，与已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），

6分（Ⅱ），，，，成等差数列．

9分（Ⅲ），，成等差数列，或，则，

11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为．

15分略21.2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～89C60～74D60以下30.06合计

501.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)＝

，＝

，＝

，＝

；(2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是

度；(3)如果该校九年级共有5