福建省福州市闽侯第五中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

福建省福州市闽侯第五中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A． B． C．12 D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．3.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是(

)参考答案：C4.计算的结果为

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)参考答案：B5.如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.若{an}是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可．【详解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．B:==与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；D:当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1参考答案：A【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.8.当时,函数最小值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B9.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（

）A

B

C D

参考答案：

D10.如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]．【考点】交集及其运算．【分析】首先求出集合A，根据A∩B=A，得到A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，则应满足，求出t的范围即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因为A∩B=A，所以A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，满足，即，解得t故答案为：（﹣∞，﹣]．12.若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。13.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

14.等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为

.参考答案：略15.若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。参考答案：[0，2]解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

16.

▲

.参考答案：17.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：20.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.21.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大．…10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22.在△ABC中，内角A，B，C满足且．（1）求角A的大小；（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=14，求边BC上的中线AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函数恒等变换的应用可求tanA，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，进而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因为，所以．代入，化简可得3sinA=7sinC．因为