辽宁省丹东市博阳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省丹东市博阳中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

参考答案：B2.已知是等差数列，，，则该数列前8项和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120参考答案：B3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）A、是奇函数

B、的周期是C、的图像关于直线对称

D、的图像关于点对称参考答案：D4.设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝,则从M到N的映射个数为（

）A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数,是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（

）A.1B.2C.3D.0参考答案：B略7.的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.设向量，且，则实数的值为（

）A．-1

B．1

C.2

D．3参考答案：D解得故选D.

9.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.正数，满足，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________.参考答案：略12.设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为________.参考答案：113.的值为

▲

参考答案：略14.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-115.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：6略16.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．参考答案：8考点： 球内接多面体．专题： 球．分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．17.设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________．A． B．C． D．参考答案：D项．当时，，故项错误；项．当时，，故项错误；项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确．综上所述．故选．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋119.在直角坐标系xOy中，，，点C在直线上.（1）若A、B、C三点共线，求点C的坐标；（2）若，求点C的坐标.参考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．20.（14分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程．分析： （1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．解答： （1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．21.（12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简；

（2）计算：4+2log23﹣log2．参考答案：考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．22.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(1)求点的坐标（用表示）；ks5u（2）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(3)记函数?,讨论函数的单调性，并求其值域．

参考答案：解：解(1)设点P的坐标为，则

，

∵，∴，∴∴点P的坐标为

……2分（2）由O、P、C三点共线知：，∴，∵∴

………4分=

=

…………5分

=

……6分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为…