湖南省常德市市鼎城区十美堂镇联校高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区十美堂镇联校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3.函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[，3]上的最小值为(

) A．1997 B．1999 C．2012 D．2016参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，判断函数在区间[，3]上的单调性，即可得到最小值．解答： 解：函数f（x）=x3﹣3x2+2015的导数f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），当x∈[，3]时，f′（x）＜0，即有f（x）在区间[，3]上递减，可得f（3）取得最小值，且为9﹣27+2015=1997．故选A．点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．4.已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.设x，y满足约束条件，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2≥m等价为a2+b2≥m，则约束条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=2的距离最小，此时原点到直线的距离d=，则z=d2=，故选：C．6.已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则

B．若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D7.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：A略8.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73参考答案：D【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.9.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连续函数在（0，+∞）上单调递增且f（）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可求．【详解】∵连续函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（）0，f（）0，∴函数的零点所在的区间为（，），故选：B．【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.10.若a＞b，x＞y，下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略12.若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.

参考答案：213.已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是

参考答案：略14.如右图，棱长为3a正方体OABC－，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为

．参考答案：（2a，3a，3a）15.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，计算即得结论．【解答】解：记等比数列{an}的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．16.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为

．参考答案：17.已知直线曲线相切则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，事件的所有可能结果为，，共3种，∴.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1）

求抛物线的方程和椭圆方程；（2）

假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为………………..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

解得，故椭圆方程为………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1<k<1且………………9分设P（）Q（），则，由得，所以，∵P、Q为不同的两点，∴，即，∴解得，∴………………..10分即，∵，∴，即所以m>0且……………….12分略20.已知等比数列的前项和.(1)求的值及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.参考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差为2的等差数列。∴∴当时，…………………10分

略21.已知函数f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式；（Ⅱ）对函数f（x）进行求导，确定函数单调区间，即可求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx2+n，…由题意得，…即，解得，…经检验符合题意，∴f（x）=x3﹣3x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…列表如下：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↗极大值2↘极小值﹣2↗18…由表可知x∈[﹣2，3]时，f（x）min=﹣2，f（x）max=18．…22.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）