直线的方程教案

直线的方程教案第一篇：直线的方程教案

《直线的方程》教案

一、教学目标

学问与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围

过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的根底上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点

教学重点：点斜式方程

教学难点：会使用点斜式方程

三、教学用具：直尺，多媒体

四、教学过程

1、复习导入，引入新知

我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）

那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线全部点的坐标应当满意的关系表达出来呢？这就是我们今日所要学习的课程《直线的方程》。

2、师生互动，探究新知

探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P（0,3），斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。通过上节课所学，我们可以得出什么？

由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2那我们就可以的出方程Y=2X+3所以就有L上的任意一点坐标（X,Y）都满意方程Y=2X=3,满意方程Y=2X+3的每一个（X,Y）所对应的点都在直线L上。

因此我们可以的出结论：一般的假如一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满意一个方程，满意该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、学问剖析，深化理解

我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。设Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。设点P（X0，,Y0），先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0)那假如当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要留意（X不能等于X0）

1）过点，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满意方程（1）吗？P(X0,Y0)

(X0,Y0)，斜率为K的直线L上吗？2）坐标满意方程（1）的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。直线的点斜式是不是满意坐标平面上全部的直线呢？

小组争论：当直线与X轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写？（Y-Y0=KX）当直线与Y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写？（Y=K(X-X0)那我们带入与X垂直的一条线上的坐标（3,0）（3,1），斜率为K，算出（Y=3K,Y=3K+1）

点斜式就不满意这个条件的直线，大家子啊按例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满意。（它只能满意斜率存在的直线。）

4、稳固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p（1,3）斜率为1,求出方程，并且画图。（Y=X+2）

5、课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢？我们下节课连续学习。课后大家预习后边的内容，稳固今日所学习的学问。

6、板书：点斜式的概念及图形。

其次篇：直线方程教案

Ⅰ.课题导入

［师］同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这是这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。现在大家回忆一下，我们都学习了直线方程的哪些特别的形式。我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了肯定的熟悉.现在，我们来回忆一下它们的根本形式.点斜式的根本形式：y－y1＝k（x－x1）适用于斜率存在的直线.斜截式的根本形式：y＝kx＋b适用于斜率存在的直线；

两点式的根本形式：直线；

截距式的根本形式：

yy1xx1（x1≠x2，y1≠y2）适用于斜率存在且不为0的y2y1x2x1xy＝1（a，b≠0）适用于横纵截距都存在且不为0的直线.ab在使用这些方程时要留意它们时要留意它们的限制条件。

那么大家观看一下这些方程，都是x,y的几次方程啊？［生］都是关于x，y的二元一次方程.那么我们原来在代数中学过二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板书）Ax＋By＋C＝0我们现在来看一次这几种学过的特别形式，它们经过一些变形，比方说去分母、移项、合并，这样一些变形步骤。能不能最终都化成这个统一的形式呢？比方说y＝kx＋b，xayb＝1，这些我们最终都可以吧它们变成这种形式。剩下的两种形式的变形留给同学们课下自己去完成。那么在学习这些直线的特别形式的时候，应当说各有其特点，但是也有些缺乏。在使用的过程中有些局限性。比方说点斜式和斜截式它们的斜率都必需存在，两点式适用于适用于斜率存在且不为0的直线，截距式适用于横纵截距都存在且不为0的直线.那么我们现在想一想有没有另外一种形式，可以综合他们各自的一些特点，也就是这些方程最终化成一个统一的形式。能不能代表平面直角坐标系中的直线。要解决这些问题呢，要分两个方面进展争论。

1.直线和二元一次方程的关系

（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.一个方面：是不是平面上的任意直线，表示它的方程都可以写成Ax＋By＋C＝0的形式，刚刚大家做了一些练习，固然这只是特别形式，是不是全部的直线都可以写成这种形式呢？直线按斜率来分类可以分几类？斜率存在和斜率不存在。这两类是不是都可以转化成一元二次方程的形式。当倾斜角不等于90°是斜率存在，直线方程可以写成y＝kx＋b的形式。可以转化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比拟发觉什么？A=kB=-1C=b。当倾斜角等于90°斜率不存在，直线方程可以写成x=x0的形式。可以转化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比拟发觉什么？A=1B=0C=-x0好，我们就把它分为这两种状况，当斜率存在的时候我们一般把它设成一个简洁的斜截式，斜截式经过变形就可以化成一般的形式。而对于斜率不存在的时候，它的方程形式就是x=x0直线方程也可以转化成这样的一个形式。那么由此可以下这样一个结论：平面上的任意的一条直线，表示它的方程最终都可以转化成二元一次方程的形式。刚刚我们从这个角度考虑，就是直线都可以转化成二元一次方程，现在我们反过来看，是不是任意的一个二元一次方程最终在直角坐标系下都能够表示直线。

（2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.由于x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B＝0的两种状况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y＝－示与y轴平行或重合的直线方程x＝－

ACx和表BBC.A也就是说Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）大家想想假如AB都等于零这个直线方程就没了。现在我们考虑一下，这个方程能不能经过一些适当的变形，变成我们熟识的形式，而确定它就是一个在平面直角坐标系中就是一条直线呢？By＝-Ax-C斜截式方程，斜率是是y轴上的截距。二元一次方程通过变形在直角坐标系下都表示一条直线。那么我们从两个方面在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.在平面直角坐标系中，二元一次方程都表示一条直线.依据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式.我们就把代数中的二元一次方程定义为直线的一般式方程。

定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程。我们在学习前面直线的几种特别形式的方程，一眼就可以看出这条直线的某些特点，比方说点斜式就可以看出它的斜率还有过一个定点，还有两点式可以看出它过两个定点。那么我们怎么通过直线的一般式方程观看直线的一些特点呢？比方说A=0表示什么样一条直线？y=-平行于x轴的直线，也有可能与x轴重合。假如要平行于y轴这个系数要满意什么样的条件？假如旦旦是c等于零，通过原点的直线。假设AB都不等于零它的斜率我们怎么看出来？这些直线的特点我们要能把握住。我们对直线的一般式方程有了肯定的了解。直线的一般式方程和和那几种特别的形式之间有一个相互的转化，那么我们来看一个例子，通过一些转化来解决实际问题。

［例1］已知直线经过点A(6，－４），斜率为－

4，求直线的点斜式和一般式方程.3分析：此题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化，把握直线方程一般式的特点.解：经过点A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直线方程的点斜式是：3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0同学们在以后解题时，可能求直线方程的时候，求出不肯定是一般式，可能是点斜式、两点式等等，如题目没有特别要求我们都要把各种形式化成一般式。对于直线方程的一般式，一般作如下商定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不消失分数，一般按含x项，含y项、常数项挨次排列.

第三篇：直线与方程教案

平面解析几何第一讲直线方程学问归纳：

一、直线的倾斜角与斜率

1、确定直线的几何要素是：直线上两不同的点或直线上一点和直线的方向两个相对独立的条件

留意：表示直线方向的有：直线的倾斜角（斜率）、直线的方向向量、直线的法向量

2、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

留意：①从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴绕交点按逆时针方向转到与直线重合时所成的角；

②规定：直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为00③直线倾斜角α的取值范围是：00≤α0；当α=900时，k不存在，当9000恒成立，求a的取值范围；16时，恒有y>0，求x的取值范围

四、到角、夹角（1）到角公式

定义：两条直线l1和l2相交构成四个角，他们是两对对顶角，为了区分这些角，我们把直线l1绕交点按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，如图，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1>0,θ2>0,θ1+θ2=π)

推倒：设已知直线方程分别是l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2.l1到l2的角是θ①若1+k1⋅k2=0，即k1⋅k2=-1，那么θ=π2②若1+k1⋅k2≠0，设l

1、l2的倾斜角分别为α1,α2，则tanα1=k1,tanα2=k2由图1）的θ=α2-α1，所以tanθ=tan(α2-α1)由图2）的θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)，所以tanθ=tan*π+(α2-α1)+=

tanπ+tan(α2-α1)0+tan(α2-α1)==tan(α2-α1)

1-tanπtan(α2-α1)1-0于是tanθ=tan(α2-α1)=tanα2-tanα1k-k=211+tanα2tanα11+k1k2

即tanθ=k2-k1就是l1到l2的角θ1+k1k2（2）夹角公式

定义：由（1）得，l2到l1的角是π-θ，所以当l1与l2相交但不垂直时，在θ和π-θ中有且只有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫做两条直线的夹角，记夹角为α，则tanα=当直线l1⊥l2时，直线l1与l2的夹角为k2-k1，即为夹角公式1+k1k2π2例

18、等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程

五、两条直线的交点坐标：

1、设两条直线分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0则l1与l2是否有交点，只需看方程组

⎧A1x+B1y+C1=0是否有唯一解⎨⎩A2x+B2y+C2=0若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两直线重合

例

19、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程。经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为其中λ是待定系数，在这个方程中，无论λ取什么实数，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，都得到A2x+B2y+C2=0，因此，它不能表示直线l2。

2、对称问题

（1）点关于点的对称，点A(a，b)关于P,y0)的对称点B（m，n），则由中点坐标公式0(x0m=2x0-a,n=2y0-b，即B（2x0-a,2y0-b）。

（2）点关于直线的对称，点A(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的对称点

A”(x1,y1)，则有AA’的中点在l上且直线AA’与已知直线l垂直。

（3）直线关于直线的对称，一般转化为点关于直线的对称解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任意不同于交点的已知点P1关于对称轴对称的点P2，那么经过交点及点

P2的直线就是l2；若直线l1与对称轴l平行，则在l1上任取两不同点P

1、P2，求其关于对称轴l的对称

点P

1、P2，过P

1、P2的直线就是l2。

例题20、已知直线l:x+y-1=0，试求①点P(4,5)关于l的对称坐标；②直线l1:y=2x+3关于直线””””l的对称的直线方程。例题21、求函数y=

六、两点间的距离，点到直线间的距离+的最小值。

P（1）两点间的距离：已知P1P2=1(x1,y1),P2(x2,y2)则

（2）点到直线的距离:l已知点P，求点P0(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0（A、B不同时为0）0到直线的距离。解法一：如图，作P0Q⊥l于点Q，设Q(x1,y1)，若A,B≠O,则由k1=-AB(,得kP0Q=BAk1kP0Q=-1)，⎧Ax+By+C=0⎪

B⎨By-y=(x-x)从而直线P的方程为，解方程组Qy-y=(x-x0)得0000⎪A⎩A⎧B2x0-ABy0-ACx=⎪⎪1A2+B2⎨2⎪y=Ay0-ABx0-BC1⎪⎩A2+B2∴d=PQ==0Ax0+By0+C==A2+B2简单验证当A=0或B=0时，上式仍旧成立。

l解法二：如图，设A≠0,B≠0，则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线

于R和S，则直线P0R的方程为y=y0，R的坐标为（-By0+C,y0）；Ax,-直线P0S的方程为x=x0，S的坐标为（-0Ax0+C），B于是有P0R=-Ax0+By0+CBy0+C-x0=,AA=Ax0+By0+CAx0+CP-y0=,RS=0S=-BB0+By0+C。

=d，由三角形面积公式可得d⋅RS=P设PQ00R⋅P0S.于是得d=因此，点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=上式仍成立。留意:P0R⋅P0SRS=简单验证，当A=0或B=0时，

①若给出的方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离；②点到直线的距离是点到直线上的点的最短距离；

③若点在直线上，则点到直线的距离为0，但距离公式仍旧成立，由于此时Ax0+By0+C=0。（3）两平行线间的距离。

定义；两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，即一条直线上的点到另一条直线的距离。

两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离公式d=推导过程：设P则P到l2:Ax+By+C2=0的距离

0(x0,y0)为直线l1:Ax+By+C1=0上任意一点，0为d=，又由于P0在l1:Ax+By+C1=0上，所以Ax0+By0+C1=0，即Ax0+By0=-C1,所以d=留意：应用此公式时，要把两直线化为一般式，且x、y的系数分别相等。

例题

22、求经过点A(-1,2)与B(-,0)的直线上一点C（5，n）到直线x+y=1的距离。例题

23、求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1的直线方程。例题

24、已知三角形ABC中，点A（1，1），B（m）（1<m<4），C（4，2）,求m为何值时三角形面积最大。

例题

25、求过点P（1，2）且与A（2，3），B(4,-5)两点距离相等的直线方程。作业：

1、设θ∈(52π2,π)，则直线xcosθ+ysinθ+1=0的倾斜角α为（）(B)θ(C)θ+(A)θ-π2π2(D)π-θ

2、设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则y的取值范围是()xA．[-3,3]B．(-∞,-3]⋃*,+∞)C．[-3,]D．(-∞,-]⋃*,+∞)3333

3、已知M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点A(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是3或k≤－443B.－4≤k≤433C.≤k≤4D.－≤k≤444

4．过点P（6，－2）且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方程是A．2x+3y-6=0C．x-y+3=0B．2x+3y-6=0或3x+4y-12=0D．x+2y-2=0或2x+3y-6=0

5、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为(A)1(B)2(C)3(D)4

6、如下图，直线l1：ax－y＋b=0与l2：bx－y＋a=0(ab≠0,a≠b)的图象只可能是()

7、若三点A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一条直线上,则有()(A)a=3,b=5(B)b=a+1(C)2a－b=3(D)a－2b=3

8、直线l经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是aA.π5ππ5ππB.C.或D.－444449.已知直线l1：A1x+B1y+C1＝0与直线l2：A2x+B2y+C2＝0相交，则方程λ1（A1x＋B1y＋C1）＋λ2（A2x+B2y+C2）2=0,(λ1≠0)表示（）+λ22

A.过l1与l2交点的一切直线B.过l1与l2的交点，但不包括l1可包括l2的一切直线C.过l1与l2的交点，但包括l1不包括l2的一切直线D.过l1与l2的交点，但既不包括l1又不包括l2的一切直线10.方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行

11、过点(-1，)且与直线3x-y+1=0的夹角为π的直线方程是（）6A、x-3y+4=0B、x+1=0或x+3y-2=0C、x+1=0或x-y+4=0D、y=或x+3y-2=0

12、直线xcosα+3y+2=0的倾斜角的取值范围是_________。

13、直线l的方向向量为（-1，2），直线l的倾斜角为

14、已知直线L过P（-2，3）且平行于向量d=（4，5），则直线L的方程为。

15、已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上，则

16、△ABC的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：

（1）BC所在直线的方程;（2）BC边上中线AD所在直线的方程;（3）BC边的垂直平分线DE的方程.

17、求到两直线l1：3x+4y-5=0和l2：6x+8y-9=0距离相等的点P(x,y)满意的方程

第四篇：11.1直线方程教案（精选）

11．1（２）直线方程（点法向式）

一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的根底上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程.引导同学发觉直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程axbyc0（a、b不全为零）的形式.本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步熟悉曲线与方程的关系并体会解析几何的根本思想！从而培育学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的讨论力量.

二、教学目标设计

在理解直线方程的意义，把握直线的点方向式方程的根底上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程；学会分类争论、数形结合等数学思想，形成探究力量.

三、教学重点及难点

直线的点法向式方程以及一般式方程；

四、教学过程设计

一、复习上一堂课的教学内容

二、讲授新课

（一）点法向式方程

1、概念引入

从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的．同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的．

2、概念形成

直线的点法向式方程

在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示.

直线的点法向式方程的推导

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQn.依据PQn的充要条件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0①；反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1n，即Q1在直线l上.综上，依据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线.我们把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量.

3、概念深化

从上面的推导看，法向量n是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量.若直线的一个方向向量是(u,v)，则它的一个法向量是(v,u).

4、例题解析

例1已知点A1，2，B3，4，求AB的垂直平分线l的点法向式方程.解由中点公式，可以得到AB的中点坐标为1,3，AB4,2是直线l的法向量，所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程.4x12y30[说明]关键在于找点和法向量！

例2已知点A(1,6),B(1,2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求（1）BC边所在直线方程；

（2）BC边上的高AD所在直线方程.解（1）由于BC边所在直线的一个方向向量BC＝（7，5），且该直线经过点B(1,2)，所以BC边所在直线的点方向式方程为

x1y275（2）由于BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC＝（7，5），且该直线经过点A(1,6)，所以高AD所在直线的点法向式方程为

7(x1)5(y6)0

５、稳固练习练习11.1（2）

（二）一般式方程

1、概念引入

由直线的点方向式方程和点法向式方程，我们可以发觉，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；那么每一个关于x,y的二元一次方程axbyc0（a，b不同时为表示一条直线呢？

2、概念形成

直线的一般式方程的定义

0）是否都直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理，成为x,y的二元一次方程axbyc0.反之，任意二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)都是直线方程么？答复是确定的.首先，当b0时，方程可化为axb(y)0，依据直线点法向式方程可知，这是过点(0,)，以(a,b)为一个法向量的直线；当b0时，方程为axc0，由于a0，方程化为x直线.所以二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)是直线的方程，叫做直线的一般式方程.３、例题解析

例1ABC中，已知A(1,2)、B(3,4)，求AB边的中垂线的一般式方程.cbcbcc，表示过点(,0)且垂直于x轴的aa解直线过AB中点D(1,3)，nAB(4,2)，则其点法向式方程为4(x1)2(y3)0，整理为一般式方程2xy50.[说明]点法向式方程化为一般式方程.例2（1）求过点A(2,5)且平行于直线l1:4x3y90的直线方程；（2）求过点B(3,4)且垂直于直线l2:3x7y60的直线方程.解（1）解一：n(4,3),d(3,4)，又直线过点A(2,5)，故直线的方程为4(x2)3(y5)化简得4x3y230.解二：n(4又,3),直线过点A(2,5)，故直线的点法向式方程为4(x2)3(y5)0化简得4x3y230.解三：设与l1:4x3y90平行的直线方程为4x3yc0，又直线过点A(2,5)故4(2)35c0，c23，所以直线的方程是4x3y230.（2）解一：l1的法向量n1(3,7)为所求直线的方向向量，又直线过点B(3,4)，故直线的方程为7(x3)3(y4)化简得7x3y330.解二：设与l2:3x7y60垂直的直线方程为7x3yc0，又直线过点B(3,4)故733(4)c0，c33，所以直线的方程是7x3y330.[说明]一般地，与直线axbyc0平行的直线可设为axbyc0(其中cc)；而与直线axbyc0垂直的直线可设为bxayc0.例3能否把直线方程2x3y50化为点方向式方程？点法向式方程？若能，它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一？并观看x、y的系数与方向向量和法向量有什么联系？解：x1y1x1y1x2、、32323y

13、x4y1……

6422(x1)3(y1)0、4（x+4）+6(y-1)=0……

能够化成点方向式的形式，并且有很多个！

全部的方向向量之间存在：一个非零实数，使得d1d23,2；易得点法向式方程也是不唯一的，并且有很多个！

全部的法向量之间存在：一个非零实数，使得n1n22,3

变式：直线axbyc0的方向向量可以表示为b,a

直线axbyc0的法向量可以表示为a,b

[说明]留意直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系.

三、稳固练习练习11.1（3）补充练习

1、（1）若直线过两点A(a,0),B(0,b)，则a,b分别叫做该直线在x,y轴上的截距.当ab0时，求直线AB的方程；

（2）若过点P(4,3)的直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程.

2、已知直线l过点P(2,3)且与x,y轴分别交于A,B两点.

（1）若P为AB中点，求直线l的方程；（2）若P分AB所成的比为2，求l的方程.

3、已知直线l的方程为：(a2)x(12a)y43a0(常数aR)（1）求证:不管a取何值，直线l恒过定点；

（2）记（1）中的定点为P，若lOP（O为原点），求实数a的值.

4、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,3)、B(2,4)、C(6,1)，求（1）直线AD与直线CD的方程；（2）D点坐标.

5、．过点P(5,4)作始终线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.

6、已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过P(2,3),求证：经过两点Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直线方程是2x3y10.

四、课堂小结１.直线的点法向式方程和一般方程的推导；

２．直线的点方向式方程、点法向式方程和一般方程这三种形式方程之间的相互之间的联系.３、确定直线方程的几个要素

五、课后作业

习题11.1A组5,6,7；B组3，4习题11.1A组8