高中数学-直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE教学设计课题直线的倾斜角和斜率、直线方程教材分析教学内容本节主要复习直线的倾斜角和斜率、直线方程，该节主要复习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.、直线方程的五种形式。教材所处地位及前后的联系本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.教学目标知识目标=1\*GB3①直线的倾斜角和斜率=2\*GB3②斜率公式③直线方程的五种形式，求直线方程能力目标=1\*GB3①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力=2\*GB3②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力情感、态度与价值观学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.学情分析作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。=1\*GB3①认识结构学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在复习课中，设计覆盖知识点的题型，突出重点，把握易错点，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.=2\*GB3②情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.教学重点直线的倾斜角和斜率的概念，求直线方程教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立，数形结合思想的应用。教学方法本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.教学手段多媒体教学（flash,电子白板）教学过程教学内容设计意图知识点整合尝试探究形成知识网络尝试探究形（一）知识点复习1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①一个前提：直线l与x轴__________；一个基准：取x轴作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上的方向．②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为.③倾斜角的取值范围为．(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝.②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=_______.2．两条直线平行、垂直与其斜率间的关系(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔；②当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为．(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔；②如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为3．直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)斜截式斜率k与截距b两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)截距式截距a与b一般式（二）问题思考自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。形成概念，通过观察图形引出概念,探究确定直线位置的几何要素小组交流讨论通过知识点的复习回顾，留出时间让学生自行改错找出学生的盲点，典型问题重点分析形成方法变式训练加强学生的熟练程度.为了及时巩固，帮助学生对所学知识的理解，本过程设计了三个考点，以达到巩固题型，熟悉方法的目的1．直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法对吗？2．在平面直角坐标系中，如果两条直线平行，则其斜率相等，正确吗？3．在平面直角坐标系中，任何直线都有点斜式方程吗？（三）牛刀小试1．(教材习题改编)若直线x＝2的倾斜角为α，则α()A．等于0B．等于eq\f(π,4)C．等于eq\f(π,2)D．不存在2．(教材习题改编)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或43．直线y＝kx＋1过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，则该直线的斜率为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．2D．－24．过两点A(0,1)，B(－2,3)的直线方程为____________．5．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴、y轴上的截距相等，则a＝________.考点一：直线的倾斜角与斜率[例1](1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(2)已知两点A(m，n)，B(n，m)(m≠n)，则直线AB的倾斜角为________；(3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．互动探究若将本例(3)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围.变式训练1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()考点二直线的平行与垂直的判定及应用变式训练3．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.4．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为________考点三直线方程[例3](1)在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为 ()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)(2)直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点．△OAB的面积为12，则直线l的方程是变式训练5．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．易误警示求直线方程的易误点[典例](2014·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程是___．已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为____________________．教学效果评价：本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。学情分析本节课是直线的倾斜角与斜率、直线方程的复习课，高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过本节内容的新授课的学习，已经具备了倾斜角与斜率、直线方程的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力，另外由于学生对于知识点的遗忘，所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，就成为教学的一个重要问题。既要覆盖全知识点，又要做到重点突出，难点突破，易错点警示。针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。知识与技能目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，直线方程的几种形式，感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。过程与方法目标通过经历重点题型复习的过程，培养学生分析和概括的能力。情感态度与价值观目标体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，掌握过两点的直线斜率公式，直线方程的形式。难点：数形结合思想方法的运用“直线的倾斜角与斜率、直线方程”效果分析本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，通过题型的设计，使学生对本部分的知识形成一个知识网络，站在更高的层次上把握知识点，明确高考的方向，常考的题型。在题目设计的难度上，层层递进，既能满足边缘生的需求，也能满足尖子生的需求，使每个学生都能得到发展，这正是本课设计的努力的方向。“直线倾斜角与斜率、直线方程”教学反思本节课是必修二第三章直线的倾斜角与斜率以及直线方程的复习课，解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，直线方程的五种形式的复习，还应当包含坐标法、数形结合思想等。本节课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用。直线方程的五种形式要掌握其各自的适用范围，常用形式有点斜式、斜截式、一般式。现反思如下：一、知识点的复习：

1、倾斜角的概念：主要是定义以及倾斜角的范围。2、斜率的概念：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（sl斜率常用小写字母k表示，即k=tanα。（）时，k不存在倾斜角30o45o60o135o120o150o斜率

预设的答案：倾斜角α是90o的直线没有斜率；倾斜角α不是90o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。（此处可以结合具体计算过程得到的表1进行理解。）与实际答案略有出入：倾斜角α是90o的直线没有斜率会被忽视。二、由于学生已经系统学习了三角函数，所以要求学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，得出一般的结论，并不困难。三、直线方程的几种形式：以表格的形式系统化，让学生加强对比与联系。本节课成功的的地方是题型覆盖较全面，各种题型都对应方法小结，欠缺的地方是变式训练做的不够好，主要是边缘生对知识的掌握上还应该在加强落实。我会再思考、在研究、再讨论，形成新的认识。《直线的倾斜角与斜率、直线方程》教材分析直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。而最简单的几何图形就是直线。教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。然后建立直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式等；通过直线的方程，研究两直线之间的关系：平行和垂直。应该从几何与代数两个角度看待二元一次方程：在代数中研究方程，着重研究方程的解；建立直角坐标系以后，二元一次方程方程的每一个解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的解集，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线，直角坐标系把直线与方程联系起来。在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。3.1直线的倾斜角与斜率★基础练习题1、已知，A(–3,1)、B(2,–4)，则直线AB上方向向量的坐标是A、(–5,5)B、(–1,–3)C、(5,–5)D、(–3,–1)2、已知点A(cos77°,sin77°),B(cos17°,sin17°)，则直线AB的斜率为A、tan47°B、cot47°C、–tan47°D、–cot47°3、过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则a等于A、–8B、10C、2D、44、过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是A、–1B、1C、–5D、55、如图，若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则A、k1<k2<k3B、k3<k1<k2C、k3<k2<k1D、k1<k3<k26、已知点M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ)，若直线MN的倾斜角为θ，0<α<π<β<2π,则θ等于A、(π+α+β)B、(α+β)C、(α+β–π)D、(β–α)★提高练习题1、直线的倾斜角中 （）A．B． C． D．2、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围3、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率。★综合练习题1、已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。2、直线l上有两点M（a，a+2），N（2，2a-1），求l的倾斜角θ。3、两个定点、和一个动点P（x，y），若P与、三点共线，那么x、y应满足什么关系？一、内容与课程学习目标本章在直角坐标系中，建立直线的方程，并通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等．通过本节课的学习，学生应当达到的学习目标是：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．二、内容安排本章共分三节，大约需要9课时．具体课时分配如下（仅供参考）：3．1直线的倾斜角与斜率约2课时3．2直线的方程约3课时3．3直线的交点坐标与距离公式约3课时小结约1课时1．"直线的倾斜角与斜率"首先探索平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素──点和倾斜角．给出斜率的概念，并用代数方法表示它，导出用两点坐标表示斜率的公式，并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直．2．"直线的方程"首先在直角坐标系中建立直线的方程，然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式，最后得出结论：在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线．三、对教学的几个建议1．注意把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章．比如，义务教育阶段"空间与图形"部分涉及的许