初中数学-7.4圆锥的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图一、圆锥展开图及特点师：对于圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆锥的展开图你知道那些？生回答展开图的特点。师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。母线有无数条，且每条都相等。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。二、画圆锥的展开图。师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。纸的展开图。面扇形的半径这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm，侧R=12cm纸的展开图。面扇形的半径这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm，侧R=12cm，请画出这个蛋筒包装?R=12cmr=3cm师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成三、解决问题通过解决问题进一步掌握圆锥展开图的特点。师：我们还可以根据圆锥展开图的特点来解决实际问题。屏幕出示。学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。汇报时要说清楚为什么把这几个图形放在一起就可以围成圆锥？一段时间后小组进行汇报。r=3cmr=3cm01r=3cm弧长=28.26cm6.28cmmc2=rr=2cm下列图形中，哪些放在一组可以围成圆锥？（接头忽略不计）下列图形中，哪些放在一组可以围成圆锥？（接头忽略不计）师：还有一个更难的题目干挑战吗？看屏幕。请同学们默读题，有答案的就可以举手说出来。生：2、6、7或5、6、7生：不对，2、4、7或5、4、7师：是我们想象的那样吗？再好好想想。生：好像哪个都不对，4只知道弧长不知道圆心角、不知道母线；6只知道母线，不知道圆心角、不知道弧长，所以哪个都不对，此题无解。（掌声）师：看来，有时我们看上去很简单的问题并不一定象我们想象的那么简单；而有时看上去很难的题目又可以转化成简单的题目来解决。四、求圆锥的表面积r=3cm90包装纸吗？（接头忽略不计）度，能求出这个蛋筒冰淇淋需要多少90，圆心角是R=12cm，侧面扇形的半径r=3cm这个蛋筒冰淇淋的底面半径R=12cmr=3cm90包装纸吗？（接头忽略不计）度，能求出这个蛋筒冰淇淋需要多少90，圆心角是R=12cm，侧面扇形的半径r=3cm这个蛋筒冰淇淋的底面半径R=12cm师：我们根据扇形与所在圆的关系求出圆锥侧面扇形的面积，但必须知道扇形圆心角的度数，其实，不知道圆心角的度数也能求圆锥侧面扇形面积。圆锥体的侧面积=πrL学情分析黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图教学目标：1、知识目标：使学生了解圆锥及其特征，掌握圆锥的侧面展开图是扇形，并能利用扇形面积公式计算圆锥的表面积和侧面积。同时使学生比较熟练地应用圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。2、能力目标：培养学生的动手和观察能力；培养转化思想；发展学生的空间观念。3、情感目标：培养学生学习数学的热情和自信心；渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。教学重点、难点：圆锥的轴截面及其在计算圆锥表面积中的应用，能加深学生对圆锥的认识，是教学重点；考虑到初中生的空间观念和抽象思维能力的极限性，理解圆锥的侧面展开图是扇形为本节课的难点。效果分析黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图通过一节课的学习，大部分学生能掌握圆锥的三个要素：底面圆的半径，圆锥的高，圆锥的母线。掌握有底面圆的半径推到出底面圆的周长与扇形之间的关系，以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。教材分析黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图本单元的内容主要分两个层次进行安排：第一层次，通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征；第二层次，探究圆锥与圆柱体积之间的关系，归纳得出圆锥体积的计算公式。一、教材例题分析圆锥本小节包括圆锥的认识和体积两部分内容，是在学生学习掌握了圆和圆柱的相关知识基础之上进行教学的。圆锥的认识，安排在例1教学之前，其编排思路与圆柱的认识基本相同，教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题“这些物体的形状有什么共同的特点？”引导学生经历对圆锥概念的感知——抽象——应用等过程，建立圆锥的几何表象，给出圆锥的名称。例1．认识圆锥的底面、侧面和高及其特征。首先，教材借助圆锥几何模型，引导学生观察认识圆锥的底面、侧面和高，并给出这些概念的定义及其主要特征。其次，着重介绍圆锥高的测量方法，并指出测量时需要注意的问题。特别地，在这个过程中要放手让学生亲手操作实践，并展开交流讨论，以获得测量高的基本活动经验使学生加深对圆锥高的认识。最后，与圆柱的认识编排相似，为加深对圆锥的认识，安排了一个快速转动自制的“三角形”，看转出来的是什么形状，从旋转的角度认识圆锥，以促进学生空间观念的发展。例2．圆锥体积计算公式的推导。教材按引出问题——实验探究——导出公式三个层次进行编排。首先，教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢”，引导学生思考，通过寻找圆柱、圆锥的共同点：底面都是圆等等，启发学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，激发学生对两者体积之间的大小关系进行猜测、探究。教材在这一环节删除了实验教材中利用排水法测体积等有关内容，这样编排，直接揭示问题的研究对象，使得研究的问题更为清晰，学生活动探究、思考的路径也更为明确。其次，教材安排了实验探究。教材让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。最后，导出公式。通过实验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。由此得出圆锥体积的计算公式。例3．圆锥体积的计算。与原实验教材相比，本例所求问题由求体积改为求体积、求重量两个问题。因此，在教学时应特别注意合理、正确利用题目中给出的信息，弄清所求问题。通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。本单元的教学重点圆锥的认识和圆锥体积计算；难点是在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。评测练习黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图一、选择题1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2QUOTE，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（） A、4π B、4π C、8π D、8QUOTEπ1题图6题图7题图2、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）A．48厘米2B.48π厘米2C.120π厘米2D.60π厘米23、圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）A.100πB.200πC.300πD.400π4、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A．5π B．4πC．3π D．2π5、如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A.cmB.4cmC.cmD.cm6、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（） A、60° B、90° C、120° D、180°7、将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（） A、S侧=S底 B、S侧=2S底C、S侧=3S底 D、S侧=4S底9、如图、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A、1B、C、D、9题图11题图12题图10、若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（） A、 B、C、D、11、如图、露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（） A、 B、QUOTE C、3 D、612、如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm13、一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）

15题图A、2πB、12πC、4πD、8π14、一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（） A、150° B、120°C、90° D、60°二、填空题15、如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．16、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17、若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．19、.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是20、用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为QUOTEcm．21、已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为6πcm2．（用π表示）．22、母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．23、如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．课后反思黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图《圆柱的展开图》这一内容是人教版九年义务教育九年级数学下册内容。由于这套教材与《新课标》并不配套，《新课标》中有一些要求在这套教材中并没有体现或体现不明显、不充分。例如《课标》指出：“发展学生空间观念”“进行几何体与展开图之间的转化”“根据条件画出图形”“从较复杂的图形中分解出基本的图形”等等，在这套教材的例题、习题的设计中并没有很好的体现。在这种背景下设计本课，重点突出以下几点：与多媒体整合，初步建立几何体与展开图之间转化的空间观念。把一个几何体转化为展开图，对于小学生看说并不是一个很简单的过程，是无法用语言描述清楚明白的，必须经过直观的，具体的实践来完成。我应用多媒体制作动画将圆柱体、圆锥体由一个立体的几何体慢慢展开，最后转化为平面展开图，很好的突破了难点。是学生在头脑里形成了一系列的过程，有了初步的空间想象。动脑思考、动手实践，进一步掌握几何体展开图的特点。在初步感知几何体与其展开图的转化过程后，安排学生根据给出几何体的信息动手实践，画出几何体的展开图。这个安排是学生由初步感知过渡到基本掌握几何体展开图的特点，并能够动手将展开图画出来。基本完成将一个几何体与展开图之间转化的过程，发展了学生的空间观念。其中画出圆锥体的展开图是一个难点，我设计了“学生试做，发现问题，思考问题，解决问题”这几个环节。先让学生试着画，结果发现没办法画，扇形的圆心角没有，开始想办法求圆心角，然后小组内互相交流，将问题解决，最后全班交流总结方法。整个环节完全按照“以人为本”的原则设计，将学生的真实学习过程体现的淋漓尽致。应用实践，解决问题，将展开图转化为几何体。我们已经可以将几何体转化为展开图，还可以根据条件画出几何体的展开图，为了学生能将几何体与展开图的转化掌握的更好，使学生的空间观念发展的更好，我又设计应用实践，将展开图转化为几何体。给出一些简单的平面几何图形，问哪些可以围成圆柱或圆锥。这一设计不但使学生更好的巩固了几何体展开图的特点，而且渗透一种转化的思想。学生由简单的平面图形处分发挥想象，构建出立体的几何体，很好的发展了空间观念。课标分析黄建秀九年级数学下册圆锥的侧面展开图一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”；“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”；“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”；“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。二、课标解读（一）紧密联系生活实际，提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。这部分内容与生活联系紧密，因此，教学时注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱与圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中的有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流分享。认识圆柱、圆锥之后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱和圆锥模型，以进一步加深对圆柱、圆锥的基本特征的认识。学习完圆柱与圆锥的体积计算之后，可以让学生选择生活中的圆柱或圆锥的物品，通过测量和相关数据，计算其体积或容积。这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生应用数学于生活的意识和能力。（二）经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。同时，《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。因此，教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识、发展空间观念。如圆柱体积的教学，教材首