一元一次不等式 全市一等奖

3.3一元一次不等式（1）

浙教版八年级上新知导入

情境引入不等式的性质1：

若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。不等式的性质2：如果a>b，那么a+c>b+c;a-c＞b-c.不等式的性质3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，a÷c＞b÷c

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，a÷c＜b÷c

合作学习(1)3x=18(2)5x-3=7x+1（3）1.5a+12=0.5a+1.你认识下面这些式子吗？方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程:观察下列不等式：（1）x>4；（2）3y>30；（3）（4）1.5a+12≤0.5a+1.这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。左右两边都是整式用不等号连接有一个未知数未知数的最高次数是一次一元一次不等式的定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.

（1）不等号的两边都是整式；特点：（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是1次.提炼概念

一元一次不等式的定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.这个式子是一元一次不等式吗？分式整式不是一元一次不等式观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？x>70我们发现：使不等式成立的x的值有____________。无数个观察下面的一元一次不等式3x>30判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？当x=11时，能使3x>30成立.这样的值还有吗？这些值都是在怎样一个范围内？x>10这样的值有很多.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.例如，x>10就是3x>30的解，表示大于10的实数的全体.在数轴上表示为：典例精讲

新知讲解例1解下列不等式，并把解表示在数轴上.（1）4x<10（2）分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或”x≥a”

)，“x<a”(或”x≤a”)的形式。例1解下列不等式，并把解表示在数轴上.（1）4x<10（2）解：（1）两边同除以4，得x<不等式的解表示在数轴上如图所示：例1解下列不等式，并把解表示在数轴上.（1）4x<10（2）解：（2）两边都除以，得x≤-2不等式的解表示在数轴上如图所示：不等式的解表示在数轴上如图所示例2解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.不等式的负整数解是x=-1和x=-2.【总结归纳】一元一次方程一元一次不等式所含代数式的形式连接符号

未知数的个数

未知数最高次数

解的情况

两边都是整式两边都是整式等号不等号1个1个一次一次通常是一个数通常是一个数的范围归纳概念

课堂练习 1.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 (

) A．0 B．2 C．－2 D．－4C2.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-2≠0，∴m=0

∴原不等式化为：-2x-1＞5

解得x＜-3．x＜-33.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.4.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。

课堂总结1．一元一次不等式的概念

定义：不等号两边都是整式，而且只含有_________未知数，未知数的最高次数是________，这样的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解集

定义：能使______________的未知数的值的全体