高中数学-平面与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析本节课是平面与平面垂直的判定，按照课程标准的要求，学生通过生活实例领悟二面角的概念，了解确定二面角的方法；了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系。为了让学生在构建知识体系时，具有更好的整体性和完善性。在本节课的教学中，我们应达到如下课标要求：1.在二面角概念的教学中，要让学生体会以下几点：(1)二面角的大小是用平面角来度量的；(2)二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯一确定，与棱上点的选择无关；(3)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边都与二面角的棱垂直，由这个角所确定的平面和二面角的棱垂直；2.在教学面面垂直的定义时，通过“观察”引导学生观察教室相邻的两个墙面与地面构成的二面角的大小，从而引出两个平面垂直的位置关系。两个平面互相垂直的概念与两条直线互相垂直的概念都是通过所成的角是直角定义的，教学中可以对这两个概念进行类比。3.在归纳两个平面垂直的判定定理时，引导学生类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，即把平面与平面的位置关系化归为直线与平面的位置关系；4.例3和紧接着的“探究”，研究的是同一个四面体。教学中，除了研究平面与平面互相垂直的关系外，还可以让学生探究：四面体的四个面的形状是怎样的？有哪些直线与平面垂直？在本节课的教学中，以问题为纽带，学生自学为主的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。在本节课中运用新课程理念，以学生为本，让学生成为课堂的主人，在参与课堂活动中，体会学习给他们带来的乐趣，创造和谐的课堂氛围。在教学中，对于例题和练习先让学生思考，展现自己的思路，让学生大胆发表不同意见，最后老师总结点评，切不可把自己的意志强加在学生身上。平面与平面垂直的判定的学情分析：目前高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，但学生的学习能力较弱，自主探究能力不强。针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深的问题引导学生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养学生的思维能力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想象能力的目的。本节课结合多媒体教学，尽可能调动学生思维的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生始终处于主动学习的状态，体现学生的主体地位。教师引导学生从具体例子入手总结出定理，体会数学中由“特殊”到“一般”的研究规律；通过判定定理，将“面面垂直”的问题转化为“线面垂直”的问题去处理，体会转化思想在数教师的主导作用。平面与平面垂直的判定评测练习一、判断：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）二、填空题：1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.三.如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？观课记录夏老师：优点;本节课邵教师利用教室现有实物，如教室门和墙面、墙面和地面、等做教具，让学生认识和理解判断平面和平面垂直的理由和条件。学生在应用观察、猜想等手段探索研究判定定理时，能获得视觉上的愉悦，增强探求的好奇心。学生经过思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。创设的问题情景有效，能遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象。不足：对教材挖掘不深，重难点把握的有所欠缺。唐老师：优点本节课的设计符合新课程立几中“直观感知——操作确认——思辩论证”的教学理念。整体设计中规中矩，自然流畅。教师例题的处理考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。不足：对例题2的处理不到位。任老师：本节课蕴涵着化归思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，渗透了联系与转化的思想，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。李老师;教学设计方面，邵老师从前面学过的线面之间的关系引出面面之间的关系，引导学生回忆面面之间的关系，并且引出本节课的主要内容是研究面面相交中的特殊关系——垂直。学生对面面垂直已经有了一定的认知经验，于是邵老师让学生从生活中举几个面面垂直的实例来加深学生对他的理解，把数学与身边的事物联系起来，使学生能够在思维中形成抽象的画面，进而自己尝试着总结出平面与平面垂直的定义。紧接着从定义出发，引导学生思考判断面面垂直的步骤，然后从以前学过的线面垂直的判断方法来引出面面垂直的判断方法，并从生活中举出面面垂直的现象的原因，充分加强了学生对这一方法的理解。然后让学生通过面面垂直的判断方法来做出其图形表示，既加深了学生对这一方法的印象，有能够让学生能够运用数学符号语言来表示面面垂直的判断方法，，使这一方法能够真正运用到解题上。紧接着邵老师就给出一道典型例题让学生运用新学的方法来进一步巩固知识点，并且让学生在完成证明后进一步指出题中其他面面垂直的情形及原因，活跃了学生的思维，开阔了学生的思考空间。最后李老师的总结中把线线垂直，线面垂直和面面垂直联系起来，使学生能够更加熟练的掌握它们之间的区别和联系，并能运用它来解决线线垂直，线面垂直和面面垂直的问题。总体来说李老师的教学过程设计充分的考虑了学生的认知水平和抽象理解能力，层层推进，思路清晰，使学生能够掌握面面垂直的定义和判断方法。教材分析：1．教材地位和作用本节课的主要内容有两个：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的作用。2．教学目标知识与技能①体会二面角的概念与度量；②归纳两个平面垂直的判定定理；③应用判定定理证明一些面面垂直的关系．过程与方法①通过二面角的概念的探索过程，渗透类比迁移的思想；②通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，提高学生抽象概括能力；③通过运用定理的过程，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想．情感态度与价值观直观感知，操作确认数学定理，通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.3、本节课的教学重点和难点重点：（1）二面角及平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法；（2）面面垂直的判定定理的运用。意义。2.3.2平面与平面垂直的判定的教学设计普通高中课程标准实验教科书数学2必修【教学目标】知识与技能①体会二面角的概念与度量；②归纳两个平面垂直的判定定理；③应用判定定理证明一些面面垂直的关系．过程与方法①通过二面角的概念的探索过程，渗透类比迁移的思想；②通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，提高学生抽象概括能力；③通过运用定理的过程，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想．情感态度与价值观直观感知，操作确认数学定理，通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.教学重点：两个平面垂直的判定定理及应用；教学难点：二面角角的概念及度量方法，两个平面垂直的判定定理的归纳概括．【学法与教学用具】学法：实物观察，直观感知，操作确认，类比归纳，语言表达.教学用具：二面角模型长方体模型折叠纸，多媒体软硬件设备等.【教学基本流程(总体设计)】从人类生产实践的需要引入二面角的有关概念↓构建二面角的的平面角概念↓二面角的平面角↓探究平面与平面垂直的判定方法↓平面与平面垂直的判定定理的应用↓课堂梳理↓布置作业教学过程设计教学过程教学环节问题情境师生互动设计意图复习回顾直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形语言符号语言学生复习直线与平面互相垂直的判定定理。直线与平面互相垂直是平面与平面互相垂直的基础。创设情境，引入新课当我们推开教室的门时，门与教室墙壁之间有一个角度的问题。我们可以再观察下教室墙壁之间的位置关系。本节课就研究平面之间的角度关系。通过生活实例引入对平面之间角度关系的探究二面角的引入和构建问题1：直线与直线相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角？利用课本“修筑水坝、发射人造卫星”两个实例，实际是两个平面相交，它们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定.(借助多媒体动态演示)问题2:阅读教科书第68页，类比初中所学角的概念完成下列的概念.二面角的概念半平面的定义二面角的定义二面角的大小二面角和它的平面角的画法二面角的表示教师点拨注意事项，学生自学课本68页，找出问题的答案。学生试着画二面角和它的平面角二面角的平面角的确定方法是学生理解和画图的难点，通过定义加深学生对平面角的理解。平面与平面互相垂直的判定平面与平面垂直的定义，记法与画法.ββββaaαaααaα 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作⊥.师生共同分析，得出平面与平面垂直的定义，教师点拔注意事项。使学生对空间两平面的垂直关系有一定的感性认识。问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？猜想：如果一个平面经过了另一个平面的面互相垂直吗？分析：以教室的门为例，由于门轴与地面垂直，那么经过门轴的门无论转到什么位置都垂直于地面。由此得出，平面与平面垂直的判定定理2．两个平面互相垂直的判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。定理的图形语言定理的符号语言学生小组探究讨论。师：引导学生大胆猜想生：积极思考，表达自己的见解。通过对生活实例的探究，让学生直观感知、操作确认得出定理，用符号语言“翻译”定理的内容，使他们深刻理解定理，同时，在探究过程中让学生感悟到：原来知识来源于生活，并能服务于工作当中，从而激发学习兴趣，增强学习信心。例题解析例1、如图，已知三棱锥A-BCD中，△ABC与△ACD均为边长为2的正三角形，BD=A证明：面ABC⊥面ACDADCBDCB例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC教师引导学生分析题意，让学生思考。教师引导学生找到BC⊥平面PAC让学生运用平面与平面垂直的定义判定两个平面互相垂直。让学生运用平面与平面垂直的判定定理判定两个平面互相垂直。小结二面角以及平面角的有关概念。两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有和关系?效果分析首先，在给出定义之前从生活中先感知二面角，再引入定义；随后，知道用平面角来度量二面角，然后通过观察引入两个平面互相垂直的定，最后通过类比归纳平面与平面垂直的判定定理。总体上看，老师比较好地完成了“主导”角色，以学生为主体，把课堂还原给了学生，按照学生的认知规律循循善诱，引领学生去进行知识探究。课堂环节比较流畅，师生交流频繁融洽。具体分析如下：（1）让学生经历知识的探究发现过程在探索概念阶段,通过对具体情景的分析，使得情境与学生的知识发生碰撞，激发学生的探究意识。利用探究式学习方法，能够使学生对所学知识更加认同，记忆更加深刻。（2）让学生通过观察总结平面与平面垂直的定义，并类比两条直线互相垂直的概念。通过类比，让学生加深理解记忆。通过例1，得出可以应用平面与平面垂直的定义判定两个平面互相垂直。(3)在平面与平面互相垂直的判定定理时，通过“建筑工人砌墙”得出平面与平面互相垂直的判定定理。通过例2，练习用平面与平面垂直的判定定理判定两个平面垂直。在例2教学时，先让学生分析思路，然后写出解题过程。通过变式加深理解巩固，但大部分学生对判定的理解不到位，不能准确应用。总之，本节课上，学生们积极思考，基本上完成了我的预先教学设想。在以后的课堂教学中我将给学生更多时间，让学生们能够更充分的融入到自由学习，自主思考，在交流合作中提炼结果的学习氛围中。平面与平面垂直的判定教学反思一、复习引入部分在复习回顾过程中，我首先提出了一个问题：直线与平面垂直的判定定理是什么？通过复习为本节课平面与平面垂直的判定做基础。新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为学生思维发展的动力因素。在本节课的